11 ALGEBRA
.pdfEXERCISES 1.5
1. |
32 |
2. |
9 |
3. |
13 |
4. |
57 |
|
5. 24 |
6. |
157 |
|
7. 2 |
8. 11 |
9. |
4 |
3 – |
10 |
|
10. 1 |
11. |
4 |
12. |
26 |
13. |
32 |
|
|||||||
|
3 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
3 |
|
14. |
1 |
15. |
19 |
|
16. |
5 |
|
17. |
8 |
18. |
5 |
|
19. |
8 |
20. |
343 |
21. |
125 |
|
22. |
32 |
23. |
71 |
24. |
32 |
|
25. |
4 |
|
|||||
6 |
3 |
|
2 |
|
3 |
12 |
|
3 |
24 |
|
6 |
|
3 |
|
6 |
3 |
|
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
26. |
1 |
27. 2ñ2 |
|
28. |
5 |
3 6 |
29. |
3 |
3 + 4 |
2 |
30. |
2 |
3 – 1 |
31. 4 |
32. |
5 |
33. |
3 |
34. |
256 |
35. |
–6 |
36. 2 |
|||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
37. 15 |
38. 13 |
39. 15 |
40. 8 |
|
41. |
63 2 4 42. |
5 |
43. 256 44. |
1 |
|
45. |
13 13 |
46. |
5 |
47. |
3 + 4 |
2 6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
27 |
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
||
48. |
19 16 |
3 |
49. |
4 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
24 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
EXERCISES 1.6
1. |
301 |
2. |
28 |
3. 163 |
4. 104 |
5. |
16 |
6. 512 |
7. |
23 |
8. |
15 |
9. |
2126 |
10. |
3372 |
11. |
21 |
||||||||||
|
3 |
|
|
15 |
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
15 |
|
|
6 |
|
4 |
|
|
15 |
|
|
5 |
|
16 |
||
12. |
|
|
13. |
|
|
14. |
2 |
15. |
|
16. |
2 |
17. |
6008 |
18. 12 |
|
19. |
17 |
20. |
|
(3 |
3 ) 21. |
64 |
22. 6ñ6 |
|||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
4 |
|
|
15 |
|
6 |
|
|
|
15 |
|
|
|
|
15 |
|
6 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||
23. |
247 24. |
36 |
25. 96 |
26. 64 |
27. 4ò10 28. |
20 10 2 |
29. 10 30. |
ln( |
5 + 2)+ 2 |
5 |
31. |
13 13 8 |
||||||||||||||||
|
|
40 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
27 |
|
32. |
ln( |
5 + 2)+ 2 5 |
|
33. |
16 |
34. |
(18 |
5 ln( |
5 + 2)) |
|
35. |
(3 ln( 6 3 |
2 + 2)+ 33 |
6 7 |
2 ) |
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
36. |
(18 |
5 ln( |
|
5 + 2)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EXERCISES 2.1
1. a. undefined |
b. –2 |
c. 2 |
d. 3 e. |
5 |
f. |
|
1 |
|
g. |
1 |
h. 0.5 |
i. –2 |
2. a. 2x2y6 |
b. a2 y4 3 25 |
c. 2xy5 4 4 |
d. 2x3y4 |
||||||||||||||||||||
2 |
125 |
|
9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
e. 20 xy f. 27 x2 y3 |
g. x2 h. 3a 3 3 |
i. 12 x3y5 |
j. |
|
3x |
|
k. 4 |
33(x+ y)3 |
l. (x – a)2 |
|
3. a. x x b. x 12 x7 |
|||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 2 |
|
12 |
9 4 |
|
(5x |
2 |
3x 25) |
|
4 |
x |
1 |
|
4 x2 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
4 |
|
3 |
|
|
3 |
25 |
|
4 |
x |
3 |
|||
c. x y |
|
x y |
d. |
|
|
|
e. y |
|
8 |
|
4. a. |
3 |
|
2 b. |
|
2 |
c. 5 |
|
2 |
|
2 |
5. a. |
|
|
b. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
Answers to Exercises |
349 |
c. |
15 213 |
|
d. |
4( 3 4 3 2 1) e. |
|
3 x2 3 x 1 |
f. |
|
x 6 x5 12 x11 |
g. 3 9 3 6 3 4 |
h. 4 8 4 2 2 1 i. |
3 4 3 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||
j. 2(16 3 – 1) |
6. a. 8 b. 2 c. 2 |
7. repeat the procedure used in question 6 to simplify the left-hand side of each equality |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. a. 3 b. –3 c. undefined |
d. –2 |
e. –2 f. 0 |
g. 8 h. 16 |
9. a. –4 |
b. 4 |
c. 1 |
d. –4 |
e. 4 |
|
|
10. a. –384 |
b. 5 |
c. 22 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
11. a. 6x5/6 |
b. 5x |
c. 2x21/20 |
d. x – y |
e. 0.75x–7/20 |
|
f. 8x–3/2y6/5 |
12. a. |
5 a3 |
b. |
1 |
c. |
|
1 |
|
|
d. |
|
y |
e. 6 |
x |
f. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 x |
|
5 a4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
7 x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
g. |
1 |
|
|
h. 5a |
a |
i. xy |
y |
j. |
2b 7 8a5b3 |
|
k. |
1 |
|
|
|
l. (a b) |
a b |
13. |
a. x1/3 |
b. a1/4 |
c. (x2 |
+ y2)1/2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x 3 |
7y |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y 3 y2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d. –(3a)2/5 |
e. (x – y)–1/3 |
f. x2y2 g. a1/2 + b1/2 |
h. 3a3/4 i. 5xy2/5 |
j. x6/7y9/7 k. x–2/3y2/9 l. a1/3 |
+ (x + y2)1/5 |
14. a. a1/12 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b. |
21 c2/3 |
15. a. x – (xy)1/2 |
– 6y |
b. 3a – 7(ab)1/2 + 2b c. 6x – 2x3 |
d. 6a – 3a2 |
e. 9x – 4y |
f. 9x + 6(xy)1/2 + y |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. a. a1/5 |
+ b1/5 b. a1/4 |
+ b1/4 |
c. 2y1/3 d. c1/3 – 3 |
|
17. a. 2 |
b. 1 |
c. 1 |
d. {2, 3} |
18. – |
1 |
19. 2 20. x |
20 |
,y |
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
21. 0 22. 3 |
23. 128 24. 1 |
25. ñ2 |
26. 16 64 |
10 74 7> 4 2 |
5 |
27. 10 |
28. 2 |
29. 9 30. 6 |
31. 32. |
{ |
3 |
|
, |
5 |
} |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
EXERCISES 3.1
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
36 |
|
|
|
7 |
19 |
|
47 |
|
|
|
|
8 |
|
1 |
|
|
|
8 |
|
||||||||
1. a. 9 |
b. |
|
c. |
2 |
d. |
|
e. 1 |
|
f. 3 |
|
|
g. |
|
|
h. |
|
|
|
i. 6 |
|
j. |
|
k. |
|
l. –3 |
|
m. 3 |
|
2. a. a |
|
b. |
|
|
|
c. x |
|
|
|||||||||||||||||||
9 |
9 |
|
|
|
4 |
|
729 |
|
|
13 |
8 |
|
|
|
|
a8 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
p3 |
|
x6 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
11 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x3 |
