Зависимость вероятности разрушения от запаса прочности по средним напряжениям

	= 0,05 при / , равном				= 0,15 при / , равном
	1	2	3	1		2	3
1	0,5	0,5	0,5	0,5		0,5	0,5
1,25	0,905  10-3	0,17  10-2	0,62  10-1	0,149		0,239	0,305
1,5	0,143  10-7	0,317  10-4	0,144  10-2	0,032		0,092	0,161
2,0	0,19  10-18	0,78  10-12	0,14  10-7	0,14  10-2		0,91  10-1	0,031
4,0	0,29  10-47	0.33  10-40	0,18  1032	0,62  10-6		0,39  10-5	0,317  10-4

4. Расчетно-графическая работа

«Расчет основных размеров ядерного реактора»

Целью работы является получение студентами практических навыков по конструкторским расчетам на уровне эскизного проектирования.

4.1. Исходные данные.

Устройство, разрабатываемое в ходе РГР, является аналогом корпуса ядерного реактора ВВЭР-1000 (рис. 3) с крышкой (рис. 4). В отличие от аналога устройство состоит из одной цилиндрической обечайки с четырьмя главными патрубками, расположенными в один ряд, и приваренным к ней эллиптическим днищем. Для такого корпуса (цилиндрическая обечайка с днищем) разрабатывается две крышки  выпуклая и плоская. Расчетная температура принимается 350 ^оС.

4.2. Задание на РГР.

Рассчитать толщину :

• корпуса (обечайки);

• главного патрубка с укреплением одиночного отверстия (при необходимости);

• эллиптического днища;

• торосферической крышки;

• плоской крышки.

Данные для расчета представлены в табл. 3, 4, 9.

Недостающие данные определить по аналогу.

Рис. 3. Габаритные размеры корпуса реактора ВВЭР-1000

Рис. 4. Крышка реактора ВВЭР-1000

Т а б л и ц а 3

Расчетные технические характеристики конструкционных элементов разрабатываемого устройства

№ п/п	Элемент	Техническая характеристика	Численное значение	Примечание
1.	Обечайка	Внутреннее давление Р, МПа Внутренний диаметр D, мм Диаметр отверстия под главный патрубок dс, мм Марка стали	12 – 16 3000 – 4000 440 – 850 	См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 9
2.	Главный патрубок	Марка стали Способ укрепления		См. табл. 4, 9 См. табл. 4
3.	Днище	Способ соединения с цилиндрической частью корпуса	№ 2	См. табл. 4, 9
4	Крышка	Геометрическая форма Расположение отверстий Диаметр отверстий: d1, мм d2, мм d3, мм Расстояние между центрами отверстий: l1, мм l2, мм Марка стали	1. Плоская 2. Торосферическая 80 …120 100…140 60…100 200…240 240…280 	См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4 См. табл. 4, 9

4.3. Программа выполнения РГР

Программа выполнения РГР сводится к следующей последовательности:

а) определение допускаемых напряжений материалов обечайки, днища, главного патрубка, крышек;

б) определение прибавки к расчетной толщине элемента конструкции;

в) расчет толщины стенки цилиндрической обечайки (корпуса);

г) расчет толщины главного патрубка с укреплением одиночного отверстия (при необходимости);

д) расчет толщины эллиптического днища;

е) расчет толщины торосферической крышки;

ж) расчет толщины плоской крышки.

4.3.1. Допускаемые напряжения и условия прочности ЯР

Номинальные допускаемые напряжения определяют по характеристикам материалов при расчетной температуре  Т. Номинальные допускаемые напряжения для элементов конструкции при расчетной температуре рассчитывают по пределу текучести и временному сопротивлению.

Варианты расчетно-графической работы указывается студенту преподавателем согласно табл. 4.

