Жилые и общественные здания.

^{Значение принимается [6] для конкретного вида конструкции в зависимости от температурной зоны района строительства. В Украине 4 зоны, границы которых определены в зависимости от числа градусо-суток отопительного периода по формуле}

^{, (4.22)}

^{где t}_в ^{= 18 оС; t}_оп ^{и z}_оп ^{соответственно средняя температура и продолжительность (сут) отопительного периода.}

^{Расчет ведется по алгоритму:}

1. ^{Выбирается конструктивное решение и устанавливаются значения коэффициентов теплопроводности материалов.}

2. ^{Находится толщина утеплителя в многослойном ограждении (из условия ) или приведенное сопротивление для ограждения с включением.}

3. ^{Определяется общее сопротивление теплопередачи и проверяется выполнение условия . Подробная информация содержится в [3, 6].}

^{Литература}

1. ^{СНиП II-3-79**  Строительная теплотехника, Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстоя СССР, 1986. - 32с.}

2. ^{Богословский В.Н. Строительная теплофизика. - М.: Стройиздат,1982.}

3. ^{Тимофєєв М.В., Носаль А.М. Теплотехнічні розрахунки і конструювання зовнішніх огороджень. – Макіївка, ДонДАБА, 2003. - 53. стор.}

4. ^{СНиП 2.01.01-82 Строительная климатология и геофизика / Госстрой СССР.-М.:Стройиздат,1983. - 136с.}

^{5. Тепловая изоляция. Под ред. Г.Ф. Кузнецова. – М.: Стройиздат, 1973. 439 с.}

4. ^{Изменения №1 к СНиП ІІ-3-79** / В жур. "Будівництво України". - К.: № 6, 1996.}

Лекция 5 Температурные поля

Для математического описания процесса теплопроводности пользуются дифференциальным уравнением теплопроводности, которое выводится из баланса тепла в элементарном объеме тела или среды.

Схема распределения температур в плоскости или пространстве называется температурным полем. Графически температурное поле может быть изображено семейством кривых изотерм – линий равных температур.

При стационарных условиях в любой точке пространства температура есть величина постоянная, а значит справедливо уравнение Лапласа

. (5.1)

1. Одномерное температурное поле

Изменение температур только в одном направлении (см. рис. 5.1) представляется одномерным полем. В этом случае изотермы располагаются параллельно поверхностям ограждения. Уравнение имеет вид

. (5.2)

Решая это уравнение последовательно, получаем

и.

Для нахождения постоянных С₁ и С₂ задаемся граничными условиями:

при х = 0 имеем t = t₁, тогда С₂ = t₁;

при х = δ имеем t = t₂, тогда _.

Используя значения постоянных, получаем уравнение распределения температур в пределах однородной однослойной конструкции

. (5.3)

Полученное уравнение является прямой линией.

Рис. 5.1 – Схема одномерного температурного поля: в однородной однослойной конструкции (а); в многослойной из однородных слоев (б)

В инженерных расчетах возникает необходимость определять значение температуры на внутренней поверхности, τ_в. Ее величина определяется из соотношения , откуда

. (5.4)

Можно также найти температуру в любой плоскости ограждения (τ_х) на расстоянии х от внутренней поверхности, если известно термическое сопротивление этой части ограждения R_x, по формуле

. (5.5)

2. Двумерное температурное поле

Условия теплообмена на притолоках простенков, в наружных углах зданий и в местах примыкания к наружным ограждениям поперечных стен или перегородок искажают одномерное температурное поле, изотермы утрачивают параллельность, а поток тепла одномерность.

При теплотехнических расчетах достаточно исследовать температурное поле в двух измеренияххиу, а в направленииz(обычно принимается не менее 1 м) принять температуру постоянной, т.е. рассматривать температурное поле в плане или разрезе. Такое поле является плоским. На рис. 5.2 показан пример температурного поля в наружном углу.

Рис. 5.2 – Пример плоского температурного поля в наружном углу

В однородной материальной среде температурное поле описывается уравнением

. (5.6)

В неоднородной материальной среде уравнение имеет вид

. (5.7)

Здесь λ является непрерывной функцией координат х и у.

В практических расчетах используется метод конечных разностей, дающий возможность заменить непрерывное значение λ скачкообразным. Применение этого метода связано с нанесением на рассматриваемую проекцию конструкции расчетной сетки, что позволяет вычислить температуры в ее узлах. Сетка выбирается как правило квадратной со стороной Δ. Желательно, чтобы узлы сетки совпадали с поверхностями. Чем меньше величина Δ, тем точнее расчет.

Расчет состоит в определении температуры (t_xy) в точке через значения температур, окружающих эту точку со значениями температур (t₁, t₂, t₃, t₄). Эта точка обменивается с ними следующими количествами тепла:

;;;. (5.8)

Из условий теплового баланса сумма этих количеств тепла равна 0, т.е.

