Логические операции и таблицы истинности. Бинарные и унарные операторы.

Логика оперирует конечным числом операторов. Множество логических операторов разделяют на две группы:

Бинарные операторы используют две логические переменные. Сюда принадлежат операторы «И», «ИЛИ».

Унарные операторы используют одну логическую переменную. Эту группу образует оператор возражения «НЕ» и другие побитовые операции.

Операция возражения.

Договоримся обозначать простые высказывания буквами латинского алфавита: А, В, С... Значение истинности будем сокращенно обозначать цифрой 1 для «ИСТИНА» и 0 для «ЛОЖЬ».

Рассмотрение логических операций начнем с простейшей  операции возражения, которой в обычном языке соответствует частица «не». Эту операцию обозначают знаком ^ (иногда высказывание ^А обозначают также ). Высказывание ^А читается так: «не А».

Если А  некоторое высказывание, например, «у пациента выявлена пневмония», то ^А  новое составленное высказывание «у пациента не выявлена пневмония». Легко видеть, что если А  истинное высказывание, то ^А  ошибочное и наоборот. Этот факт положен в основу определения логической операции «^»:

Высказывания называется возражением высказывания А, если оно истинное, когда А – ошибочное и ошибочное, когда А – истинное. Действие операции представим в виде таблицы (или матрицы) истинности для отрицания

Таблица 9.1. Таблица истинности для возражения

A	А
1	0
0	1

Операция конъюнкции

Следующая логическая операция  конъюнкция, отвечает в обычном языке союзу «и». Обозначается конъюнкция символом «^», который относится между высказываниями. Если А и В - высказывание, то А ^ В – составленное высказывание (читается «А и В»).

Пусть А высказывание: «У больного повышенная температура», а В «У больного повышенное давление». Тогда А ^ В будет высказывание «У больного повышенная температура и повышено давление». Образованное высказывание истинное только тогда, когда истинны оба высказывания, которые входят в него. Т.е., операция конъюнкции определяется таким образом:

Конъюнкцией высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинное тогда и только тогда, когда истине высказывания А и В. Таблица истинности конъюнкции представлена ниже.

Приведенная таблица является таблицей умножения двух чисел 0 и 1. Поэтому конъюнкцию называют еще логическим умножением и записывают: А  В = А  В.

Таблица истинности для конъюнкции

A	B	A  B
1	1	1
1	0	0
0	1

A	B	A  B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Формальная операция дизъюнкции

Следующая логическая операция  дизъюнкция, которая отвечает в обычном языке союзу «или». Сразу же следует отметить тот факт, что союз «или» имеет в русском, украинском и английском языках (и во многих других европейских языках) два разных значения. В одном случае мы говорим об «или», что исключает, а в другом об «или», что не исключает. Разность в следующем. Если мы имеем два высказывания А и В ложные, то, без сомнения, сложное высказывание «А или В» нужно считать ошибочным. Из приведенных выше со следующее определение:

Дизъюнкцией высказываний А и В называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны высказывания А и В. Таблица истинности дизъюнкции представлена выше.

Приведем пример. Если за А взять высказывание «Предвиденный диагноз - ангина», а за В взять высказывание «Предвиденный диагноз », то A v B является высказывание «Предвиденный диагноз ангина или катар верхних дыхательных путей».

Часто дизъюнкцию называют логической суммой и записывают A v B = А + В. Объясняют это тем, что первые три соотношения таблицы является результатом сложения двух чисел 0 и 1.

Рассмотренные три операции являются фундаментальными (основными) операциями алгебры логики.