|
|
12 |
|||||||
d. |
|
|
e. |
|
f. |
|
|
g. 9x |
|
|
h. 3x |
y |
|
i. |
x |
|
j. |
|
|
k. x |
|
l. |
|
|
|
|
3. a. 3 |
b. 3 |
c. 2 |
|
|
4. a. |
|
|
|
b. |
x |
x |
||||||||||||||||||
x6 |
|
2 |
16 |
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
x10 |
|
|
y2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
c. xò3x |
d. |
|
|
1 |
e.òxy |
f. – |
x |
|
|
|
5. a. 3 |
b. |
1 |
|
c. 8 |
d. |
1 |
e. –5 |
f. not a real number |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x4 |
2y5 |
|
|
|
3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
g. 2 h. |
1 |
i. –2 |
j. |
5 |
k. |
– |
3 |
|
l. |
1 |
|
m. ñ2 |
|
n. 4 |
o. 9 |
6. a. |
|
|
1 |
|
|
b. |
2 |
|
c. a2 |
d. |
|
3 |
|
e. 8x f. 12 |
|
7. a. 1 b. 25ñ3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3a |
|
m2 |
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||
c. |
1 |
|
|
d. |
1 |
|
e. |
1 |
|
|
f. |
1 |
|
|
8. a. a4 |
b. m |
|
9. a. 7 b. 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
64 |
|
|
2 |
|
4 3 |
|
36 |
|
|
10. a. yes b. yes c. yes |
|
d. yes |
e. no f. no |
|
g. no |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
350 |
Answers to Exercises |
11. a. |
y |
|
b. |
|
y |
c. |
y y=f(x) |
d. |
|
y |
|
e. |
|
|
y |
|
|
f. |
|
|
y |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3 |
y=f(x) |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
y=f(x) |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 y=f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 y=f(x) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
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x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y=f(x) |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
–1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|
|||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
7 |
|
4 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12. a. f(x) = 3 2x b. |
f (x)= 3 ( 2) |
c. f(x) = 3x 13. a. 48 |
b. (5)10 c. (0.7)3 |
|
|
d. ( |
|
|
)0.6 |
|
e. 5 ( 2 – 1)12 f. y |
||||||||||||||||||||||||
|
6 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
14. a. no b. yes c. no d. yes e. no |
f. yes |
15. a. b. c. d. e. f. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
17. a. shift 1 unit up |
b. shift 3 units down |
c. shift 2 units right d. shift 1 unit left |
e. reflect in the x-axis f. reflect |
in the y-axis g. stretch horizontally by a factor of 2 h. stretch vertically by a factor of 3 i. shift 2 units right, reflect in the x-axis j. shift 1 unit left, reflect in the x-axis, shift 1 unit up
18. |
a. y =( 1)– x |
b. y =( |
1)x–2 |
c. y =( |
1)x – 3 d. y = 3 |
( |
1)x |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
19. |
a. D: |
b. D: |
|
c. D: |
|
d. D: |
e. D: |
f. D: |
g. D: |
h. D: |
|
|
R: + |
R: + |
|
R: + |
|
R: – |
|
R: (–3, ) |
R: (4, ) |
R: (– , 6) |
R: – |
|
a: y = 0 |
a: y = 0 |
a: y = 0 |
a: y = 0 |
|
a: y = –3 |
a: y = 4 |
a: y = 6 |
a: y = 0 |
i..D: R: –
a: y = 0
20. |
a. |
y |
b. |
|
y |
|
c. |
y |
d. |
|
y |
e. |
y |
f. |
y |
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10 |
|
7 |
-1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
-1 |
-1 |
x |
|
1 |
|
|
1 |
|
3 |
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
1 2 |
x |
-2 -1 |
x |
|
4 |
x |
-3 |
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
-2 |
|
-4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g. |
y |
1 |
|
h. |
|
|
y |
|
i. |
y |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
|
-1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
–5 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
21. a. 50 b. 70 c. 400 |
22. a. 832 918 b. 142 7476 |
23. 100 minutes 24. 638 976 25. a. $910 b. $828.10 c. $322.48 |
|||||||||||
26. 612 days |
27. 24.8 years |
28. 55.2 days |
29. a. $1220.39 b. $1489.35 c. $1817.59 30. $473.65 |
Answers to Exercises |
351 |
EXERCISES 3.2
1. a. 1 b. –3 c. 1 |
d. 0 e. 2 f. 3 |
|
g. 0 h. 0 i. |
1 j. |
3 k. |
1 l. 0 |
2. a. log |
4 b. log |
|
3 |
c. log |
9 |
d. ln 16 e. log 5 |
f. log 20 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 2 |
|
3 4 |
|
|
|
|
|
3. a. x b. 3 |
c. 49 d. |
2 |
|
|
e. |
1 |
|
f. 5 |
g. |
10 |
h. |
3 |
i. |
3 |
3 |
|
4. a. 1.2552 b. |
1.4771 c. –0.699 5. a. |
16 b. 10 c. 13 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
64 |
|
3 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 |
x z2 |
|
|
|
|
|
|
|
yz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
||
d. 26 6. a. log |
|
|
|
|
b. log |
|
|
|
7. a. 3log a + 2log b + log c b. |
3 log a+ |
2 log b+ log c 8. a. 1 b. |
3 c. |
2 |
d. 3 |
|||||||||||||||||||
|
y |
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||||||
9. a. 1 b. 2(1 – a) c. |
p+1 |
d. |
a+3 e. |
2ab+2a – 1 |
10. a. |
3a+2 |
b. |
3+4a 11. a. – 1 b. |
1 12. a. |
1000 |
b. 1125 |
||||||||||||||||||||||
|
|
p |
|
ab+ b+1 |
|
3+2a |
9 |
||||||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1– 2a |
|
2 |
2 |
|
16 |
||||||||||||
15. a. (2, ) |
b. \ [–1, 6] |
c. \ {1} |
d. \ {0} e. |
(–1, 1) |
f. (– , 0) |
(2, |
3) |
g. \ {1} |
h. (–3, 0) |
(1, ) \ {–2} |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
16. a. (2, ) |
b. (1, ) c. (0, 1) d. |
( |
2 |
, ) \ {1} |
e. (–2, |
1) f. \ [–2, 2] g. \ [0, 1] h. |
(3 , 2) i. |
