3.Обратная задача в моделировании

Особенности : обратные задачи не линейны то есть неизвестная функция или неизвесный параметр входит в операторное или функциональное уравнений нелинейным образом

Неединственное решение нелинейных задач

Обратные задачи не являются конкретными то есть конкретность задачи означает что :

Решение задачи не существует, решение единственно на некотором множестве либо решение непрерывно зависит от входных данных . Задачи не удовлетворяющие хотя бы 1 условию называются неконкретными.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).

Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный Ньютономметод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям.

В качестве другого примера можно привести математическую статистику. Задача этой науки — разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений^[22]. То есть множество возможных моделей ограничено вероятностными моделями. В конкретных задачах множество моделей ограничено сильнее.

4.Численное интегрирование

Методы численного интегрирования различаются по степени использования информации с предыдущих шагов, по способу вычисления решения и т.п. В частности, по степени использования информации с предыдущих этапов решения численные методы бывают одношаговые и многошаговые, по способу вычислений — явные и неявные, по формуле прямоугольников, по формуле трапеций существует большое многообразие методов численного интегрирования. Поэтому в системах имитационного моделирования должен быть набор численных методов интегрирования, охватывающих широкий круг задач данной предметной области. Выбрать наиболее подходящий метод для эффективного решения конкретной задачи не так просто. Необходимость применения численного интегрирования чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического вычисления значения определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.

Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид

Формула трапеции:

I2=h/3*(f(a)+f(b)+4*(f(a+h)+f(a+3h)+…+f(a+(n-1)h))+2*(f(a+2h)+f(a+4h)+…+f(a+(n-2)h)));  h=(b-a)/n, где n=100.