Таблиця 1.1
Коефіцієнти Стьюдента
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1,84 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
212,21 |
|
3 |
1,32 |
2,92 |
4,30 |
6,96 |
9,92 |
18,22 |
|
4 |
1,20 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
8,89 |
|
5 |
1,14 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
6,43 |
|
6 |
1,11 |
2,02 |
2,57 |
3,36 |
4,03 |
5,38 |
|
7 |
1,09 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,80 |
|
8 |
1,08 |
1,89 |
2,36 |
3,00 |
3,50 |
4,44 |
|
9 |
1,07 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
4,20 |
|
10 |
1,06 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
4,02 |
|
11 |
1,05 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,89 |
|
12 |
1,05 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,79 |
|
13 |
1,04 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,71 |
|
14 |
1,04 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,64 |
|
15 |
1,04 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,58 |
|
16 |
1,04 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,54 |
|
17 |
1,03 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,49 |
|
18 |
1,03 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,46 |
|
19 |
1,03 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,43 |
|
20 |
1,03 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,40 |
|
21 |
1,03 |
1,72 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,38 |
|
22 |
1,03 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,35 |
|
23 |
1,02 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,34 |
|
24 |
1,02 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,32 |
|
25 |
1,02 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,30 |
|
26 |
1,02 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,29 |
|
27 |
1,02 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,27 |
|
28 |
1,02 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,26 |
|
29 |
1,02 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,76 |
3,25 |
|
30 |
1,02 |
1,70 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,24 |
|
40 |
1,01 |
1,68 |
2,02 |
2,43 |
2,71 |
3,17 |
|
50 |
1,01 |
1,68 |
2,01 |
2,40 |
2,68 |
3,12 |
|
60 |
1,01 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
3,10 |
|
|
1,00 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,97 |
1.4. Вилучення промахів
Критерій промаху
|
|
(10) |
,де
максимальне в серії окремих вимірювань
відхилення результату від середнього
значення.
Результат вимірювань
є промахом і підлягає вилученню, якщо
,
де
максимальне можливе значення критерію
промаху
,
яке виникає внаслідок статистичного
розкиду при заданій надійній імовірності
.
Значення
наведені в табл.1.2.
Таблиця 1.2
Максимальне
припустиме значення критерію промаху
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
18 |
2,40 |
2,58 |
2,90 |
|
4 |
1,64 |
1,69 |
1,72 |
19 |
2,43 |
2,60 |
2,93 |
|
5 |
1,79 |
1,87 |
1,96 |
20 |
2,45 |
2,62 |
2,96 |
|
6 |
1,89 |
2,00 |
2,13 |
21 |
2,47 |
2,64 |
2,98 |
|
7 |
1,97 |
2,09 |
2,26 |
22 |
2,49 |
2,66 |
3,01 |
|
8 |
2,04 |
2,17 |
2,37 |
23 |
2,50 |
2,68 |
3,03 |
|
9 |
2,10 |
2,24 |
2,46 |
24 |
2,52 |
2,70 |
3,05 |
|
10 |
2,15 |
2,29 |
2,54 |
25 |
2,54 |
2,72 |
3,07 |
|
11 |
2,19 |
2,34 |
2,61 |
26 |
2,55 |
2,73 |
3,09 |
|
12 |
2,23 |
2,39 |
2,66 |
27 |
2,57 |
2,75 |
3,11 |
|
13 |
2,26 |
2,43 |
2,71 |
28 |
2,58 |
2,76 |
3,12 |
|
14 |
2,30 |
2,46 |
2,76 |
29 |
2,60 |
2,78 |
3,14 |
|
15 |
2,33 |
2,49 |
2,80 |
30 |
2,61 |
2,79 |
3,16 |
|
16 |
2,35 |
2,52 |
2,84 |
40 |
2,72 |
2,90 |
3,28 |
|
17 |
2,38 |
2,55 |
2,87 |
50 |
2,80 |
2,99 |
3,37 |
6. Розрахунково-графічна робота. Похибки прямих вимірювань
6.1. Завдання
У
табл. 6.5 задані результати окремих
вимірювань
,
клас точності приладу
,
мінімальне
та максимальне
значення шкали приладу, потрібна надійна
ймовірність
для 100 варіантів. Номер Вашого варіанту
відповідає двом останнім цифрам номера
залікової книжки. Перевірте ряд значень
вашого варіанту на наявність промаху.