(–2, – |
2) |
j. \ [–2, 1] |
k. (2, 3) |
l. (– , 0) |
|
|
17. a. |
y |
|
b. |
y |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
5 |
|
3 |
1 |
5 x |
|
1 |
1 |
x |
-1 |
|
-1 |
3 |
y = log1 |
x |
y = log5 x |
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
c. |
y |
|
|
d. |
y |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
x |
1 |
1 |
|
|
|
|
10 |
|
|
e |
|
x |
|
|
|
1 |
10 |
|
-1 |
1 |
e |
|
|
-1 |
|
y = log x |
|
y = ln x |
|
18. |
a. positive for x > 1, negative for 1 |
< x <1 b. positive for x > 2 or x < 0, negative for 0 < x < 2 19. a. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. |
c. |
d. |
20. a. x y z b. z < y < x |
c. z < y < x 21. a. f –1(x) = log x b. f –1(x)= log |
2 |
x c. f –1(x) = ln x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
d. f –1(x)= log 1 x |
e. f –1(x) = 1 + log2 x |
f. |
f –1(x)= |
1+ log3(x – 1) |
g. f –1(x) = –1 + ln(2 – x) |
|
h. f –1(x) = 2x + 3 |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i. f –1(x) = ex – 2 j. |
f –1(x)=103 – 1 |
k. f –1(x) = 10x – 1 l. f –1(x) = 3x + 4 |
22. a. strictly decreasing b. strictly decreasing |
|||||||||||
23. |
5.08 24. the San Francisco earthquake was twice as intense as the Indonesian earthquake |
25. 1.5 |
||||||||||||
26. |
15 times |
27. a. 2 |
b. 4 c. 5 |
28. 7 |
29. 3.98 10–3 mol/L |
30. between 10–1 and 10–14 |
|
mol/L |
31. 70 dB |
|||||
32. 27 dB |
33. 22 dB |
34. m {–3, 3} |
35. a. a < b b. a > b 36. 2 |
37. 73 |
|
|
|
352 |
Answers to Exercises |
EXERCISES 3.3
1. a. {3} |
b. {– 5} |
c. {–1, 2} |
d. |
{2} |
e. {2} |
f. {4} g. {2} h. { |
1 , 3} |
2. a. {log2 |
10} |
b. {0} |
c. |
{ |
log5 4} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
d. {log3 ñ6} |
e. { |
–2 log2 3 |
} |
f. |
{log3 2} |
3. a. {log30 175} |
b. {0} |
c. {log 64 40} |
|
d. {0} |
e. {2} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. a. {2} |
|
b. {–2} |
|
c. |
{ |
3} |
d. {log3 2, log3 7} |
e. {log1 + ñ3 2} |
|
5. a. {ln 4} |
b. {4} |
c. {1} |
|
d. {log 15 98} |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. a. {–2} |
b. {–1, 1} |
c. {–1, 0, 1} |
d. {0, log 5 2} |
|
e. {0, log |
2 2} |
7. a. {0} |
b. {log 2 2, 0} |
c. {1, log3 2} |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. a. {3} |
|
b. {3} |
9. a. {1, 4} |
b. {–1, 1, 2} |
10. a. (5, ) |
|
b. (– , 1) |
c. [3, ) |
d. [4, ) e. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. a. (0, 1) |
b. (2, ) |
c. (– , 1) |
12. a. [–1, ) |
b. (– , –1] |
|
c. {0, |
1} |
|
13. a. (– , 0) (log23, ) |
b. (– , 0) [1, ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
– 1) (1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. (– , |
) |
|
15. a. {4} |
b. {3} |
|
c. |
|
d. {5} |
|
|
e. {–1, 7} |
|
f. {256} |
|
g. {41} |
16. a. {2} |
b. {6} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. {2} |
d. {1} |
|
|
17. a. {1} |
b. {3–3 , 3} |
c. {2} |
d. {2} e. {1, e} |
f. {e} |
g. { |
h. {1} |
|
18. a. {16} |
|
b. {2} c. {4} |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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d. {1 , 9} |
19. a. (5 |
, |
9) |
|
|
b. [–1, ) |
c. |
(2, |
72 ) |
|
|
d. [–5, –3) (3, 5] |
e. (–2, –ñ3) (ñ3, 2) |
f. (0, 1] |
g. (–2, 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
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2 |
|
2 |
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32 |
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|
h. (1, 16) |
|
i. (4, 13) |
j. (7, 11] |
k. (3, 5) |
|
20. (0, a) (1, |
1) |
21. a. {(3, |
1)} |
b. {(2, 1), (1, 2)} |
c. {(2, 3)} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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a |
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2 |
|
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|
|
2 |
|
|
||||
d. {(– |
5 |
, |
– |
3)} |
|
|
e. {(1, 0)} |
f. {(2, 1)} |
|
22. a. |
{( 1 |
, 1)} |
b. {(0, –2), (2, 0)} |
|
c. {(–2, 0)} |
d. {(1, 2)} |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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6 |
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|
||
e. {( 3 |
, |
|
1)} |
|
f. {(2, |
|
– |
1)} |
23. a. {(2 |
2, |
4 8)} |
|
b. {(5, 2)} |
c. {(2, 6)} d. {(1, 4), (4, 1)} |
e. {(3, 9), (9, 3)} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
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|
24. a. {(8, 2),(2– |
8 |
20 |
|
|
|
b. {(27, 4)} |
c. {(4, 16), (16, 4)} |
d. {(5, 5)} e. {(2, 4), (4, 2)} |
|
25. a. (–1, 3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 , 2 3 ) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b. ( 3 , 2) (3, |
|
|
) |
c. [2 + 2ñ3, ) |
d. (– , –2] |
e. (2, 3] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
EXERCISES 3.4 |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
|
|
3x–1 |
|
|
|
|
x2–1 |
|
|
|
|
–2x |
|
x |
|
|
|
1 |
x |
1 |
|
x x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
–2e2x |
|
ex |
||||||||||||||||
1. a. 3e |
b. 3e |
|
|
|
c. 2xe |
|
|
d. |
–2e |
e. 2 ln2 f. |
( |
3) ln 3 |
|
g. e 3 (ln3 + 1) |
h. e (x + 1) i. |
2x + 2e |
j. |
|
k. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(ex – 1)2 |
2 ex – 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–ex |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x –1 |
|
|||||
|
|
x |
|
|
