Логика. Все лекции
.pdf
12.$x[C Ù B(x)] º C Ù $xB(x).
13.$xA(x) Ù $yB( y) º $x$y[ A(x) Ù B( y)].
14.$x[C Þ B(x)] º C Þ $xB(x).
15.$x[B(x) Þ C] º "xB(x) Þ C.
Равносильность 1 означает тот простой факт, что, если не для всех х истинно А),(хто существует х, при котором будет истиной A(x) .
Равносильность 2 означает тот простой факт, что, если не существует ,хпри котором истинно А(х), то для всех х будет истиной A(x) .
Равносильности 3 и 4 получаются из равносильностей 1 и 2, соответственно, если от обеих их частей взять отрицания и воспользоваться законом двойного отрицания.
ЗАКОНЫ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ. (общезначимые формулы логики предикатов)
16."xP(x) º $xP(x) .
17.$xP(x) º "xP(x) .
18."xP(x) º $xP(x) .
19.$xP(x) º "xP(x) .
20."x[P(x) Ù Q(x)] º "xP(x) Ù "xQ(x) .
21.$x[P(x) Ú Q(x)] º $xP(x) Ú $xQ(x) .
22."x"yP(x, y) º "y"xP(x, y) .
23.$x$yP(x, y) º $y$xP(x, y) .
24.$x"yP(x, y) Þ "y$xP(x, y) .
25."xP(x) Ú "xQ(x) Þ "x[P(x) Ú Q(x)].
26.$x[P(x) Ù Q(x)] Þ $xP(x) Ù $xQ(x) .
27."x[P(x) Þ Q(x)] Þ ["xP(x) Þ "xQ(x) .
28."xP(x) Þ $xP(x) .
29."x[P(x) Þ P( y)] º $xP(x) Þ P( y) .
"x[P(x) Þ C] º $xP(x) Þ C .
30.P( y) Þ $xP(x) º $x[P( y) Þ P(x)] .
C Þ $xP(x) º $x[C Þ P(x)] .
31.C Ù "xP(x) º "x[C Ù P(x)] .
32.C Ú "xP(x) º "x[C Ú P(x)] .
33.C Þ "xP(x) º "x[C Þ P(x)] .
34.$x[C Ú P(x)] º C Ú $xP(x) .
35.$x[C Ù P(x)] º C Ù $xP(x) .
36.$xP(x) Ù $yQ( y) º $x$y[P(x) Ù Q( y)] .
37.$x[P(x) Þ C] º "xP(x) Þ C .
"xP(x) Ú "xQ(x) º "xP(x) Ú "yQ( y) º
38.º "x[P(x) Ú "yQ( y)] º "x"y[P(x) Ú Q( y)]. $xP(x) Ù $xQ(x) º $xP(x) Ù $yQ( y) º
39.º $x[P(x) Ù $yQ( y)] º $x$y[P(x) Ù Q( y)].
3