Варианты РГР

Т а б л и ц а 4

№п/п	Р, МПа	D, мм	dс, мм	d1, мм	d2, мм	d3, мм	L, мм	l1, мм	Расположение отверстий	Марка стали
1.	12,0	3350	790	80	121	67	214	154	шахматное	25Х2МФА
2.	12,1	3360	800	31	122	68	215	255	шахматное	12Х2МФА
3.	12,2	3370	810	82	123	69	216	256	шахматное	18Х2МФА
4.	12,3	3380	320	83	12,4	70	217	257	шахматное	15Х2МФА
5.	12,4	3390	830	84	125	71	218	258	шахматное	25Х2МФА
6.	12,5	3400	840	85	126	72	219	259	шахматное	25Х2М1Ф
7.	12,6	3410	850	86	127	73	220	260	шахматное	25Х3МФА
8.	14,8	3000	510	101	107	95	200	240	треугольное	10Х2М1ФБ
9.	14,9	3010	520	102	108	96	201	241	треугольное	12Х2МФА
10.	15,0	3020	530	103	109	97	202	242	треугольное	15Х2НМФА
11.	15,1	3030	540	104	110	98	203	243	треугольное	15Х1М1Ф
12.	15,2	3040	550	105	111	99	204	244	треугольное	15Х1М1ФЛ
13.	15,3	3050	560	106	112	100	205	245	треугольное	25Х2МФА
14.	15,4	3060	570	107	113	101	206	246	треугольное	18Х2МФА
15.	12,7	3630	470	94	128	81	235	175	коридорное	15Х1М1Ф
16.	12,8	3640	450	95	129	82	236	276	коридорное	15Х1М1Ф
17.	12,9	3650	460	96	130	83	237	277	коридорное	25Х3МФА
18.	13.0	3660	470	97	131	84	238	278	коридорное	10Х2М1ФБ
19.	13,1	3670	480	98	132	85	239	279	коридорное	15Х3НМФА
20.	13,2	3680	490	99	133	86	240	280	коридорное	36Х2Н2МФА
21.	13,3	3690	500	100	134	87	241	281	коридорное	38ХН3МФА
22.	14,1	3070	580	80	114	74	221	261	шахматное	15Х1М1ФЛ
23.	14,2	3080	590	81	115	75	222	262	шахматное	15ГС
24.	14,3	3070	600	82	116	76	223	263	шахматное	12Х2МФА
25.	14,4	3100	610	83	117	77	224	264	шахматное	18Х2МФА
26.	14,5	3110	620	84	118	78	225	265	шахматное	18Х2МФА
27.	14,6	3120	630	85	119	79	226	226	шахматное	18Х2МФА
28.	14,7	3130	640	86	120	80	227	267	шахматное	25Х2МФА
№п/п	Р, МПа	D, мм	dс, мм	d1, мм	d2, мм	d3, мм	l, мм	l1, мм	Расположение отверстий	Марка стали
29.	13,4	3480	510	108	100	95	214	247	коридорное	25Х3МФА
30.	13,5	3500	520	109	101	96	215	248	коридорное	25Х3МФА
31.	13,6	3510	530	110	102	97	216	249	коридорное	25Х3МФА
32.	13,7	3520	540	111	103	98	217	250	коридорное	10Х2М1ФБ
33.	13,8	3530	550	112	104	99	218	251	коридорное	10Х2М1ФБ
34.	13,9	3540	560	113	105	100	219	252	коридорное	25Х2М1Ф
35.	14,0	3550	570	114	106	101	220	253	коридорное	25Х2М1Ф
36.	15,5	3140	650	87	128	60	240	254	треугольное	36Х2Н2МФА
37.	15,6	3150	660	88	129	61	241	255	треугольное	36Х2Н2МФА
38.	15,7	3160	670	89	130	62	242	256	треугольное	15Х3НМФА
39.	15,8	3170	680	90	131	63	243	257	треугольное	15ТС
40.	15,9	3180	690	91	132	64	244	258	треугольное	38Н3МФА
41.	16,0	3190	700	92	133	65	245	259	треугольное	38Н3МФА
42.	16,1	3200	710	93	134	66	246	260	треугольное	15ГС
43.	14,1	3400	580	115	107	81	200	268	шахматное	20Х1М1Ф1БР
44.	14,2	3410	520	116	108	82	201	269	шахматное	15ГС
45.	14,3	3420	600	117	109	83	202	270	шахматное	15ГС
46.	14,4	3430	610	118	110	84	203	271	шахматное	25Х2МФА
47.	14,5	3440	620	119	111	85	204	272	шахматное	25Х2МФА
48.	14,6	3450	630	120	112	86	205	273	шахматное	25Х2МФА
49.	14,7	3460	640	121	113	87	206	274	шахматное	25Х2МФА
50	12,7	321	720	87	135	67	228	240	коридорное	18Х2МФА
51	12,8	3220	730	88	136	68	229	241	коридорное	18Х2МФА
52.	12,9	3230	74	89	137	69	230	242	коридорное	18Х2МФА
53.	13,0	3240	750	90	138	70	231	243	коридорное	15Х2НМФА
54.	13,1	3250	760	91	139	71	232	244	коридорное	15Х2НМФА
55.	13,2	3260	770	92	140	72	233	245	коридорное	15ГС
56.	13,3	3270	780	93	141	73	243	246	коридорное	15ГС
57.	14,8	3560	650	108	100	60	221	261	треугольное	12Х2МФА
58.	14,9	3570	660	109	101	61	222	262	треугольное	18Х2МФА
59.	15,0	3580	670	110	102	62	223	263	треугольное	25Х2МФА
60.	15,1	3590	680	111	103	63	224	264	треугольное	25Х2МФА

