Колебания заряда совершаются по закону

(24.9)

с частотой , меньшей собственной частоты контура.

Период затухания колебаний

.

Амплитуда затухающих колебаний уменьшается с течением времени (рис. 24.4) и тем быстрее, чем больше коэффициент затухания .

Логарифмический декремент затухания определяется формулой

(24.10)

где N - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е раз.

Добротность контура

. (24.11)

Полное сопротивление контура

, (24.12)

где  индуктивное сопротивление,  емкостное сопротивление цепи.

Величина называется реактивным сопротивлением контура.

Сдвиг фаз между током и напряжением

. (24.13)

Чтобы вызвать вынужденные колебания в электромагнитном контуре, в него нужно включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или подать переменное напряжение (рис. 24.5): .

В этом случае линейное неоднородное дифференциальное уравнение примет вид

(24.14)

где  коэффициент затухания свободных колебаний в контуре;  циклическая частота свободных незатухающих колебаний (т.е. при R = 0).

Заряд конденсатора колеблется гармонически с той же циклической частотой :

Амплитуда и начальная фаза находятся по формулам

(24.15)

и

(24.16)

Сила тока при установившихся вынужденных колебаниях в контуре

. (24.17)

Амплитуда тока и начальная фазанаходятся по формулам

(24.18)

где  полное сопротивление контура.

. (24.19)

Падения потенциалов на отдельных участках показанной на рис. 24.5 цепи переменного тока : конденсаторе емкостьюС, сопротивлении R и катушке индуктивности L равны соответственно:

Колебания происходят в одной фазе с колебаниями тока в цепи,опережает ток по фазе на, аотстает от тока по фазе наНа рис. 24.5 представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряженийи. Амплитуды значенийисоответственно равны:

Амплитуда приложенного напряжения U должна быть равна геометрической сумме амплитуд этих напряжений. Как видно из рис. 24.5, угол  определяет разность фаз между напряжением и силой тока.

Если в цепи переменного тока (см. рис. 24.5)

то угол сдвига фаз между напряжением и силой тока обращается в нуль ( = 0). Условию удовлетворяет частота=.

В данном случае полное сопротивление Z цепи становится наименьшим, равным активному сопротивлению R. Ток в цепи определяется активным сопротивлением, принимая наибольшие значения при данном U. При этом , а падения напряжений наL и C одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

Рассмотренное явление называется резонансом напряжений U, так как при этом происходит взаимная компенсация напряжений и.

Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис. 24.6.