99 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2x |
|
x |
|
|
ex – e–x |
|
– |
e |
2 |
|
|
e x+1 |
|
|
|
e x+1 |
||||||||||||||||
l. 100(e |
|
+ x) |
|
(e |
|
+ 1) m. |
|
|
n. 2xe |
|
+ 4e |
|
|
+ e – 1 o. |
|
|
|
p. |
|
|
q. |
|
|
r. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2(ex +1) ex +1 |
|
|
|
|
3 |
|
2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
x( |
x +1)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s. 2xex2 – 1(1 + x2) |
|
t. |
6x ln6+3x ln3+18x ln2 |
u. 2x2 + 4x ln2 (2x + 4) |
v. |
(3 53x+1 |
ln5)(x2 +ex ) –(2x+ex )53x+1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(3x +1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 +ex )2 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
Answers to Exercises |
353 |
w. ñ2x2 – x – 1(2x – 1)lnñ2 x. 2ex + 2 3x (exln 2 + ln 3) 2. a. |
3 |
b. |
1 |
c. |
3 |
d. |
6 |
|
|
e. |
7 |
f. |
|||||||||
x |
x |
x |
2x+1 |
x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
j. |
2x |
k. |
8x – 6 |
l. |
2 |
m. |
|
1 |
|
n. x(2lnx+1) o. |
|
|
1 |
|
|
||||||
(x2 +1)ln2 |
|
(1– x)(x+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4x2 – 6x+3 |
x2 – 1 |
x |
ln x2 |
|
|
|
1 |
g. |
1 |
h. |
|
1 |
|
i. |
ln x+1 |
|||||
|
2x |
|
x ln3 |
x ln |
1 |
ln10 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
p. |
|
|
|
x+1 |
|
q. |
– |
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
x( x – 1) |
|||||||||||
|
2x ln x+ x |
|
|
|
2x – 1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2x 1 (x2 x)ln(x2 |
x) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
r. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s. |
e |
|
|
ln x+ |
|
t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
2 |
x) |
|
|
|
|
u. |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1 |
x)ln3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
– x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x+1 |
x 2 |
|
x 1 |
x(x+1)ln10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x. |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
x |
|
|
2 |
|
|
|
y. |
|
|
|
2x – log3 e |
|
|
z. |
3ex(log(1+ ex ))2 |
3. a. ( |
|
|
14 |
|
|
|
|
|
44x3 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
4 |
|
11 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
3(e |
|
– log |
2 |
x |
) (e |
|
|
|
– |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
)((2x –1) (x |
|
|
|
– 3) ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x ln2 |
|
2 x2 – log3 ex |
|
|
1+ ex |
|
|
2x – 1 |
x4 – 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
b. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
c. |
|
2 |
|
|
|
|
|
6x2 2 |
|
3 x2 ex2 1 |
|
|
d. ( |
|
|
3x |
|
|
|
|
2x |
|
|
) |
4+3x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
( x |
+ |
|
|
+ |
|
)(x(x+1)(x |
|
+1)) |
( |
|
+2x |
x3 x ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4+3x2 |
3x2 +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x+1 |
x2 +1 |
|
3x |
(x3 |
x)2 |
|
|
3 x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
e. |
|
ln x+2 x x |
|
|
f. (ln x+ x+1)(ln x)x 1 |
4. y = 2x – 1 |
5. y = 2 6. y = x – 1 |
|
|
|
7. a. – 2 x + c |
b. 3ln|x| + c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
c. |
– |
|
1 |
|
|
+ ln|x| + x + |
x2 |
+ c |
d. sin x – cos x + c |
e. ln |x| + c |
f. 5 ln |x + 1| + c |
|
g. ln |x – 1| + c |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2x |
|
|
|
|
|
e5x |
|
|
|
|
|
3e2x |
|
|
|
|
|
|
|
5e7x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x–2 |
|
|
|
|
4x |
||||||||||||||||||
h. |
2x |
|
|
+ 3x – 4 ln|x| – |
|
+ c |
|
8. a. |
|
2 + c |
b. |
|
5 + c |
c. |
|
|
|
|
+ c |
|
|
|
d. |
|
|
|
|
+ c |
|
e. 7e |
|
|
|
|
+ c f. |
|
|
+ c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
ln 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
g. |
|
5x |
|
|
+ c |
h. |
|
|
62x-1 |
|
|
+ c |
i. |
|
|
43x-4 |
|
+ c |
|
j. 33x-1 |
+ c |
k. 10x 1 |
+ c |
l. 2 32x-1 |
+ c 9. a. ln|x – 3| + c b. –ln|x| + c |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ln 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ln 6 |
|
|
|
|
|
|
6 ln 2 |
|
|
|
|
|
ln 3 |
|
|
|
|
|
ln10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
c. ln|x| + c |
d. |
|
5 |
ln|3x+1|+ c |
e. e |
sin x |
|
|
|
10. a. |
ln2 x |
|
|
b. ln|sin x | + c |
c. ln(e |
x |
|
–x |
) + c d. ln|e |
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ c |
|
|
|
+ c |
|
|
+ e |
|
– 3| + c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. a. 3 ln|2x + 1| + c |
c. |
x2 +2 ln| x| |
1 |
+ c |
|
d. ln|x2 + x – 1| + c |
|
e. |
11 ln|3x – 1| + |
|
1 |
|
ln|x - 1| + c |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
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6 |
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f. 4x + 52 ln|x2 + 1| + c i. 5ln|x + 2| – 2ln|x + 1| + c j. 21 ln|x2 – 2x – 3| + c k. 21 (ln|x – 1| + 3 ln|x + 1|) + c
|
1 |
|
x+3 |
|
|
|
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|
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|
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5 |
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|
3 |
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2 |
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2 |
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|||||||