Після вилучення промаху, якщо він є,
знайдіть середнє значення
вимірюваної величини, стандартну похибку
окремого вимірювання
,
випадкову похибку
середнього значення вимірюваної
величини, паспортну похибку приладу
,
похибку приладу
,
граничну похибку
і відносну граничну похибку
середнього значення вимірюваної
величини. Побудуйте діаграму розподілу
похибок окремих вимірів за зразком
рис. 6.1.
6.2. Приклад виконання завдання
Дані, за якими виконуються розрахунки, наведені в табл. 6.1, кінцеві результати розрахунків заносяться до табл. 6.2
Таблиця 6.1
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
87 |
95 |
9 |
81 |
92 |
89 |
0,1 |
-100 |
100 |
0,90 |
Таблиця 6.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88,8 |
5,31 |
5,06 |
0,2 |
0,109 |
5,2 |
5,9 |
Виконуємо обчислення і заносимо результати до табл. 6.3
Таблиця 6.3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87 |
95 |
9 |
81 |
92 |
89 |
453 |
|
|
11,5 |
19,5 |
66,5 |
5,5 |
16,5 |
13,5 |
|
|
|
132,25 |
380,25 |
4422,25 |
30,25 |
272,25 |
182,25 |
5419,5 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
.
Знаходимо стандартну похибку окремого вимірювання
.
Знаходимо
критерій промаху для максимального
значення
.
З
табл. 1.2 для
,
знаходимо максимальне припустиме
значення критерію промаху
.
Оскільки
для
критерій промаху
,
то значення
є промахом і підлягає вилученню.
Виконуємо обчислення для решти значень і заносимо результати до табл. 6.4
Таблиця 6.4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87 |
95 |
81 |
92 |
89 |
444 |
|
|
1,8 |
6,2 |
7,8 |
3,2 |
0,2 |
|
|
|
3,24 |
38,44 |
60,84 |
10,24 |
0,04 |
112,8 |
Знаходимо середнє значення вимірюваної величини
.
Знаходимо стандартну похибку окремого вимірювання
.
Знаходимо
критерій промаху для максимального
відхилення
.
З
табл. 1.2 для
,
знаходимо максимальне значення критерію
промаху
.
Оскільки
для значення
,
що має максимальне відхилення
,
критерій промаху
,
то серія залишених результатів вимірювань
не містить промахів.
З
табл. 1.1 для
,
знаходимо коефіцієнт Стьюдента
.
Знаходимо випадкову похибку середнього значення вимірюваної величини
.
Знаходимо паспортну похибку приладу
.
Знаходимо
похибку приладу, перераховану на надійну
ймовірність
,
.
Гранична похибка середнього значення вимірюваної величини
.
Результат
вимірювань із надійною ймовірністю
подаємо у вигляді:
.
Відносна гранична похибка середнього значення вимірюваної величини
.
Будуємо діаграму розподілу похибок окремих вимірів (рис. 6.1).
|
|
|
Рис. 6.1. Розподіл похибок окремих вимірів. |
Таблиця 6.5
Похибки прямих вимірювань
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
122 |
124 |
121 |
119 |
181 |
123 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
02 |
18 |
20 |
210 |
19 |
– |
– |
0,2 |
0 |
25 |
0,95 |
|
03 |
14 |
150 |
15 |
13 |
– |
– |
0,5 |
-25 |
25 |
0,90 |
|
04 |
450 |
45 |
47 |
44 |
46 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
05 |
22 |
550 |
24 |
21 |
19 |
21 |
0,1 |
-25 |
25 |
0,90 |
|
06 |
215 |
218 |
216 |
217 |
21 |
215 |
0,2 |
0 |
250 |
0,95 |
|
07 |
32 |
308 |
320 |
315 |
311 |
320 |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
08 |
131 |
142 |
139 |
137 |
13 |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
|
09 |
250 |
249 |
252 |
24 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
|
10 |
287 |
29 |
291 |
