1.7 Кеңістіктегі күштер жүйесі

Әсер ету сызықтары кеңістікте әртүрлі тәртіппен орналасқан күштер жүйесі кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі деп аталады. Бұл күштердің әсерінен дене кеңістікте орналасқан өстерге қатысты айналмалы қозғалыс жасауы мүмкін. Осыған байланысты мұндай күштер жүйесі үшін күштің өске қатысты моменті деген ұғым ендіру қажет.

1.7.1 Күштің өске қатысты моменті

Күштің О нүктесіне қатысты моментінің векторының осы нүкте арқылы өтетін кез келген өске проекциясы күштің осы өске қатысты моменті деп аталады. (1.3.3) өрнектеріне орай күштің О нүктесіне қатысты моментінің векторының x, y, z өстеріне проекцияларын күшінің x, y, z координата өстеріне қатысты моментінің аналитикалық өрнектері ретінде жазуға болады:

(1.7.1)

Анықтама бойынша күштің өске қатысты моменті осы өстегі О нүктесінің орнына тәуелсіз.

Күштің өске қатысты моментін санау үшін оның басқа анықтамасын қолдануға болады: күштің өске қатысты моменті деп осы күштің өске перпендикуляр жазықтыққа проекциясынан өстің жазықтықпен қиылысу нүктесіне қатысты алынған алгебралық моментті айтады (1.29 сурет).

Осы анықтамаға сәйкес күштің өске қатысты моментін анықтау үшін күшті өске перпендикуляр жазықтыққа проекциялап, оң немесе теріс таңбамен алынған проекция модулін оның өстің жазықтықпен қиылысу нүктесіне қатысты иініне көбейту керек

(1.7.2)

мұндағы  күшінің Оz өсіне перпендикуляр ху жазықтығына проекциясының модулі, h – күшінің Оz өсінің ху жазықтығымен қиылысу нүктесіне қатысты иіні.

Егер күші өстің оң ұшынан қарағанда денені сағат тіліне қарсы бағыт- та бұруға тырыссакүштің өске қатысты моментінің таңбасы оң, сағат тіліне бағыттас бұруға тырысса – теріс болады.

Күштің өске қатысты моменті күш денені осы өске қатысты бұруға тырысқандағы күшінің айналдырушы әсерін сипаттайды.

Күштің өске қатысты моменті екі жағдайда нөлге тең:

1) егер күш векторы өске параллель болса, себебі оның өске перпендикуляр жазықтыққа проекциясы нөлге тең (,1.29 сурет);

2) егер күштің әсер ету сызығы өспен қиылысса, бұл жағдайда күштің өске перпендикуляр жазықтыққа проекциясының өстің жазықтықпен қиылысу нүктесіне қатысты иіні нөлге тең (1.29 сурет).

Осы екі жағдайды біріктіріп, егер күш пен өс бір жазықтықта жатса күштің өске қатысты моменті нөлге тең болады деген қорытынды жасаймыз.

1.7.2 Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің

бас векторы және бас моменті

Бас вектор мен бас моменттің анықтамасы бойынша бас вектор барлық күштердің геометриялық қосындысы, ал бас момент барлық күштердің О нүктесіне қатысты моменттерінің геометриялық қосындысы. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі үшін бұл екі вектор декарттық координата жүйесінің үш өсіне проекцияланады:

(1.7.3)

(1.7.4)

Ал олардың сан шамалары мен бағыттаушы косинустары мына өрнектермен анықталады:

, .

1.7.3 Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары. Параллель күштер

Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдігінің қажет және жеткілікті шарттары векторлық түрде мына теңдіктермен өрнектеледі:

.

Бірақ пен векторлары тек және болғанда ғана нөлге тең. Сондықтан күштердің мынандай аналитикалық тепе-теңдік шарттарын аламыз:

(1.7.5)

Сонымен,кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің координата өстерінің үшеуіне проекцияларының қосындысы мен олардың осы өстерге қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

(1.7.5) теңдеулер сонымен қатар кеңістіктегі кез келген күштер жүйесі әсер ететін қатты дененің тепе-теңдік шарттары болады. Олардың бірінші үш теңдеуі дененің өстер бойымен жылжымайтындығының, cоңғы үш теңдеуі өстерді айнала алмайтындығын сипаттайды.

Денеге күштермен бірге моменті қос күш әсер етсе, оның моменті соңғы үш теңдеуге қосылады.

Егер денеге әсер ететін күштердің бәрі өзара параллель болса, онда бір өсті, мысалы өсін күштерге параллель етіп алуға болады (1.30 сурет). Сонда күштердің әрқайсысының х пен у өстеріне проекциялары және олардың z өсіне қатысты моменттері нөлге тең болады.

Олай болса параллель күштердің тепе-теңдік шарттары қалған үш теңдеумен беріледі (басқа теңдеулер түріндегі теңбе-теңдікке айналғандықтан):

(1.7.6)

Демек, кеңістіктегі параллель күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін барлық күштердің осы күштерге параллель өске проекцияларының қосындысы мен олардың қалған екі өске қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

Есеп шығарғанда тең әсерлі күштің моменті туралы Вариньон теоремасы күштің өске қатысты моментін анықтауды жеңілдетеді. Себебі, моменті анықталатын күшті құраушыларға жіктесек, онда осы құраушылардан кез келген өске қатысты момент алу қиын болмайды.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. Күштің өске қатысты моментін есептеу.

2. Күштің өске қатысты моментінің аналитикалық өрнектері.

3. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің бас векторы мен бас моменті.

4. Кеңістіктегі кез келген күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.

5. Кеңістіктегі параллель күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.