ЗАДАНИЯ

Задание 1. Действия с векторами и матрицами

1.1.Введите матрицы A, B, векторы V1, V2, V3 и константу t = 3. При формировании матриц и векторов используйте шаблоны.

1.2.Вычислите: определители матриц A и B, обратные матрицы A-1, B-1, транспонированные матрицы AТ, BТ и вектор V2Т, произведение вектора V1 на константу t, сумму векторов V1+V2+V3, скалярное V1 V2 и векторное V1×V2 произведение векторов, сумму элементов вектора V2, значение выражения (A – B

Т)(2A+B).

1.3.Используя встроенные функции, найдите: количество строк матрицы A, количество столбцов матрицы B, длину вектора V1, последний элемент вектора V2, максимальный, минимальный и средний элементы матрицы А.

1.4.Сформируйте матрицы M1 и М2, размером 10×10. Элементы матрицы M1 задайте выражением 2 i+j (i – строка, j – столбец), а элементы матрицы М2 определите с помощью функции rnd, так, чтобы они не превышали значение 10. Сформируйте вектор-столбец V путём присвоения значений его элементам: t, 0, 2.5, t+3, 2 t, t2. Используя встроенные функции, сформируйте единичную матрицу размером 4×4 и матрицу, элементы главной диагонали которой равны элементам вектора V.

1.5.Выведите на экран М2 в виде матрицы, выделите из матрицы А первую строку, а из матрицы B – второй столбец.

1.6.Определите ln элементов вектора V3, первую норму матрицы А, след матрицы В, ранг матрицы М1.

1.7.Отсортируйте вектор V в порядке возрастания. Переставьте строки матрицы А так, чтобы отсортированным оказался последний столбец. Переставьте строки матрицы В так, чтобы отсортированной оказалась вторая строка.

1.8.Объедините матрицы А и В, так, чтобы В располагалась над А (функция stack) и объедините матрицу А с вектором V1 (функция augment).

68

1.9.Сохраните матрицу М2 в файле М.txt, а затем включите в документ Mathcad объект, созданный по файлу М.txt. Просмотрите объект. Выполнение этого пункта задания предполагает знакомство с темой «Данные файлового типа».

Задание 2. Построение графиков на плоскости

2.1. Для заданной функции f(x) = 2x – lgx – 7 построить график и определить точку пересечения кривой с осью x.

2.2.Построить кривую, в соответствии с заданием, приведённым в таблице 3. В зависимости от варианта задания график строится в полярных координатах либо в декартовых (при параметрическом задании функции). При построении графика необходимо так подобрать значения аргумента, чтобы были видны все особенности кривой. При построении считать, что a, b, k, p, L, d

– константы. В вариантах 20, 21, 22 принять a=1.5, b=2. В варианте 31 константами являются r, R и d.

Таблица 3

69

Задание 3. Выполнение вычислений

3.1.Для заданной функции f(x) = 2x – lgx – 7 вычислить производную функции в точке x=1 и вычислить определённый интеграл в пределах от 1.65 до 2.75.

3.2.Вычислить значения полинома p(x) = x4 + 2x3 – 3x2 + x – 2

для значений аргумента от 0.05 до 2.00 с шагом 0.15.

Задание 4. Построение 3D графиков

4.1.Познакомиться с работой мастера по построению 3D – графиков и с его помощью построить график функции f(x,y) = sin

4.4.Освоить приёмы изменения типа и форматирования графика. Изменить тип графика, построенного в пункте 1.

4.5.Ознакомиться с поверхностями, приведёнными в Ресурсцентре системы Mathcad. Выполнить команду Help|Resource Center, выбрать Quicksheets, затем Gallery of Curves and Surfaces и перейти к просмотру Surfaces and Curves in Space.

Задание 5. Символьные вычисления Для выполнения символьных вычислений следует

предварительно скопировать заготовки из файлов, расположенных в папке Шаблоны. При выполнении действий через меню необходимо выбрать способ отображения результата и обязательно пояснять выполняемые действия комментариями.

Задание 6. Численное решение уравнений и систем 6.1.Используя функцию root, решить уравнение 2x–lgx–7 = 0.

В качестве начального приближения к корню принять значение, полученное при выполнении задания 2.1.

6.2.Используя функцию polyroots, найти все корни уравнения x4 –10x3 +16x+5=0.

6.3.Решить систему нелинейных уравнений. Вариант задания выбирается из таблицы 4. Необходимые для решения системы уравнений начальные приближения корней следует определить

72

графически. Для этого надо на одном графике построить по уравнениям системы две кривые и найти координату их точки пересечения. Решение системы выполняется с использованием вычислительного блока Given.

6.4.Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы и с помощью функции lsolve:

15.7 x1 + 6.6 x2 – 5.7 x3 + 11.5 x4 = - 2.4 8.8 x1 – 6.7 x2 + 5.5 x3 – 4.5 x4 = 5.6 6.3 x1 – 5.7 x2 – 23.4 x3 + 6.6 x4 = 7.7 14.3 x1 + 8.7 x2 – 15.7 x3 – 5.8 x4 = 23.4

Найденные в пунктах 6.1 – 6.3 решения следует проверить методом подстановки.

6.5. Выполнить анализ функции

x

F(x) 2 + 0.05 x + e− 10 − 2 ex2 e− x

Построить график, найти корни и точки экстремумов.

73

Задание 7. Решение дифференциальных уравнений и систем 7.1.Решить ОДУ, используя функцию odesolve и одну из функций, возвращающих решение в виде матрицы: Bulstoer,

Rkadapt, rkfixed. Исходные данные приведены в таблице 5. 7.2.Решить систему двух дифференциальных уравнений для

заданных начальных условий:

Таблица 5

Дифференциальное уравнение

Окончание таблицы 5

Задание 8. Интерполяция

Найти значения функции для значений аргумента x1, x2, x3, x4, если функция Y задана в равноотстоящих узлах X. При решении задачи использовать линейную и сплайн-интерполяцию. Исходные данные приведены в таблице 6.

76