l. |
2 ln| x+5 |+ c m. ln |
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
+ c n. –ln|1 + x| – |
|
|
+ c o. 7 ln|x – 1| + 2 ln|x + x + 2| + c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 1 |
2(x 1)2 |
1+ x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
p. |
5 |
|
|
– |
1 |
|
|
2 |
|
+ x + 1) + c q. |
|
3x2 |
|
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3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||
3 ln|x – 1| |
3 ln(x |
|
|
|
|
|
|
|
– 4x + ln|x |
– 4x |
|
+ 1| + c |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
2 |
|
x |
2 |
|
ln(x2 +2) |
|
ln| x+1| |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
x – |
|
3 – 2 |
|
|
12. a. ln| |
x |
2 |
+1+ x|+c |
|
|
||||||||||||||||||||||
r. |
|
|
arctan( |
|
|
) – |
|
|
|
|
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|
+ |
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|
|
+ c |
|
s. |
|
ln| |
|
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|
|
|+ c |
|
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|||||||||||||||
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
6 |
x+ |
|
3 – 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
b. |
ln( |
|
9x2 +1+3x) + x 9x2 +1 |
+ c |
c. |
x |
x2 |
– 9 – 9 ln( |
x2 – 9+ x)+c |
|
d. ln| |
x2 9 + x|+ c |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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6 |
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|
2 |
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2 |
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|
2 |
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|||
13 a. –ln (3 + cos x ) + c |
b. |
1 |
ln|tan |
x |
| – |
|
1 |
tan |
2 |
x |
+ c |
c. ln|tan |
x |
|+ c |
d. |
6 ln|tan |
x |
| –3ln|tan |
2 |
x |
+1|+ c |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
4 |
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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354 |
Answers to Exercises |
EXERCISES 4.1
1. a. 2, 3 b. ñ3 c. ò10, 2ñ3 |
d. –5 ñ7 e. –5 1 |
f. 79 |
g. 4 h. |
2 ñ3 |
|
i. 2 |
ñ2 |
2. a. 3 |
5 |
b. (1 ò10), –1, 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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2 |
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1 |
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ñ2), 2 |
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|
6 |
42 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
||||||||
c. –2, –1, 0, 1 d. |
1, 2 e. –6, 1 |
3. a. 0, |
|
4 |
, 1, 5 |
b. –10, (–4 |
|
c. 2 |
d. 5 e. |
|
|
3 |
|
|
|
f. |
5, |
3 , 1 |
g. no solution |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
h. 1, 2, 4 i. 0 |
j. –3 ò15 |
4. a. 2 |
|
b. 11– |
21 |
|
|
c. –7 |
d. |
|
1, 2 e. 12 |
|
f. 3 g. –1, 2 h. 0 |
i. –1, 7 |
j. no solution |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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2 |
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5. a. 7, 8 |
b. 2 c. 0 d. 0, 2 e. 0 f. no solution |
g. – |
8 , 1 h. 2 |
|
6. a. –1 |
|
|
b. |
7 |
, 3 |
|
c. |
2 |
d. –1, 5 |
e. –1, 3 |
f. no solution |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 |
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3 |
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||
g. 3 – ñ7, 2 |
h. 2 i. no solution |
7. a. 0 |
b. |
1 |
|
|
c. |
–2, 0 |
d. 2 |
|
e. – |
2 |
, |
|
1 |
, 2 |
|
f. |
x (– , |
3] 8. a. 1 |
b. 0, 3 c. 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
3 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d. –1, 4 |
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2 |
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4 |
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EXERCISES 4.2 |
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|||||||||||||||||||||
1. a. (–6, –18), (18, 6) |
b. (5 |
, – 7 ) |
c. |
(–3, 6), (10, –7) |
d. (10, 15), (15, 10) |
|
e. (4, –1), (–4, 1) |
f. (3, 3), (–3, –3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
2 |
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g. (–3, –4) h. (0, –5), (1, –4) |
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|||||||||||||||||||||
2. a. (–4, –4), (–6, –2) |
b. (0, 0), ( |
3 |
, 3) c. (0, 0) d. (1, 0) |
e. (2, 4), (4, 2), (ò22 – 4, –ò22 – 4), (–ò22 – 4, ò22 – 4) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2 |
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f. (0, –2), (2, 0) |
g. (0, ñ2), (0, –ñ2) |
h. (2, 1), (–2, –1), ( |
|
7 |
|
, – |
|
7 |
)(– |
|
7 |
, |
|
|
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|
7 |
) |
|
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2 |
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2 |
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2 |
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|
2 |
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|||||
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|||||||||||||||||||||
EXERCISES 4.3 |
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|||||||||||||||||||||
1. a. (–2, ) |
b. (– , 6] |
|
|
c. (– , –7) d. [4, ) |
e. [2, 4) f. (–1, 0] |
g. (–5, 1) |
|
|
h. [0.5, |
3] |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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2 |
