Після такої заміни коло складається з трьох послідовно з'єднаних опорів. Повний комплексний опір всього кола:

Z = j X_L1 + Z_bd +R₁ = 111,3 + j34,9 = 116,8e ^j17,4º.

3. За законом Ома İ = Ů/Z:

Ů = (120/√2)e^j40º = 85e^j40º;

İ =85e^j40º/116,8e ^j17,4º = 0,728e ^j22,6º.

Миттєве значення вхідного струму

i₁ = 0,728·√2 sin(ωt + 22,6º) = 1,03 sin(ωt + 22,6º).

Для знаходження струмів İ₂ та İ₃ визначаємо напругу на паралельних гілках Ů_bd:

Ů_bd = Z_bd · İ₁ = 76,5e^j7,2º.

Звідки, İ₂ = Ů_bd/(R₂ + jX_L2) = 2,32e^-j65,09º;

İ₃ = Ů_bd /(-jX_C) = 2,4 e^j97,12º.

Миттєві значення струмiв

i₂ = 3,28sin(ωt – 65,09º) A,

i₃ = 3,4·sin(ωt + 97,12º) A.

4. Баланс потужностей в колах синусоїдного струму складається окремо для активних і реактивних потужностей.

При складанні балансу реактивних потужностей слід пам’ятати, що індуктивні та ємнісні потужності мають різні знаки.

Знаходимо активну потужність джерела:

Р_дж = U·I₁·cosφ₁ = 85·0,728·cos 17,4º = 59,1 Вт.

Активна потужність споживачів:

P_сп = I₁²R₁ + I₂²R₂ = 59,1 Вт.

Реактивна потужність джерела:

Q_дж = U·I₁· sinφ₁ = 18,6 вар.

Реактивна потужність споживачів:

Q_сп = I₁² X_L1 + I₂²X_L2 – I₃²X_C = 18,9 вар.

Таким чином:

∑ Р_дж =∑ P_сп; ∑ Q_дж = ∑ Q_сп.

Допустиме розходження для технічних розрахунків ±1%.

4. Векторна діаграма (рис. 5.2).

Побудову діаграми починають з вектора струму найскладнішої з паралельних гілок. Якщо побудову діаграми виконувати не на комплексній площині, то напрямок струму I₂ можна вибрати довільно. Відкладемо в вибраному масштабі струмів струм I₂ горизонтально. Вибравши додатний напрямок напруг на елементах кола, що збігаються з напрямками струмів, почнемо побудову векторів напруг з точки b. На ділянці bc напруга U_bc випереджає струм I₂ на кут 90, тому в вибраному масштабі напруг відкладаємо з точки b вектор U_bc. На ділянці cd напруга U_cd збігається з струмом I₂ за напрямком. З'єднавши на діаграмі точки b і d, одержуємо напругу U_bd, що водночас прикладена і до гілки, що містить ємність С. Оскільки на ємності струм випереджає напругу на 90, то струм I₃ проводимо з початку вектора струму I₂ під кутом 90 до вектора U_bd. Геометрична сума струмів I₂ і I_3, згідно з першим законом Кірхгофа, дасть величину струму I₁.

На ділянці dn напруга U_dn збігається за фазою зі струмом I₁, тому з точки d проводимо вектор U_dn паралельно вектору струму I₁. На індуктивності L₁ напруга U_ab випереджає струм I₁ на 90 і направлена від точки a в точку b. Вектор, що з'єднує точки а і n, є вектором прикладеної напруги.

Рис. 5.2. Топографічна векторна діаграма

З векторної діаграми шукана напруга між точками a і b визначається за формулою

де – довжина вектора U_ab: m_u – масштаб напруги.

Для визначення U_ab аналітично можна використати закон Ома для ділянки кола з пасивним елементом:

U_ab = I₁·X_L1

Порівняйте значення U_ab, які знайдені графічно і аналітично. Допустима похибка ±5%.

Практичне заняття № 6

З’ЄДНАННЯ ТРИФАЗНИХ СПОЖИВАЧІВ "ЗІРКОЮ" З НУЛЬОВИМ ПРОВОДОМ

ЗАВДАННЯ 6а

1. Розрахувати струми фаз.

2. Знайти струм в нульовому проводі.

3. Визначити активну потужність трифазного кола.

4. Побудувати векторну діаграму.

Варіанти схем та чисельні значення наведені в табл. 6.1, 6.2.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Рис. 6.1. "Зірка" з нульовим проводом

Будемо вважати, що початкова фаза ЕРС фази А дорівнює 0. Тоді можна записати миттєві значення ЕРС для всіх фаз у вигляді:

е_А = Е_m sin ωt,

e_B = E_m(ωt - 120°),

e_C = E_m(sin(ωt + 120°).

Або у комплексній формі для діючих значень:

Ė_A = E;

Ė_B = Ee^-j120º = E[cos (-120°) – jsin (-120°)] = E(-(1/2)-j(√3/2));

Ė_B = Ee^j120º = E[cos (120°) – jsin (120°)] = E(-(1/2)+j(√3/2)).

Якщо у схемі присутній нейтральний провід, напруги фаз споживача дорівнюють відповідним фазним ЕРС генератора:

Ů_a = Ė_A ; Ů_b= Ė_B; Ů_c = Ė_C.

Модулі напруг всіх фаз рівні за величиною і менші за лінійну напругу в√3 раз: U_ф=U_л/√3.

Повні опори фаз заходимо, користуючись співвідношенням:

Z_ф = R_ф + j(X_Lф – X_Cф)= Z_фe^jφф

Фазні струми знаходимо за законом Ома і переводимо у комплексну алгебраїчну форму:

İ_a = Ů_a/Z_a = Ie^jψa = I_aa+ jI_ap;

İ_b = Ů_b/Z_b = Ie^jψb = I_ba+ jI_bp;

İ_c= Ů_c/Z_c = Ie^jψc = I_ca+ jI_cp.

