ПГД

Міністерство освіти і науки України

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу

В.С. Бойко

ЗБІРНИК ЗАДАЧ

З

ПІДЗЕМНОЇ ГІДРОГАЗОМЕХАНІКИ

Навчальний посібник

МВ 02070855 – 874 – 2002

м. Івано-Франківськ

2002

УДК 532.6.075.8 + 622.276

Бойко В.С. Збірник задач з підземної гідрогазомеханіки: Навчальний посібник для вищих навчальних закладів. – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ, 2002. – 77 с.

Даний збірник задач написано на основі багаторічного досвіду викладання підземної гідрогазомеханіки у вищому технічному навчальному закладі, а також досвіду застосування гідрогазомеханічних методів для розв’язування практичних задач з нафтогазовидобування.

Він є систематизованою підбіркою задач з підземної гідрогазомеханіки різної складності. Задачі укладено до всіх розділів навчальної програми, зокрема до законів теорії фільтрації,усталенї і неусталеної прямолінійнопаралельної та плоскорадіальної фільтрації нестисливої і пружньої рідини та газу, фільтрації в неоднорідних пластах і до гідродинамічно недосконалих свердловин, інтерференції свердловин, фільтрації в неоднорідних пластах і до гідродинамічно недосконалих свердловин, інтерференції свердловин, фільтрації неньютонівських рідин, фільтрації в тріщинуватих пластах, неізотермічної фільтрації, а також до багатофазної фільтрації, в тому числі з використанням активних домішок.

Збірник задач передбачає знайомство читачів з підземною гідрогазомеханікою в обсязі, наприклад, навчального посібника В.С. Бойка “Підземна гідромеханіка”.

Призначений для студентів вищих навчальних закладів нафтогазового профілю, а також аспірантів, інженерно-технічних і наукових працівників.

Рецензент: Р.Ф. Гімер, д-р техн. наук, проф. (Івано-Франківський Національний технічний університет нафти і газу)

3

ВСТУП

Рух рідин, газів та їхніх сумішей у пористих середовищах під дією перепаду тиску (фільтрація) вивчається розділом загальної механіки рідин і газів – підземною гідрогазомеханікою. На відміну від руху в трубах фільтрація є особливим видом механічного руху, коли рідина переміщається в хаотично орієнтованих у просторі каналах дуже малого поперечного і змінного перерізу та химерної форми, які містяться у твердому чи насипному тілі, в гірських породах. Науку цю називають ще теорією фільтрації, підземною гідравлікою, підземною гідрогазодинамікою (як розділ механіки рідин).

Сучасні тенденції розвитку підземної гізрогазомеханіки пов’язані з багатофазною багатокомпонентною фільтрацією у деформівному пористому і тріщинувато-пористому середовищах, з нестаціонарною неізотермічною фільтрацією багатофазних систем (рідин і газів), з фільтрацією неньютонівських систем, з моделюванням процесів і т. ін.

Даний збірник задач написано на основі багаторічного досвіду розв’язування задач студентами як в аудиторії під керівництвом автора, так і самостійно в якості домашнього завдання, а також досвіду застосування гідрогазомеханічних методів для розв’язування практичних задач з нафтогазовидобування.

Він є систематизованою підбіркою задач з підземної гідрогазомеханіки. Задачі, які поміщено в збірнику, дуже різні за складністю. Серед них є як задачі, що призначені для простого набуття навиків застосування готових формул і користування одиницями вимірювання, так і складніші задачі, розв’язування яких потребує деякої винахідливості. Порівняно прості задачі забезпечено тільки відповідями, а складніші – методичними вказівками. Але всі вони в тій чи іншій мірі пов’язані з проблемами розробки та експлуатації нафтових і газових родовищ.

Збірник задач передбачає знайомство читачів з підземною гідрогазомеханікою в обсязі, наприклад, навчального посібника В.С. Бойка “Підземна гідромеханіка”.

4

1 ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ЗАКОНИ ТЕОРІЇ ФІЛЬТРАЦІЇ

Задача 1. Через зразок пористого середовища здійснюється фільтрація води, об’єм якої за 10 хв склав 1,2 л. Визначити швидкість фільтрації і дійсну швидкість руху частинок води, якщо довжина зразка становить 5 см, діаметр – 3 см, а його маса в повітрі дорівнює 65г за густини породи 2300 кг/м3.

Відповідь: 2,83 10-3 м/с; 14,1 10-3 м/с.

