1.3.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки

В некоторых задачах механики целесообразно рассматривать движение точки одновременно по отношению к двум системам отсчёта. Одна из этих систем условно считается неподвижной; другая движется по отношению к первой. Такие задачи возникают, например, при исследовании движения точки или тела, находящиеся на каком-либо подвижном объекте: корабле, поезде, самолёте, ракете и т. п.

Пусть точка перемещается по отношению к системе отсчёта,

жёстко связанной с пере­носящим телом (или переносящей средой), а сама системавместе с переносящим телом движется относительно неподвижной системы отсчёта(рис. 1.3.1).

Движение точки по отношению к подвижной системе отсчётаназываетсяотносительнымдвижением, а её скорость и ускорение в этой системе – относительной скоростьюи относительным ускорением. Движение подвижной системы отсчёта(т. е. движение переносящего объектаА) относительно неподвижных осейназываетсяпереносным. Движение точкипо отношению к неподвижной системе отсчёта называетсяабсолютным.Скорость и ускорение точки в неподвижной системе отсчёта называются абсолютной скоростьюи абсолютным ускорением.

Основная задача сложного движения точки состоит в нахождении зависимостей между кинематическими характеристиками относительного, переносного и абсолютного движений.

1.3.2. Относительные, переносные и абсолютные скорости и ускорения точки

Положение точкиМотносительно неподвижной системы отсчётаопределяется радиус-вектором (рис. 1.3.1); относительно подвижной системы отсчёта- радиус-вектором. Положение точкиО₁ – начала подвижной системы отсчёта - в неподвижной системе определяется радиус-вектором. Разложим радиус-векторпо осям подвижной системы отсчёта: . (1.3.1)

При рассмотрении отно-сительного движения точки наблюдательнаходится в подвижной системе отсчёта. Для него орты осейявляются векторами константами, а координатыточкиМ– переменными.

Дифференцируя выра-жение (1.3.1) по времени с учётом сказанного, получим относительную скорость и относительное ускорение точкиМ.

. (1.3.2)

. (1.3.3)

При рассмотрении переносного движения следует отметить, что в каждый момент времени точку М переносит точка , принадлежащая подвижной системе отсчёта (т.е. переносящему объекту А). Точкуназываютсовпадающей точкой. На рисунке 1.3.1 относительный и абсолютный радиус-векторы точкиобозначены соответственнои.Из сказанного следует, что относительные координаты совпадающей точки по величине имеют постоянное значение. Абсолютные скорость и ускорение совпадающей точкиявляются переносными скоростьюи ускорениемточкиМ. Из рис.1.3.1 находим :

, (1.3.4)

где , (1.3.5)

причём в каждый момент времени ,,.

Дифференцируя (1.3.4) по времени, находим переносные скорость и ускорение точкиМ ().

,(1.3.6)

. (1.3.7)

Что касается абсолютных скорости и ускорения, то согласно общим формулам кинематики точки имеем:

,. (1.3.8)