1.Необходимые (основные) свойства моделей. Основные типы уравнении в математическом моделировании

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ 1) конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны; 2) упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта; 3) приблизительность: действительность отображается моделью приблизительно; 4)·адекватность: степень успешности описания моделью объекта моделирования; 5) информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модели.

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени

2.Прямая задача в моделировании

Прямые задачи отвечают на вопрос, что будет, если при заданных условиях мы выберем какое-то решение из множества допустимых решений. В частности, чему будет равен, при выбранном решении критерий эффективности.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение из множества допустимых решений, чтобы критерий эффективности обращался в максимум или минимум.

Прямая задача заключается в нахождении оценки математического ожидания какого-либо параметра моделируемой системы при заданном времени ее функционирования.

Постановка прямой задачи

Сервер обрабатывает запросы, поступающие с автоматизированных рабочих мест (АРМ) с интервалами, распределенными по показательному закону со средним значением T1= 2 мин. Вычислительная сложность запросов распределена по нормальному закону с математическим ожиданием S1 = 6 x 10⁷ оп и среднеквадратическим отклонением S2 = 2*10⁵ Производительность сервера Q = 6*10⁵ оп /c. В случае занятости сервера поступающий запрос теряется.

Сервер представляет собой однофазную систему массового обслуживания разомкнутого типа с отказами.

Прямая задача.Построить имитационную модель для определения оценки математического ожидания количества запросов (дальше - количества запросов), обработанных сервером за время функционирования T = 1 час, и оценки математического ожидания вероятности обработки запросов (дальше - вероятности обработки запросов).

Остановимся на обратных задачах. Если число допустимых вариантов решения невелико, то можно вычислить критерий эффектности для каждого из них, сравнить между собой полученные значения и непосредственно указать один или несколько оптимальных вариантов. Такой способ нахождения оптимального решения называется "простым перебором". Однако. Когда число допустимых вариантов решения велико, то поиск оптимального решения простым перебором затруднителен, а зачастую практически невозможен. В этих случаях применяются методы "направленного" перебора, обладающие той особенностью, что оптимальное решение находится рядом последовательных попыток или приближений, из которых каждое последующие приближает нас к искомому оптимальному.