- •Техническая термодинамика и теплотехника
- •2 Предмет и метод технической термодинамики
- •1Основные понятия и определения
- •4Термодинамическая система
- •3 Основные параметры состояния
- •5 Уравнение состояние
- •6 Работа газа и теплота
- •Термодинамический процесс
- •7 Идеальные газы и их смеси
- •8 Газовые смеси
- •9 Способы задания смеси газов
- •Определение кажущейся молекулярной массы и параметров состояния смеси
- •24 Теплоемкость
- •10 Первый закон термодинамики
- •11 Энтальпия
- •12 Энтропия
- •14 Термический кпд
- •15 Цикл Карно
- •16 Аналитическое выражение 2-го закона т-ки
- •17 Изменение энтропии в необратимых процессах
- •18 Эксэргия
- •19 Термодинамические процессы
- •Политропный процесс
- •28 Термодинамические процессы в реальных газах и парах Свойства реальных газов
- •32 Водяной пар Основные понятия и определения
- •33 Pv-диаграмма водяного пара
- •34 Тs-диаграмма водяного пара
- •35Is-диаграмма водяного пара
14 Термический кпд
Результирующая работа цикла, согласно уравнению (62) определяется разностью работ расширения l1 и сжатия l2 так, что l1 > l2 и lц > 0. Согласно этому утверждению, экономичность работы двигателя тем выше, чем больше работа lц, полученная при заданном подводе теплоты .
Тогда термический КПД цикла можно определить:
. (63)
Уравнение (63) справедливо для прямого цикла двигателя, совершающего положительную работу ().
Однако существуют и обратные циклы, совершаемые с затратой внешней работы. В обратном цикле за счет затраты внешней работы теплота передается от холодного теплоприемника к горячему. По таким обратным циклам работают холодильные машины. Для оценки экономичности их работы используется холодильный коэффициент:
. (64)
15 Цикл Карно
Изучение идеальных круговых процессов имеет существенное значение для анализа работы теплоэнергетических машин.
Вопрос о том, какая часть тепла, под веденного от горячего источника, может быть превращена в полезную быть превращена в полезную работу в замкнутом процессе, впервые разрешил французский инженер и ученый Сади Карно. Рабочим телом цикла (рисунок 5) служил идеальный газ.
Рисунок 5 – Цикл карно
В этом цикле тепло отводится и подводится по изотермам при температурах горячего источника тепла и холодного теплоприемника.
Произведем анализ прямого цикла Карно (рисунок 5), считая рабочее тело идеальным газом. В этом цикле: процесс 1-2 – изотермическое расширение рабочего тела за счет тепла горячего источника при температуре. Затем рабочее тело отключается от горячего источника и адиабатно расширяется по линии 2-3 с понижением температуры до. После этого рабочее тело подключается к холодному теплоприемнику и сжимается изотермически по линии 3-4, отдавая ему теплопри температуре. Затем оно отключается от теплоприемника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до, чем и завершается цикл.
Согласно определению термического КПД для цикла Карно:
, (65)
где (66)
. (67)
Или, учитывая, что под имеется в виду абсолютная величина отводимого тепла, можно записать:
. (68)
Таким образом:
. (69)
Соотношение параметров для адиабаты 2-3 можно записать:
, (70)
а для адиабаты 4-1:
. (71)
Следовательно, и.
Тогда, после сокращения:
. (72)
Полученные выражения показывают, что термический КПД цикла Карно тем больше, чем выше температура горячего источника тепла и чем ниже температура холодного теплоприемника.
В заданном интервале температур цикл Карно является наивыгоднейшим по величине термического КПД, поэтому, хотя цикл Карно в технике и не используется, он играет роль эталона для сопоставления экономичности прямых циклов находящих практическое применение.
Теорема Карно гласит: термический КПД обратимого цикла, осуществляемого между двумя источниками тепла, не зависит от свойств рабочего тела, при помощи которого совершается этот цикл.
16 Аналитическое выражение 2-го закона т-ки
Из выражения (63) термического КПД следует, что
. (73)
Но для обратимого цикла Карно термический КПД еще выражается через температуры источников теплоты:
. (74)
Из сравнения выражений (73) и (74) следует, что для цикла Карно
или .
Но, учитывая, что отводимая теплота отрицательна, имеем:
.
Или
. (75)
Выражение (75) служит для определения приведенной теплоты.
Таким образом, для каждого элементарного цикла Карно справедливо выражение (75), а для всего произвольного цикла:
. (76)
Уравнение (76), выведенное Клаузиусом в 1854 г., представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для произвольного обратимого цикла и называется первым интегралом Клаузиуса.
Если сопоставить уравнение (76) и выражение (60) получим:
. (77)
Выражение (77) показывает, что изменение энтропии замкнутых процессов или циклов равно нолю.