Решение

В задаче описываются два состояния. Запишем их параметры, подчеркнув неизвестные.

рV₁T₁ и рV₂T₂

Неизвестные параметры находим из уравнения состояния идеального газа, записав его для первого и второго состояний газа:

Дано:

m = 10 г = 10^-2 кг

 = 32^.10^-3

Т₁ = 283 К

р = 3 ^.10⁵ Па

V₂ = 10 л =10^-2 м³

р = const

V₁ - ? T₂ - ? - ?- ?

откуда

м³;

откуда ;

К.

Можно найти Т₂ из уравнения изобарного процесса:

, откуда

К.

По определению плотность , тогда

; .

Ответ: V₁ = 2,4 ^.10^-3 м³; Т₂ = 1170 К; = 4,14 ;= 1.

Задача 7. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10⁷ Па. Найти какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равно 2,5 ^.10⁶ Па. Температуру газа считать постоянной.

Решение

Масса, взятого из баллона газа m равна разности между начальной массой газа в баллоне и его конечной массой :

m = . (1)

Дано:

= 10 кг

= 10 ⁷ Па

= 2,5 ^.10⁶ Па

m - ? Поскольку масса газа в баллоне изменяется, необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа, записав его для первого и второго состояний газа в баллоне:

; (2)

. (3)

Поделив уравнения (2) на (3), получим

, откуда .

Подставив выражение для в уравнение (1), определим массу взятого газа:

кг.

Ответ: m = 7,5 кг.

Задача 8. Найти плотность водорода при температуре 15 ⁰С и давлении 980 кПа.

Решение

По определению, плотность

где m – масса газа; V – объем газа.

Дано:

t = 15 ⁰С; Т = 288 К

 = 2^.10^-3

Р = 980 кПа = 9,8 ^.10⁴ Па

 - ?

Из уравнения Менделеева - Клапейрона выразим; тогда

;

.

Ответ:  = 0,08 .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Объем воздуха в комнате 100 м³. Какова масса вышедшего из нее воздуха при повышении температуры от 10 ⁰С до 25 ⁰С, если атмосферное давление 10⁵ Па.

Ответ: m = 6,2 кг.

Задача 2. Определить плотность смеси, состоящей из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 ⁰С и давлении 93 кПа.

Ответ:  = 0,48 .

Задача 3. В баллоне находится газ, давление которого 131,3 ^.10⁵ Па, а температура 30 ⁰С. Давление газа в баллоне понизилось до 2,02 ^.10⁵ Па, а температура до -25 ⁰С. Какая часть газа осталась в баллоне?

Ответ: = 0,019.

Задача 4. До какой температуры нужно нагреть колбу, содержащую воздух при температуре 20 ⁰С, чтобы его плотность уменьшилась в 1,5 раза?

Ответ: Т  440 К.

Задача 5. Определить плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением 3·10⁵ Па при температуре 17 ⁰С.

Ответ:  = 4,05 .

Задача 6. Определить разность масс воздуха, заполняющего помещение объемом в 50 м³, зимой и летом, если летом температура помещения достигает 40 ⁰С, а зимой падает до 0 ⁰С. Атмосферное давление считать нормальным.

Ответ: m = 8,2 кг.

Задача 7. 5 г азота, находящегося в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 20 ⁰С, нагревается до температуры 40 ⁰С. Найти давление газа до и после нагревания.

Ответ: = 1,08^.10⁵ Па; = 1,16^.10⁵ Па.

Задача 8. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10 ⁰С и давлении 10⁶ Па. Найти: 1) объем сосуда; 2) массу одного моля смеси.

Ответ: V = 11,7^.10^-3 м³;  = 4,6 ^.10^-3 .

Задача 9. Найти массу атома: 1) водорода; 2) гелия; 3) кислорода; 4) азота.

Ответ: 1,67^.10^-27 кг; 6,68^.10^-27 кг; 26,72^.10^-27 кг; 23,38^.10^-27 кг.

Задача 10. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2 г?

Ответ: N = 6,7^.10²¹.

Задача 11. Имеются два сосуда с газом: один объемом 3 л, другой - 4 л. В первом сосуде газ находится под давлением 202 кПа, а во втором 101 кПа. Под каким давлением будет находиться газ, если эти сосуды соединить между собой? Считать, что температура в сосудах одинакова и постоянна.

Ответ: р = 141^.10³ Па.

Задача 12. В сосуде объемом 2 л находится 6 г углекислого газа (СО₂) и 5 г закиси азота (N₂O). Каково общее давление в сосуде при температуре 127 ⁰С?

Ответ: р = 4,15^.10⁵ Па.

Задача 13. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти: 1) плотность смеси; 2) массу одного моля при температуре 27 ⁰С и давлении 1,5^.10⁵ Па.

Ответ:  = 1,98 ; = 32,8^.10^-3 .

Задача 14^*. В двух сосудах емкостью 3 л и 5 л находятся соответственно азот под давлением 1 атм и окись углерода под давлением 5 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Найти установившееся давление смеси, если температура обоих газов равна температуре окружающей среды.

Ответ: р = 3,5^.10⁵ Па.