№ п/п	Р, МПа	D, мм	dс, мм	d1, мм	d2, мм	d3, мм	l,мм	l1, мм	Расположение отверстий	Марка стали
61.	15,2	3600	690	112	104	64	225	265	треугольное	25Х2МФА
62.	15,3	3610	700	113	105	65	226	266	треугольное	15ГС
63.	15,4	3620	710	114	106	66	227	267	треугольное	15ГС
64.	12,0	3280	510	101	128	88	235	275	шахматное	25Х2М1Ф
65.	12,1	3220	520	102	129	89	236	276	шахматное	25Х2М1Ф
66.	12,2	3300	530	103	130	90	237	277	шахматное	15Х2МФА
67.	12,3	3310	540	104	131	91	238	278	шахматное	25Х2М1Ф
68.	12,4	3320	550	105	132	92	239	279	шахматное	25Х2М1Ф
69.	12,5	3330	560	106	133	93	240	280	шахматное	10Х2М1ФБ
70.	12,6	3340	570	107	134	94	241	281	шахматное	10Х2М1ФБ
71.	15,5	3420	720	94	114	60	207	247	коридорное	15Х2НМФА
72.	15,6	3430	730	95	115	61	208	248	коридорное	25Х2М1Ф
73.	15,7	3440	740	96	116	62	209	249	коридорное	25Х2МФА
74.	15,8	3450	750	97	117	63	210	250	коридорное	15Х2МФА
75.	15,9	3460	760	98	118	64	211	251	коридорное	15Х1М1Ф
76.	16,0	3470	770	99	119	65	212	252	коридорное	15Х1М1ФЛ16,1
77.	16,1	3480	780	100	120	66	213	253	коридорное	25Х2МФА

Для элементов с расчетной температурой выше Т₁ номинальные допустимые напряжения рассчитывают по пределу текучести, временному сопротивлению и пределу длительной прочности.

Температура Т₁ равна:

• для углеродистых, легированных, кремнемарганцевых и высокохромистых сталей 623К (350 ^оС);

• для коррозионно-стойких сталей аустенитного класса 723К (450 ^оС).

Номинальное допускаемое напряжение _корп и _днища для элементов оборудования и трубопроводов, нагруженных давлением , принимают минимальным из следующих значений:

Для элементов оборудования и трубопроводов, нагруженных внутренним давлением: n_0,2 = 1,5; n_m = 2,6; n_mt = 1,5.

Так как в соответствии с исходными данными рабочая температура рассчитываемых устройств не превышает 350 ^оС в формуле (1) используются только первые два отношения, характеризующие предел текучести и временное сопротивление выбранных материалов.