Задача 2. Через зразок пористого середовища довжиною 6 см і діаметром 3,2 см здійснюється фільтрація нафти. Визначити коефіцієнт проникності, якщо відомо, що густина і кінематичний коефіцієнт в’язкості нафти становлять 860 кг/м3 і 2,3 10-6 м2/с, тиски на вході і виході із зразка відповідно – 1,3 і 0,9 МПа, об’ємна витрата нафти 4 л/год.

Відповідь: 0,410 мкм2.

Задача 3. Визначити коефіцієнт фільтрації, якщо за даними лабораторного дослідження керна коефіцієнт проникності пористого середовища становить 78 10-3 мкм2, а через керн здійснюється фільтрація нафти з кінематичним коефіцієнтом в’язкості 2 10-6 м2/с і густиною 874 кг/м3.

Відповідь: 3,826 10–7 м/с.

Задача 4. Визначити дійсну швидкість руху частинок нафти, якщо кінематичний коефіцієнт в’язкості нафти і густина становлять 2,4 10-6 м2/с і 865 кг/м3, коефіцієнт проникності і пористості керна - 0,118 мкм2 і 13%, різниця тисків 0,8 МПа за довжини зразка породи 5 см.

Відповідь: 6,996 10-3 м/с.

Задача 5. Визначити коефіцієнт фільтрації під час руху нафти з об’ємною витратою 5 л/год через циліндричний зразок пористого середовища діаметром 3 см, якщо гідравлічний нахил складає 10,4.

Відповідь: 1,889 10-4 м/с.

Задача 6. Який необхідно створити градієнт тиску, щоб масова витрата нафти густиною 870 кг/м3 і з кінематичним коефіцієнтом в’язкості 2,3 10-6 м2/с через пористий керн діаметром 5 см і з коефіцієнтом проникності 0,17 мкм2 становила 5 10-3 т/доб?

Відповідь: 3,99 105 Па/м.

5

Задача 7. Визначити коефіцієнт проникності пористого середовища, якщо коефіцієнт фільтрації становить 0,22∙10-5 м/с, кінематичний коефіцієнт в’язкості рідини 1,3 10-6 м2/с. Фільтрація рідини відбувається за законом Дарсі.

Відповідь: 0,292 мкм2.

Задача 8. Визначити коефіцієнт фільтрації, якщо відомо, що площа поперечного перерізу зразка пісковика становить 32 см2, довжина зразка 6 см, густина рідини 1000 кг/м3 і витрата рідини 4 л/год за різниці тисків на вході у зразок і на виході 0,5 106 Па.

Відповідь: 4,09 10-7 м/с.

Задача 9. За результатами досліду обчислити коефіцієнти проникності й фільтрації. Відомо: довжина циліндричного зразка породи 3 см; діаметр поперечного перерізу 2,5 см; тиски на кінцях зразка 1,5 МПа і 1 МПа; витрата води через зразок 30 см3/хв; динамічний коефіцієнт в’язкості і густина води 1,004 мПа с і 998,23 кг/м3. Вода фільтрується за законом Дарсі.

Відповідь: 61,36 10-3 мкм2; 5,985 10-7 м/с.

Задача 10. Циліндричну трубу з внутрішнім діаметром 40,3 м і довжиною 3 м заповнили піском. Коефіцієнт пористості середовища склав 25%. Провели дослід з фільтрації води через цю трубу, розмістивши її під кутом 30 до горизонту, причому вихід із труби був розміщений вище. Висота рівня води в п’єзометричній трубці на вході становила 2,21 м, а на виході - 0,025 м. Витрата води становила 2 см3/хв. Дослід проводився за 20 С. Визначити: а) число Рейнольдса; б) коефіцієнт проникності піску; в) коефіцієнт фільтрації. Довідникові дані: густина і динамічний коефіцієнт в’язкості води за 20 С становлять 998,23 кг/м3 і 1,004 мПа с.

Відповідь: 0,022; 11,7 мкм2; 1,144 10-4м/с.

Задача 11. Визначити коефіцієнт проникності зразка пісковика, якщо під час фільтрації води коефіцієнт фільтрації склав 6,5 10-9 м/с. Дослід проводився за температури 20 С. Довідникові дані: густина і динамічний коефіцієнт в’язкості води за 20 С становлять 998,23 кг/м3 і 1,004 10-3 Па с.

Відповідь: 66,64 10-3 мкм2.

Задача 12. У лабораторії провели дослідження керна з визначення його проникності. При цьому через керн здійснювали під тиском 0,3 МПа

6