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|||||
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|
x |
|
–¥ |
|
|
-5/3 |
|
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|
x |
–¥ |
|
14/3 |
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||||||||||||||||||||||
2. a. |
|
x |
|
–¥ |
-1/4 |
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b. |
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c. |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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4x + 1 |
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|
– |
|
+ |
|
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–3x – 5 |
|
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|
+ |
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|
– |
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- |
x |
+ |
7 |
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+ |
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– |
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|||||||||||||||||||||||
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3 |
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2 |
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1 |
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|
–1/2 |
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b. x 0; |
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|
0 |
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||||||||||||||||
d. |
|
|
|
x |
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|
–¥ |
6/ñ3 |
|
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3. a. x > – |
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2 ; |
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|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
ñ3x – 6 |
|
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|
– |
|
|
+ |
|
|
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||||||||||||
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|
3 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
2/3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
c. x > 2; |
|
|
|
|
|
2 |
|
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|
d. x 3; |
|
|
|
|
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|
e. |
|
x > |
; |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
–3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f. x |
|
6 |
|
|
|
; |
|
|
6/(a+3) |
|
|
|
|
g. |
x > |
–3 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
a4+4 |
|
|
|
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|
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a+3 |
|
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|
a4 +4 |
|
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|
|
x |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||
|
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|
x |
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Answers to Exercises |
355 |
EXERCISES 4.4
1. |
a. |
|
|
x |
|
–¥ |
|
1 |
|
4 |
|
|
|
b. |
|
|
x |
|
–¥ |
-2 |
|
3/2 |
|
|
c. |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
x2 – 5x+4 |
|
+ |
|
|
– |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
2x2+x – 6 |
|
+ |
|
|
– |
|
+ |
|
|
|
2x2 – 3x+4 |
|
+ + + + + + |
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
x |
|
–¥ |
|
1/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
–¥ |
|
–ñ3/6 |
|
||||
d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
e. |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
f. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
–16x2+8x – 1 |
|
|
– |
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
–4x2+10x – 25 |
|
– |
– |
– |
– |
12x2+4ñ3x+1 |
|
|
+ |
|
+ |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
4) |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
2. |
a. (4, 5) b. (0, |
|
c. (– , – |
7] [0, |
) d. e. x = – 4 |
f. |
(4 , 1) g. (– , –4) (2, ) |
3. a. (0, 2) b. 0, 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
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|
|
6 |
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|
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3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. (– , 0) (2, ) |
|
4. (– , –2ñ3 – 1) |
(2ñ3 – 1, ) |
5. (3 – 2ñ2, 3 + 2ñ2) 6. {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0 1, 2} |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
a. (0, ), x 1 |
b. (– , – |
1) ( 3 , 2) |
c. x –2, |
(– , |
–1) ( |
2 , 3) d. (– , 2) (1, |
5) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
3 |
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
e. (–4, –3) (–2, – 1) |
( 1, 3) |
f. (–1, 5) |
g. (– , |
3) |
(7 |
, ) h. (–8, –1) i. – {2} j. (– , –7] (–1, 0) (0, 1] (3, ) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
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|
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|
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2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k. (– |
, |
– 6 |
] [–1, 0) [1, |
|
6 |
] |
l. (– , 1) ( 4 |
, 2) |
m. |
(– , 2) – {–4, –2} |
n. [0, |
1] |
o. |
(– , 1) |
( |
11, ) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
3 |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||