4.3.2. Определение прибавки к расчетной толщине элемента конструкции

При предварительном определении размеров элементов ЯР сложная конструкция разделяется на простые элементы  цилиндрические и конические оболочки, полусферические, эллиптические и плоские днища и крышки, патрубки и штуцеры, и определяется необходимая толщина стенки в зависимости только от основной внешней нагрузки, например, давления.

При выполнении поверочного расчета учитывают все типы нагрузок (давление, температурные напряжения, количество циклов нагрузки, вибрацию и т.д.).

При выполнении расчета по выбору основных размеров, расчетными нагрузками являются расчетное давление и усилия затяга болтов и шпилек. При расчете фланцев, нажимных колец и их крепежных деталей учитывают давление гидравлического испытания.

При определении расчетной толщины стенки, толщину антикоррозионного наплавленного или плакирующего защитного слоя не учитывают. Суммарную прибавку к расчетной толщине элемента конструкции определяют как

С = С₁ + С₂,

где С₁ = С₁₁ + С₁₂.

Для вычисления значения С₁ брать С₁₁ = 0,1 мм., С₁₂.= 0,5 мм.

Т а б л и ц а 5

Значение прибавки С₂

Материал и его сварные соединения	Условия эксплуатации материала в стационарном режиме	Прибавка С2, мм, за время эксплуатации 30 лет
Коррозионно-стойкие сплавы аустинитного класса	Вода и пароводяная смесь, насыщенный пар до 623К (350 оС)	0,1
Стали перлитного класса	Вода, 433 - 543К (160 - 270 оС) Вода до 623К (350 оС)	1,2 1,0

4.3.3. Определение толщины стенки цилиндрических обечаек и выпуклых днищ, крышек

Расчетную толщину стенки цилиндрических обечаек и выпуклых днищ (крышек) определяют по формуле

Значения коэффициентов m₁, m₂, m₃ и пределы применимости формул приведены в табл. 6.

Т а б л и ц а 6

Значения коэффициентов m₁, m₂, m₃ и пределы применимости формул

Величина	Цилиндрическая обечайка (рис. 1, а)	Эллиптическое или торосферическое днище (рис. 1, б)	Полусферическое днище (рис. 1, в)
m1	2	4	4
m2	1	1	1
m3	1	D/(2Н)	1
пределы применимости	 0,3	0,0025  (S – C)/D  0,1 0,2  Н/D  0,5	0,0025   0,1

Рис. 5. Конструкционные элементы разрабатываемого устройства:

а) цилиндрическая обечайка; б) эллиптическое или торосферическое днище;

в) полусферическое днище (крышка)

Принимаемая номинальная толщина стенки должна удовлетворять условию:

S  S_R + C.

Расчетную толщину стенки цилиндрического патрубка, штуцера и трубы определяют по формуле

,

где d_ac = d_c + 2S_c = d_c + 2 (S_RC + C).

Эта формула применима при (S_c – С)/ d_ac  0,25.

S_c  принимаемая номинальная толщина стенки цилиндрического патрубка, штуцера и трубы.

Значение S_RC + C допускается округлять в меньшую сторону на значение, не превышающее 3 % номинальной толщины.

Расчетную толщину плоских днищ и крышек, работающих под внутренним давлением, определяют по формуле:

Эта формула применима при условии:

Номинальная толщина круглых плоских днищ и крышек, работающих под внутренним давлением, определяется по формуле:

Во всех случаях присоединения плоского круглого днища к обечайке толщина днища должна быть равна или больше толщины обечайки.

Значение коэффициента К₁ в формуле (7) определяют в зависимости от конструкции днищ и крышек в соответствии с табл. 7

,

где коэффициент К₀ принимается в соответствии с табл. 3

Коэффициент х, учитывающий жесткость соединения плоского днища с цилиндрической обечайкой, задается равным 0,8.

Толщина S₂ для соединения типа III (табл. 7) должна удовлетворять условию:

Т а б л и ц а 7

Значение расчетного диаметра D_R и коэффициента К₀

в зависимости от схемы соединения крышки

№ п/п	Схемы соединения	Расчетный диаметр	К0
I.		DR = D	0,53
II.		DR = D - r	0,44 если
			0,47 если
III.		DR = D	0,47

4.3.4. Вычисление коэффициентов снижения прочности и методы укрепления отверстий

Снижение прочности оболочек одиночным отверстием.