290 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
|
11 |
16 |
162 |
159 |
157 |
– |
– |
0,5 |
0 |
200 |
0,90 |
|
12 |
342 |
352 |
348 |
35 |
354 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,95 |
|
13 |
214 |
21 |
217 |
222 |
218 |
224 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
14 |
402 |
41 |
415 |
412 |
405 |
413 |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
|
15 |
65 |
645 |
650 |
649 |
660 |
655 |
0,5 |
0 |
750 |
0,90 |
|
16 |
720 |
722 |
714 |
725 |
73 |
– |
1,0 |
0 |
750 |
0,95 |
|
17 |
569 |
56 |
570 |
565 |
– |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
|
18 |
91 |
900 |
92 |
90 |
– |
– |
0,2 |
0 |
100 |
0,95 |
|
19 |
440 |
45 |
435 |
442 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
20 |
730 |
71 |
75 |
74 |
72 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
|
21 |
36 |
350 |
38 |
31 |
34 |
33 |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
|
22 |
52 |
58 |
56 |
620 |
59 |
60 |
0,2 |
-35 |
65 |
0,95 |
|
23 |
89 |
83 |
880 |
88 |
84 |
85 |
0,5 |
0 |
100 |
0,90 |
|
24 |
19 |
182 |
186 |
187 |
185 |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
|
25 |
742 |
738 |
717 |
75 |
– |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
|
26 |
650 |
66 |
653 |
655 |
– |
– |
0,2 |
0 |
750 |
0,95 |
|
27 |
28 |
281 |
279 |
283 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
28 |
237 |
235 |
236 |
235 |
25 |
– |
1,0 |
0 |
300 |
0,95 |
|
29 |
150 |
153 |
152 |
53 |
|
|
0,1 |
0 |
200 |
0,90 |
|
30 |
-75 |
-72 |
-73 |
-72 |
-74 |
75 |
0,2 |
-100 |
100 |
0,95 |
Продовження таблиці 6.5
Похибки прямих вимірювань
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
122 |
124 |
121 |
119 |
12 |
121 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
32 |
18 |
21 |
22 |
200 |
20 |
– |
0,2 |
-25 |
25 |
0,95 |
|
33 |
165 |
14 |
15 |
17 |
– |
– |
0,5 |
-25 |
25 |
0,90 |
|
34 |
45 |
47 |
450 |
44 |
46 |
45 |
1,0 |
0 |
50 |
0,95 |
|
35 |
22 |
24 |
21 |
190 |
21 |
23 |
0,1 |
-25 |
25 |
0,90 |
|
36 |
210 |
22 |
218 |
216 |
217 |
211 |
0,2 |
0 |
250 |
0,95 |
|
37 |
308 |
320 |
315 |
311 |
31 |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
38 |
131 |
142 |
14 |
139 |
– |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
|
39 |
25 |
251 |
249 |
250 |
– |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
40 |
290 |
291 |
29 |
292 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
|
41 |
162 |
159 |
16 |
160 |
– |
– |
0,5 |
0 |
250 |
0,90 |
|
42 |
342 |
352 |
348 |
35 |
– |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,95 |
|
43 |
214 |
22 |
217 |
222 |
218 |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
44 |
402 |
40 |
410 |
415 |
412 |
405 |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
|
45 |
45 |
500 |
49 |
60 |
55 |
50 |
0,5 |
35 |
65 |
0,90 |
|
46 |
720 |
722 |
714 |
72 |
725 |
718 |
1,0 |
0 |
750 |
0,95 |
|
47 |
57 |
569 |
570 |
565 |
563 |
– |
0,1 |
0 |
750 |
0,90 |
|
48 |
14 |
200 |
19 |
16 |
– |
– |
0,2 |
-25 |
25 |
0,95 |
|
49 |
440 |
435 |
45 |
437 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
50 |
71 |
75 |
740 |
74 |
– |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
|
51 |
36 |
3 |
38 |
31 |
34 |
– |
0,1 |
0 |
50 |
0,90 |
|
52 |
52 |
58 |
56 |
62 |
59 |
6 |
0,2 |
35 |
65 |
0,95 |
|
53 |
89 |
83 |
88 |
84 |
850 |
87 |
0,5 |
0 |
100 |
0,90 |
|
54 |