p. (– , –2) (–2, –1) (–1, 0) |
q. [– 1 |
, 0] [1, ) |
8. |
a. (0, 1) |
b. (0, 1) |
c. |
d. [ |
3 , |
2) |
9. |
a. – {7, –7} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b. (0, 16) (16, ) c. (– , –2) [2, ) |
|
d. [2, 3] [–1, 1] |
10. a. (0, ñ3 |
– 1) (–4, –3) (–ñ3 – 1, –2) (1, 2) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. x 0, (–2, 1) |
|
|
|
|
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|
|
|
|
EXERCISES 4.5
1. a. (–2, |
3) |
b. (1, 3) |
c. (–6, –5) d. (–1, 1) |
e. (1, 2) |
f. [1, 2) g. (2, 4) h. (0, 1) |
2. a. (0, 1) b. (–1, 1) (3, 5) |
||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
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|
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|
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|
|
c. (–8, – 13) |
(0, |
5) |
3. a. (– , 1] [3 |
, |
) |
b. (– , |
– 5) (3, ) |
c. (– , –5) (–1, ) |
d. (– , –4) (0, ) |
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
e. [3 , 2) |
f. [2 |
, |
2] |
g. (– , 3) |
4. a. (3, ) |
b. [13 , 4) |
c. |
[4, ) d. (–3, 1) e. [3, ) f. (9, ) |
5. a. [3, ) b. [–2, |
5 |
– 3] |
|||||||||||||||||
10 |
||||||||||||||||||||||||||||
2 |
7 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
c. [2, 3] |
d. [–15, |
13 – 5 |
) |
e. [3, |
417 ) |
|
6. a. [ |
– |
5 – 1 |
, |
13 +3 |
] |
b. [–1, 3] c. [– |
6, |
|
– |
11 – 1 |
) ( |
11+1 |
, |
6] |
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
64 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
7. [1, 5) (10, ) |
8. a. (2, ) |
b. (1, ) |
c. (– , – |
5) |
d. (– , –2) (2, ) 9. (–5, –1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
356 |
Answers to Exercises |
EXERCISES 5.1
1. |
a. {TTT, HHH} |
b. {TTH, THT, HTT, TTT} |
2. a. {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
b. {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4), (3, 6), (6, 3), (4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
c. {(1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (3, 5), (5, 3), (1, 1), (3, 3), (5, 5)} |
3. |
4 |
4. |
1 |
5. |
4 |
6. |
|
33 |
|
|
|
|
7. |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
7 |
3 |
7 |
100 |
|
|
|
12 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||
8. |
|
5 |
|
9. |
1 |
|
10. |
7 |
|
11. |
3 |
12. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||
12 |
|
4 |
|
8 |
|
4 |
4 |
|
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||||||||
|
EXERCISES 5.2 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
4 |
|
2. |
7 |
|
3. |
5 |
|
4. 1 |
|
5. |
2 |
|
6. |
2 |
7. 4 |
|
8. a. |
1 |
b. |
2 |
9. |
|
7 |
10. 17 |
|
11. |
|
9 |
|
12. |
|
|
9 |
|
|
||||||||||||
7 |
|
9 |
|
6 |
|
|
|
|
9 |
3 |
3 |
15 |
|
14 |
|
10 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13. |
8 |
14. |
8 |
15. 1 |
12 11 10 9 8 7 6 |
0.9 |
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|
A sticky problem (page 114): 40% |
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127 |
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13 |
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15 |
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EXERCISES 5.3 |
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|||||||||||
1. |
1 |
|
2. |
2 |
3. |
1 |
|
4. |
1 |
5. |
3 |
6. 13 |
7. |
|
8 |
8. |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
9. |
5! 4! |
|
10. 150 |
|
11. |
|
1 |
|
||||||||||||||
2 |
|
9 |
63 |
|
4 |
4 |
11 |
|
|
42 |
111930 |
|
9! |
|
|
63 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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28 |
|
|
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4 |
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|
32 168 |
|
|
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4 |
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|
210 |
|
|
|
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|
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||||||||||
|
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3 |
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|
12419456 |
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1 |
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
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4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
532 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
||||||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
= 32342475 |
|
13. |
|
|
14. |
|
|
|
|
|
15. |
1 |
|
|
|
|
16. |
|
17. a. |
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
200 |
|
|
|
60 |
|
7 |
|
|
|
|
12 |
|
|
7 |
300 |
2235 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
210 90 |
|
|
|
|
|
|
|
210 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
11837 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
9968 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5162 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||
b. |
|
|
|
|
= |
|
c. |
|
1 |
|
|
= |
|
|
d. |
|
|
|
4 |
= |
|
|
|
|
18. |
19. |
|
|
|
20. |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
300 |
|
|
44551 |
|
|
300 |
|
133653 |
|
|
|
300 |
668265 |
|
|
|
886 |
18 |
|
|
|
|
10 |
24 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 5 |
4 |
|
|
|
4 5 |
|
|
4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