Задача 15^*. Объем пузырька воздуха по мере всплывания его со дна озера на поверхность увеличивается в три раза. Какова глубина озера?

Ответ: h = 20,6 м.

Задача 16^*. Начертить график зависимости плотности кислорода: 1) от давления при температуре Т=const=390 К (атм через 0,5 атм); 2) от температуры прир = const = 4 атм (К через 20 К). 1атм = = 10⁵ Па.

Ответ: .

Задача 17. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 10⁶ Па и температуре 17 ⁰С. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до -10 ⁰С. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Ответ: р = 3,6^.10⁵ Па.

Задача 18. Найти молярную массу смеси из 25 г кислорода и 75 г азота.

Ответ:  = 28,9^.10^-3 .

Задача 19. В баллоне содержится газ при температуре 100 ⁰С. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?

Ответ: Т = 746 К.

Задача 20. При нагревании некоторой массы газа на 1⁰ при нормальном давлении объем этой массы газа увеличился на часть первоначального объема. Найти начальную температуру газа.

Ответ: Т = 350 К.

Задача 21. Полый шар объемом V = 10 см³, заполненный воздухом при температуре 300 ⁰С, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры 20 ⁰С. Изменением объема шара пренебречь.

Ответ: т = 69,5 г.

Задача 22. Баллон емкостью 12 л содержит углекислый газ. Давление газа 9 ^.10⁵ Па, температура 15 ⁰С. Определить массу газа.

Ответ: т = 0,2 кг.

Задача 23. Какой объем занимает 1 кмоль идеального газа при давлении 10 атм и температуре 100 ⁰С.

Ответ: V = 3 м³.

Задача 24. Котел содержит перегретый водяной пар массой 10 кг при температуре 200 ⁰С. Емкость котла 2 м³. Определить давление пара в котле.

Ответ: р = 10⁶ Па.

Задача 25. Какой объем занимает смесь азота массой 1 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях.

Ответ: V = 6,4 м³.

Задача 26^*. Оболочка аэростата объемом 1600 м³, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 15⁰С. Аэростат поднялся на высоту 2000 м, где давление 596 мм рт. ст. и температура 2 ⁰С. Определить массу водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

Ответ: т = 11 кг.

Задача 27. Баллон емкостью 15 л содержит смесь водорода и азота при температуре 27 ⁰С и давлении 12,3 атм. Масса смеси 145 г. Определить массу водорода и азота.

Ответ: = 5 г, = 140 г.

Задача 28. Один баллон емкостью 20 л содержит азот под давлением 24 атм, другой баллон емкостью 44 л содержит кислород под давлением 16 атм. Оба баллона были соединены между собой и газы смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления и обоих газов и полное давление смеси.

Ответ: = 7,5^.10⁵ Па, = 11^.10⁵ Па, р = 18,5^.10⁵ Па.

Задача 29. Баллон емкостью 20 л содержит углекислый газ массой 500 г под давлением 1,3^.10⁶ Па. Определить температуру газа.

Ответ: Т = 278 К.

Задача 30. При температуре 35 ⁰С и давлении 7 атм плотность газа  = 12,2 . Определить молярную массу газа.

Ответ:  = 44^.10^-3 .

Задача 31. Определить плотность насыщающего водяного пара в воздухе при температуре 27 ⁰С. Давление насыщающего водяного пара при этой температуре 26,7 мм рт. ст.

Ответ:  = 2,6^.10^-2 .

Задача 32. Оболочка воздушного шара имеет объем 1600 м³. Найти подъемную силу водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление 500 мм рт.ст. и температура 5 ⁰С.

Ответ: F = 12,2^.10³ Н.

Задача 33. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пола 200 м². Давление воздуха 10⁵ Па, температура 17 ⁰С.

Ответ: т = 1200 кг.

Задача 34. Каков может быть наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре 20 ⁰С выдерживают давление 1,6^.10⁷ Па.

Ответ: V = 3^.10^-2 м³.

Задача 35. Плотность некоторого газа при температуре 10 ⁰С и давлении 2^.10⁵ Па равна 0,34 . Чему равна масса одного моля этого газа?

Ответ:  = 4^.10^-3 .

Задача 36. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.

Ответ: 1) р = 0,75 МПа; 2)  = 310^-3 .

Задача 37. Определите плотность смеси газов водорода массой m₁ = = 8 г и кислорода массой m₂ =64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

Ответ:  = 0,498 .

Задача 38. Азот массой 7 г находится под давлением р = 0,1 МПа и температуре Т₁ = 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V₂ = 10 л. Определите: 1) объем V₁ газа до расширения; 2) температуру Т₂ газа после расширения; 3) плотность газа до и после расширения.

Ответ: 1) V₁ = 6,0210^-3 м³; 2) Т₂ = 481 К; 3) ₁ = 1,16 ;₂ = 0,7 .

Задача 39. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определите: 1) количество вещества ; 2) массу азота; 3) концентрацию п его молекул в сосуде.

Ответ: 1)  = 0,233 моль; 2) m = 6,24 г; 3) п = 2,6910²⁵ м^-3.