+++= 0. (5.9)

Отсюда определяется температура в расчетной точке

, (5.10)

где k₁, k₂, k₃, k₄ - коэффициенты теплопередачи в направлении соответствующих точек. Если конструкция однородна, то расчет ведется по формуле

. (5.11)

Коэффициент теплопередаче определяется исходя из условия, что передача теплоты происходит по квадратуabcd со стороной Δ. На рис. 5.3 показана теплопередача междуt₁ и t_xy, аналогично передается тепло к другим точкам.

Рис. 5.3 – Схема передачи тепла между узлами сетки

Если материал в пределах квадрата abcd однороден, то, при наличии двух материалов(- осредненный по площадямF₁ иF₂ коэффициент теплопроводности).

Если материал неоднороден, то принимается .

Коэффициент теплоотдачи между узлами, которые лежат на поверхности, граничащей с воздухом находится как , поскольку передача тепла происходит только по 0,5Δ.

Для углов наружных стен (при R_o в пределах от 0,5 до 2,5 м^2оС/Вт, [1]) применима эмпирическая зависимость

. (5.12)

Температура в углу может быть меньше на 2 – 6^оС от температуры на поверхности вдали от угла. Существуют конструктивные меры (см. рис. 5.4), способствующие увеличению температуры в углу.

Рис. 5.4 – Способы утепления наружного угла

По результатам расчета температурного поля при заданных t_В и t_Н находятся средние температуры на внутренней (_в.ср) и наружной (_н.ср) поверхностях ограждающей конструкции и рассчитывается величина теплового потока q^расч, Вт/м², по формуле

, (5.13)

Приведенное термическое сопротивление конструкции находится по формуле

. (5.14)

Приведенное сопротивление теплопередаче, R_о, м²^оС/Вт, неоднородной ограждающей конструкции следует определять по формуле

. (5.15)

3. Расчет температуры на внутренней поверхности ограждения с теплопроводным включением

Встречаются конструкции, в которых ребра из теплопроводных включений (бетонные и железобетонные каркасы, железобетонные слоистые панели, связующие ряды в облегченной кирпичной кладке) полностью или частично прорезают малотеплопроводную толщу основной конструкции. В таких случаях может происходить местное понижение температуры на внутренней поверхности, приводящее к образованию конденсата.

На. рис. 5.5 рассмотрена конструкция одинаковой толщиныδ, состоящая из нетеплопроводного материал (а), затем имеющая (б) теплопроводное включение толщинойа и, наконец, полностью (в) состоящая из теплопроводного материала. Температуры на внутренней поверхности соответственно обозначены через,и. Очевидно, что во втором случае при большой толщине (а >>δ) температурав средней части близка к.

Рис. 5.5 – Схема к расчету температуры на внутренней поверхности ограждения в месте теплопроводного включения

Для расчета температуры обычно пользуются показателем относительной избыточной температуры η, определяемой зависимостью

. (5.16)

Величина η показывает насколько от перепада (-) понизилась температура в середине температуропроводного включения, величина которой определяется зависимостью

. (5.13)

При несквозных включениях также имеет место снижение температуры на внутренней поверхности. Для основных вариантов таких включений можно использовать формулы (13) и (13а) [2]. Следует добавить, что на основании экспериментальных исследований установлено, что боковые грани включений имеют более низкую температуру и способствуют снижению . Величинаηзависит от геометрической схемы и размеров включения, а также от способа расположения в основном материале конструкции.

4. Моделирование двумерного температурного поля

Существуют различные способы моделирования. Наиболее современным является численное моделирование с использованием персональной ЭВМ. Однако долгое время для оценки новых конструктивных решений и узлов использовался метод электроналогии. Суть его заключается в том, что процессы переноса тепла и процессы электропроводности дифференциальными уравнениями одного и того же вида.

Полная аналогия между тепловым потоком и потоком электричества , термическим и омическим сопротивлениями дает возможность быстро измерять приборами параметры электрического поля. Моделирование в таком случае ведется на электроинтеграторах. Схема для изучения температурного поля представлена на рис. 5.6.

Собирается электрическая цепь из электрических сопротивлений кратных термическим (R_к)и сопротивлениям у поверхностей (R_в иR_н), к токопроводящим шинам (ш₁, ш₂) которой подается разность потенциалов. С помощью гальванометра определяется разность потенциала () между шиной и соответствующим узлом сетки.

Рис. 5.6 – Схема моделирования температурного поля

Из соотношения вычисляется значение температуры (t_n) в интересующем узле

. (5.17)

Этот способ часто используется в учебных целях для иллюстрации двумерного температурного поля.