Струм в нульовому проводі, згідно з першим законом Кірхгофа:

İ_N = İ_a + İ_b + İ_с = (I_aa + I_ab +I_ac) + j(I_pa + I_pb +I_pc) = I_aN + jI_pN = I_Ne^jψ

При несиметричному навантаженні знаходимо активну потужність окремо для кожної фази:

P_a = U_aI_acosφ_a ;

P_b = U_bI_bcosφ_b;

P_c = U_cI_ccosφ_c.

Активну потужність трифазної системи одержимо, як арифметичну суму потужностей всіх фаз:

P = P_a+P_b+P_c.

Векторна діаграма наведена на рис. 6.2.

Порядок побудови векторної діаграми:

1. Будуємо вектори фазних напруг E_A = U_a, E_B = U_b, Е_C = U_c, які рівні за величиною і зсунені за фазою на 120°. Ці вектори виходять з однієї нейтральної точки.

2. З'єднуємо початки векторів і отримаємо лінійні напруги U_AB, U_BC, U_CA.

3. З нейтральної точки будуємо вектори фазних струмів İ_a, İ_b, İ_с.

4. Будуємо вектор струму İ_N, як суму фазних струмів.

Варіанти схем та чисельні дані для розрахунків наведені в табл.6.1 і 6.2.

а)

Рис.6.2. а) – електрична схема "зірка з нейтральним проводом";

б) – векторна діаграма для цієї схеми

5. Запишемо розраховані фазні струми і струм нейтралі в аналітичній формі:

i_а = I_mаsin(ωt ± ψ_iа),

i_b = I_mbsin(ωt ± ψ_ib),

i_с = I_mсsin(ωt ± ψ_iс),

i_N = I_mNsin(ωt ± ψ_iN).

Таблиця 6.1

Чисельні дані варіантів

Номер варіанта	Номер схеми	Uл, В	Активні і реактивні опори фаз, Ом
			Rа	Rb	Rc	Xa	Xb	Xc
1	I	380	8	-	10	6	20	-
2	II	220	16	12,7	-	12	-	10
3	III	127	-	-	6	20	10	8
4	IV	220	-	-	8,66	12,7	5	5
5	V	127	10	-	-	-	10	10
6	I	220	12	-	15	16	10	-
7	II	380	8,66	22	-	5	-	11
8	III	220	-	-	16	20	10	12
9	IV	380	-	-	3	22	11	4
10	V	220	20	-	-	-	10	20
11	I	127	3	-	20	4	5	-
12	II	660	8	19	-	6	-	38
13	III	220	-	-	4	10	5	3
14	IV	380	-	-	12	11	22	16
15	V	220	5	-	-	-	20	10
16	I	380	6	-	10	8	20	-
17	II	127	4	10	-	3	-	5
18	III	220	-	-	8,66	15	12	5
19	IV	127	-	-	4	5	10	3
20	V	380	22	-	-	-	11	20
21	I	660	16	-	8	12	15	-
22	II	220	5	10	-	8,66	-	12,7
23	III	127	-	-	16	10	10	12
24	IV	380	-	-	6	11	22	8
25	V	220	12,7	-	-	-	5	12,7

Таблиця 6.2

Варіанти схем

Номер	Схема
I
II
III
IV
V

ЗАВДАННЯ 6б. З’єднання "зірка" без нульового проводу

1. Визначити напругу зсуву нейтралі.

2. Розрахувати фазні напруги споживача.

3. Розрахувати фазні струми.

4. Побудувати векторну діаграму.

Для завдання 6б використати чисельні дані та схеми з табл. 6.1 і 6.2.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Напруга зсуву нейтралі:

Ů_N = (∑Ė·Y)/( ∑Y) = (Ė_aY_a+ Ė_bY_b +Ė_cY_c) / (Y_a+ Y_b +Y_c) = U_Ne^jψ

де Y_a = 1/Z_a, Y_b = 1/Z_b, Y_c = 1/Z_c – повні комплексні провідності фаз.

2. Фазні напруги навантаження:

Ů_a = Ė_a - Ů_N;

Ů_b = Ė_b - Ů_N;

Ů_c = Ė_c - Ů_N;

в) фазні струми

İ_a = Ů_a/Z_a = Ie^jψa = I_aa + jI_ap;

İ_b = Ů_b/Z_b = Ie^jψb = I_ba + jI_bp;

İ_c = Ů_c/Z_c = Ie^jψc = I_ca + jI_cp.

Перевірити, чи виконується рівняння İ_a + İ_b + İ_c = 0.

Для схеми рис. 6.3 показана векторна діаграма (рис 6.4).

Рис. 6.3. З’єднання опорів зіркою без нульового проводу

Порядок побудови векторної діаграми (рис. 6.4):

1. Будуємо три вектори ЕРС генератора E_A, E_B, Е_C,, які рівні за величиною і зсунені за фазою на кут 120^º. Вектори будують з нейтральної точки генератора N.

2. Із точки N відкладаємо вектор Ů_N і одержуємо точку n.

3. Із точки n проводимо вектори в точки А, В, С і одержуємо зірку фазних напруг навантаження U_a ,U_b, U_c.

4. Із точки n окремо для кожної фази відкладаємо вектори фазних струмів.

5. Проводимо графічне складання векторів фазних струмів з метою перевірки правильності розрахунків (I_N = 0).

Рис. 6.4. Приклад векторної діаграми для схеми 6.3

Запишемо значення фазних струмів і напруг в функції часу аналогічно тому, як це було показано у завданні 6а, пункт 5.