7 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
21. |
|
1 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
22. 1 |
|
|
|
|
|
23. 1 |
|
|
|
24. |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
143 |
|
|
|
|
15 |
91 |
|
|
|
8 |
2 |
|
8 5 |
|
10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Answers to Exercises |
357 |
|
|
15 |
5 |
+ |
15 |
5 |
|
15 |
|
5 |
|
15 5 |
|
|
15 |
|
|
|
|
10 |
6! 2! |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5 |
|
5 |
|
5 |
5 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
3 |
|
+ |
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
31 |
|||||||||||||||||
25. |
|
6 |
4 |
|
|
|
|
|
8 |
|
2 |
|
|
9 1 |
|
|
10 |
|
|
|
26. |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
27. |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
7! |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
91 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
77 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
29. 1 |
|
|
4 |
|
|
30. |
|
|
4 |
|
|
|
|
31. |
1 |
|
|
|
|
32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
100 |
50 |
|
|
|
|
|
11 |
66 |
|
|
12 |
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
99 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
9 |
81 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EXERCISES 5.4
1. a. |
|
|
1 |
|
|
|
|
b. |
11 |
|
|
c. |
1 |
|
2. |
2 |
|
|
3. |
|
12 |
|
4. |
|
2 |
|
|
|
5. |
|
5 |
|
|
6. |
8 |
|
|
|
|
7. |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
8. |
2 |
|
9. 4 |
10. |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
30 |
|
|
|
30 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
25 |
|
15 |
|
|
|
11 |
|
95 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
1 |
|
|
|
|
12. 1 |
|
13. a. |
|
|
49 |
|
|
|
b. |
|
559 |
|
|
14. |
|
5 |
|
|
|
|
|
15. |
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
20000 |
|
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
EXERCISES 5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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1. |
1 |
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2. |
1 |
3. |
1 |
4. |
|
1 |
5. |
|
35 |
|
6. |
|
14 |
|
|
7. |
|
|
1 |
|
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8. |
|
|
|
1 |
|
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9. |
59 |
|
|
10. |
|
|
1 |
|
11. 1 |
99 98 97 96 |
12. |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
4 |
3 |
|
3 |
|
64 |
|
|
55 |
|
|
825 |
|
|
15 |
|
|
112 |
|
|
|
73 |
|
|
1004 |
|
4 |
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|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
31 |
|
|
14. |
1 |
15. |
|
5 |
16. |
|
55 |
|
3125 |
|
|
17. |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
18. |
26 |
|
19. |
|
65 |
|
|
|
|
|
|
|
20. |
|
|
1 |
|
|
|
|
21. |
247 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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66 = |
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35 |
|
|
6 |
8 |
|
46656 |
|
12 |
|
|
|
49 |
|
|
121 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
504 |
|
|
|
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|
|
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|
EXERCISES 5.6 |
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4 53 |
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125 |
|
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15 |
1 |
|
|
|
|
5005 |
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 4 |
|
671 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
412 |
|
|
|
|
6 |
44 |
|
7 |
|
22 |
55 |
||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
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|
|
= |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
= |
|
|
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3. |
|
|
|
|
4. |
|
|
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|
|
5. |
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
|
8. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
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|
15 |
32768 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
32 |
|
|
6 |
1296 |
|
|
|
|
5 |
20 |
|
|
6 |
|
7 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
324 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
9. |
10 |
|
3 3 |
7 |
|
7 |
10. |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
55 |
6 |
|
18750 |
|
|
|
|
62 |
|
55 |
|
112500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 6 |
|
|
1724905 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62 55 +56 |
|
128125 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. a. |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b. |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c. |
1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
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|
|
|
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|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
17711561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1771561 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
1771561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1771561 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
358 |
Answers to Exercises |