18 |
182 |
186 |
187 |
185 |
188 |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
|
55 |
84 |
83 |
81 |
830 |
82 |
– |
0,1 |
0 |
100 |
0,90 |
|
56 |
62 |
6 |
65 |
63 |
– |
– |
0,2 |
35 |
65 |
0,95 |
|
57 |
28 |
281 |
279 |
280 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
58 |
26 |
27 |
26 |
-25 |
25 |
28 |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
59 |
38 |
36 |
36 |
37 |
17 |
– |
0,1 |
0 |
50 |
0,90 |
|
60 |
88 |
87 |
85 |
28 |
– |
– |
0.2 |
0 |
100 |
0,95 |
Продовження таблиці 6.5
Похибки прямих вимірювань
|
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
22 |
24 |
210 |
19 |
21 |
23 |
0,1 |
0 |
50 |
0,95 |
|
62 |
218 |
221 |
222 |
22 |
– |
– |
0,2 |
0 |
300 |
0,90 |
|
63 |
31 |
314 |
315 |
317 |
– |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,95 |
|
64 |
445 |
447 |
44 |
444 |
446 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,90 |
|
65 |
12 |
124 |
121 |
119 |
121 |
– |
0,1 |
0 |
250 |
0,95 |
|
66 |
21 |
18 |
16 |
17 |
210 |
21 |
0,2 |
0 |
50 |
0,90 |
|
67 |
30 |
32 |
320 |
31 |
31 |
32 |
0,5 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
68 |
38 |
380 |
42 |
39 |
37 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,90 |
|
69 |
25 |
255 |
24 |
26 |
– |
– |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
70 |
587 |
591 |
58 |
589 |
– |
– |
0,2 |
0 |
750 |
0,90 |
|
71 |
62 |
6 |
59 |
57 |
– |
– |
0,5 |
0 |
100 |
0,95 |
|
72 |
34 |
35 |
34 |
35 |
410 |
– |
1,0 |
-50 |
50 |
0,90 |
|
73 |
21 |
190 |
17 |
22 |
18 |
24 |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
74 |
400 |
41 |
45 |
42 |
40 |
43 |
0,2 |
0 |
50 |
0,90 |
|
75 |
45 |
50 |
49 |
60 |
55 |
500 |
0,5 |
35 |
65 |
0,95 |
|
76 |
7 |
72 |
72 |
74 |
73 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
|
77 |
69 |
70 |
680 |
68 |
– |
– |
0,1 |
0 |
100 |
0,95 |
|
78 |
91 |
95 |
9 |
94 |
– |
– |
0,2 |
0 |
100 |
0,90 |
|
79 |
40 |
35 |
380 |
42 |
– |
– |
0,5 |
0 |
50 |
0,95 |
|
70 |
28 |
271 |
275 |
274 |
272 |
– |
1,0 |
0 |
500 |
0,90 |
|
81 |
136 |
13 |
138 |
131 |
134 |
133 |
0,1 |
0 |
250 |
0,95 |
|
82 |
552 |
580 |
566 |
562 |
590 |
60 |
0,2 |
0 |
750 |
0,90 |
|
83 |
49 |
489 |
483 |
488 |
484 |
485 |
0,5 |
0 |
500 |
0,95 |
|
84 |
82 |
86 |
87 |
8 |
85 |
– |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
|
85 |
340 |
338 |
337 |
33 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,95 |
|
86 |
6 |
50 |
65 |
60 |
– |
– |
0,2 |
35 |
65 |
0,90 |
|
87 |
81 |
780 |
79 |
83 |
– |
– |
0,5 |
0 |
100 |
0,95 |
|
88 |
75 |
73 |
76 |
74 |
75 |
17 |
1,0 |
0 |
100 |
0,90 |
|
89 |
-27 |
-25 |
-26 |
26 |
-24 |
– |
0,1 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
90 |
38 |
37 |
35 |
-36 |
– |
– |
0,2 |
-50 |
50 |
0,90 |
|
91 |
222 |
224 |
221 |
219 |
22 |
221 |
0,1 |
0 |
250 |
0,90 |
|
92 |
33 |
31 |
32 |
300 |
30 |
– |
0,2 |
-50 |
50 |
0,95 |
|
93 |
265 |
24 |
25 |
27 |
– |
– |
0,5 |
-50 |
50 |
0,90 |
|
94 |
85 |
87 |
850 |
84 |
86 |
85 |
1,0 |
0 |
100 |
0,95 |
|
95 |
52 |
54 |
51 |
590 |
51 |
53 |
0,1 |
-75 |
75 |
0,90 |
|
96 |
710 |
72 |
718 |
716 |
717 |
711 |
0,2 |
0 |
750 |
0,95 |
|
97 |
208 |
220 |
215 |
211 |
21 |
– |
0,5 |
0 |
500 |
0,90 |
|
98 |
231 |
242 |
24 |
239 |
– |
– |
1,0 |
0 |
250 |
0,95 |
|
99 |
35 |
351 |
349 |
350 |
– |
– |
0,1 |
0 |
500 |
0,90 |
|
00 |
387 |
391 |
39 |
392 |
– |
– |
0,2 |
0 |
500 |
0,95 |