Одиночным отверстием считается отверстие, кромка которого удалена от кромки ближайшего отверстия по срединной поверхности на расстоянии более æ (   æ)

æ = ,

где D_m  средней диаметр цилиндрической части корпуса, крышки, днища или трубопровода, мм;

С  суммарная прибавка к толщине стенки, мм.

Если номинальным является внутренний диаметр, то

Неукрепленными отверстиями считают отверстия без усиливающих элементов, а также отверстия, в которых развальцовываются трубы. В случае необходимости отверстия укрепляются приварными накладками, местным утолщением оболочки вокруг отверстия (отбортовкой воротника) или утолщенными патрубками (штуцерами), с толщиной стенки, превышающей необходимую толщину по расчету.

Коэффициент снижения прочности цилиндрической и сферической оболочек или выпуклого днища (крышки), ослабленных неукрепленным одиночным отверстием, определяется по формуле:

Если вычисленное значение φ_d > 1, то принимают φ_d = 1.

Диаметр отверстий d в расчетах принимают равным диаметру отверстий в обечайках под приварку штуцеров, патрубков (рис. 1)

Рис. 6. Эллиптическая крышка с отверстиями и штуцером

Наибольший допускаемый диаметр неукрепленного одиночного отверстия в оболочках (отверстие в корпусе реактора под главный патрубок) определяют по формуле:

,

где - коэффициент снижения прочности и вычисляется по формуле:

Значения коэффициентов m₁, m_2, m₃ для оболочек (корпуса реактора) и крышки (днища) приведены в табл. 6.

Если диаметр отверстия d под главный патрубок превышает допустимый диаметр d₀ , то такое отверстие необходимо укрепить с помощью утолщенных патрубков (штуцеров), приварных накладок, местного утолщения оболочки вокруг отверстия или комбинируя указанные способы. При этом площадь сечений укрепляющих элементов принимают равной сумме площадей поперечных сечей патрубков (штуцеров) и накладок, используемых для укреплений, а также наплавленного металла сварного шва, т.е.

∑ А = А_c + А_n + А_w,

где А_c , А_n , А_w – площади сечений укрепляющего патрубка (штуцера), приварной накладки (утолщения корпуса) и сварных швов соответственно.

Площади сечений укрепляющих элементов должны удовлетворять условию:

,

где S₀ – минимальная расчетная толщина стенки корпуса реактора, при φ_d = 1 и С = 0.

Далее студент использует те виды укрепляющих элементов, которые указаны в исходных данных РГР и рассчитывает площади их сечений.

Определение площади сечения укрепляющего участка патрубка, расположенного снаружи оболочки (крышки, днища) производится по формуле:

А_c = 2h_c (S_c – S_oc – C),

где S_oc – минимальная расчетная толщина стенки патрубка (штуцера), при φ_d = 1 и С = 0.

Высоту укрепляющего участка (штуцера) принимают по рис. 2

Номинальные толщины стенок обечайки S и патрубка (штуцера) S_c определяют в соответствии с пунктами 4.3.3. Номинальная толщина стенки патрубка не должна превышать номинальной толщины стенки корпуса реактора. Рекомендуется принять S_c = S/2 и соответственно

d_aс = d_с + 2S_c = d_с + S

Площадь сечения укрепляющей приварной накладки определяется по формуле:

А_n = 2b_n S_n.

Ширину накладки b_n принимают не более

Толщину накладки S_n. рекомендуется принимать не более толщины корпуса – S.

Площадь укрепляющего сечения одного сварного шва определяется по формуле:

А_w = L₁ L₂

Рис. 7. Схема укрепляющих элементов

Приведенные в п. 4.3.4 методы расчета применимы для определения размеров укрепляющих элементов цилиндрических и конических обечаек, выпуклых и плоских днищ с круглыми и овальными отверстиями.

Пределы применимости расчетных формул ограничиваются соотношениями размеров, приведенными в табл. 8.

Т а б л и ц а 8