- •Тема 8 расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил
- •8.1. Классификация стержневых систем. Понятие о числе степеней свободы
- •8.2.1. Геметрически изменяемые системы
- •8.2.2. Геометрически неизменяемые системы
- •8.2.3. Мгновенно изменяемые системы
- •8.3. Классификация стержневых систем по статическому признаку
- •8.3.1. Статически определимые системы
- •8.3.2. Статически неопределимые системы
- •8.4. Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил
- •Для рассматриваемого примера
- •8.5. Порядок решения статически неопределимых задач методом сил
- •Уравнения (8.11),(8.12) удобно записывать в канонической (упорядоченной) форме:
- •8.6. Матричная форма метода сил
- •8.8. Примеры расчета статически неопределимых стержневых систем методом сил
- •8.9. Тесты к теме №8 “Расчет статически неопределимых стержневых систем методом сил”
8.2.1. Геметрически изменяемые системы
Геометрически изменяемыми называются такие стержневые системы, перемещение узлов которых возможно при отсутствии деформаций стержней системы. Сформулируем определение для геометрически изменяемой системы, используя понятие о связи и числе степеней свободы: геометрически изменяемой называется такая стержневая система, у которой число степеней свободы больше числа связей. В технике такие системы называют механизмами. Одним из примеров геометрически изменяемой системы является пантограф, используемый на транспорте для передачи тока от контактного провода к двигателю транспортного средства (Рис.8.7).
Рис.8.7. Пример геометрически изменяемой
системы в виде пантографа
Шарниры в точках А, В, С и D пантографа позволяют менять его конфигурацию в зависимости от необходимости. При этом прямые углы, образуемые элементами пантографа, изменяются, а деформации стержней пантографа не возникают.
Другим примером геометрически изменяемой системы является кривошипно-шатунный механизм (Рис.8.8).
Рис.8.8. Пример геометрически изменяемой системы в виде
кривошипно-шатунного механизма
Кривошип АВ, вращаясь вокруг точки А, приводит в движение шатун ВС и вместе с ним ползун С. Если в точке В механизма приложить вертикальную силу, то ползун переместится и угол АВС изменит свою величину без возникновения деформаций в шатуне и кривошипе. Если искусственным образом ограничить перемещение ползуна С, то изображенная на рис.8.8 система перестанет быть геометрически изменяемой. Следует отметить, что геометрически изменяемые системы нельзя использовать в качестве несущих конструкций.
8.2.2. Геометрически неизменяемые системы
Геометрически неизменяемыми называются стержневые системы, перемещение узлов которых происходит только за счет деформации стержней системы или за счет смещения опор конструкции. В геометрически неизменяемой системе число степеней свободы всегда или равно числу связей или меньше числа связей. В геометрически неизменяемую систему можно превратить пантограф, изображенный на рис.8.7, если соединить узлы пантографа А и С жестким стержнем (Рис.8.9).
Рис.8.9. Пример геометрически неизменяемой системы
Теперь, чтобы изменить прямые углы СВА или CDA системы, нужно преодолеть сопротивление стержней системы и вызвать их деформацию.
В геометрически неизменяемую систему можно превратить и кривошипно-шатунный механизм. Для этого, как это отмечалось выше, необходимо ограничить перемещение ползуна С в горизонтальном направлении. В этом случае при приложении в узле вертикальной силы изменение угла АВС произойдет только в результате деформации элементов АВ и ВС.
Геометрически неизменяемыми являются ферма, балка и рама, изображенные соответственно на рис 8.1, 8.2, и 8.3. Число степеней свободы для этих систем либо равно числу связей (Рис.8.1.и 8.2), либо меньше числа связей (Рис.8.3). Следует отметить, что в качестве несущих конструкций в технике всегда используются только геометрически неизменяемые системы.