2.4 Задача о планировании производства

Постановка задачи. Предприятие должно производить изделия n видов: u₁, u₂,...и_п, причем количество каждого выпускаемого изделия , не должна превысить спрос β₁, β₂,... β_n одновременно не должно быть меньше запланированных величин b₁,b₂,...,b_n соответственно , на изготовление уходит m видов сырья s_1, s_2, ..., s_m, запасы которых ограничены соответственно величинами. . Известно , что на изготовление i - ro изделия идет единиц j - го сырья. Прибыль, получаемая от реализации изделийu_l, u_2, ..., u_n равна соответственно с_1, с_2, ...,с_п. Нужно так спланировать производство изделий , чтобы прибыль была максимальной и при этом выполнялся план на производство каждого изделия , но не превышался спрос на него.

Математическая модель. Обозначим через х₁ ,х₂,...х_п количества единиц изделий и₁, и₂,...и_п, выпускаемых предприятием. Прибыль , принесенный планом (целевая функция) , будет равна:

Ограничения на выполнение плана запишется в виде: для i = 1,2,...,n. Чтобы не превысить спрос , надо ограничить выпуск изделий: , дляj = 1,2,...,n. Чтобы не превысить спрос , надо ограничить выпуск изделий:

при условии , что x₁,x_2,...,x_n неотрицательные.

Рассмотрим конкретный пример задачи о планировании производства и приведем последовательность действий , необходимых для ее решения с помощью MS Excel .

Условие задачи. Предприятие выпускает два вида железобетонных изделий: лестничные марши и балконные плиты. Для производства одного лестничного марша нужно потратить 3,5 куб.м. бетона и 1 упаковки арматуры , а для производства плиты - 1 куб.м. бетона и 2 упаковки арматуры. На каждую единицу продукции приходится 1 человеко -день трудозатрат. Прибыль от продажи 1 лестничного марша составляет 200грн. , А одной плиты - 100 грн . На предприятии работает 150 человек , причем известно , что в день предприятие производит не более 350 куб.м. бетона и завозится не больше 240 упаковок арматуры. Требуется составить такой производственный план, чтобы прибыль от продукции был максимальным.

Решение:

1. На письме книги MS Excel заполните таблицу параметров задачи (р.10).

2. Создайте модель задачи и заполните ячейки для значений переменных (сначала ячейки х1 и х2 заполняются произвольными числовыми значениями, например, значением 10), целевой функции (ячейка содержит формулу) и ограничений (ячейки содержат формулы) (рис. 10).

3. Выполните команду Сервис ► Поиск решения и установите необходимые значения в полях диалогового окна Поиск решения , добавляя ограничения в окне Добавление ограничений.

Замечание В окне Добавление ограничений при необх. есть возможность установить ограничения на целочисленность переем. модели.

4. Нажмите на кнопку выполнять и установите параметры в окне Результаты поиска решения (переключатель Сохранить найденное решение или Восстановить исходные значения и Тип отчета).

Замечание: В случае ошибок в формулах , ограничениях или неверных параметрах модели в данном окне могут появиться следующие сообщения : « Значение целевой ячейки НЕ сходятся » , « Поиск быть не может найти решение » или « Условия линейной модели не выполняются ». При этом переключатель следует установить в положение Восстановить исходные значения , проверить данные на листе и процедуру поиска решения проделать заново.

5 . В результате в ячейках с переменными задачи появятся значения, соответствующие оптимальному плановые ( 80 лестничных маршей и 70 плит перекрытия в день ) , а в ячейке для целевой функции - значение прибыли (23 000 грн.) , Что соответствует данному плановые (рис . 11).

рис. 11

6.В случае если полученное решение является удовлетворительным, можно сохранить оптимальный план и ознакомиться с результатами поиска, выводятся на отдельный лист (рис.12)

Рис. 12

Если данную модель предполагается применять неоднократно , то ее можно сохранить для последующего использования . Для этого нужно выполнить следующие действия .

1 . Сформулируйте задачу.

2 . В меню Сервис выберите команду Поиск решения.

3 . Нажмите кнопку Параметры.

4 . Нажмите кнопку Сохранить модель.

5 . Введите ссылку на верхнюю ячейку столбца , в котором следует разместить модель оптимизации .

Замечания. Значение элементов управления диалогового окна Поиск решения записываются на лист при выполнении команды Сохранить в меню Файл. Чтобы использовать на письме несколько моделей оптимизации , нужно Сохранить их с помощью кнопки Сохранить модель.

Для того , чтобы использовать сохраненную модель , выполните следующие действия .

1. В меню Сервис выберите команду Поиск решения.

2. Нажмите кнопку Параметры.

3. Нажмите кнопку Загрузить модель.

4. Введите ссылку на весь диапазон ячеек с областью модели