Синусоїдний трифазний струм

АЛГОРИТМ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ

Дано: Чорипровідна система; и = 537,7 sin(ωt + 30°)

№п/п	Напр. одноф. спож	Напр. триф. спож	Одноф.споживачі							Триф.споживач
			Р, кВт	Q кВАр	Р, кВт	Q кВАр	Р, кВт	Q кВАр	Р, кВт		Q кВАр
1	220 В	380 В	1,2	-1,2	1,2	1,2	1,2	1,2	1,2		1,2

1 Визначаємо миттєві значення лінійних напруг:

иАВ = 537,7 sin(ωt +150°);

иВС = 537,7 sin(ωt + 30°);

иСА = 537,7 sin(ωt – 90°).

2 Визначаємо комплексні значення лінійних напруг:

АВ =е j150°= 380 е j150°;

ВC =е j150°= 380 е j30°;

CA =е j150°= 380 е – j 90°.

3 Визначаємо комплексні значення фазних напруг:

А = е j120°;

В = е j0°;

C = е– j120°;

4 Згідно даних будуємо схему показану на рис.1 (Якщо лінійна напруга дорівнює 380 В, то однофазні споживачі будуть ввімкнені на 220 В тільки у випадку з'єднання їх зіркою. Трифазні споживачі вмикаємо трикутником, так як вони розраховані на напругу 380 В. Якщо потужність реактивна Q від'ємна, то в даній фазі ввімкнений конденсатор, якщо додатна – котушка індуктивності).

5 Визначаємо активні і реактивні опори для кожної фази (використовуючи нижче наведені формули):

а) зірка б) трикутник

6 Визначаємо лінійні і фазні струми:

Для споживача з’єднаного зіркою лінійні струми дорівнюють фазним.

( у випадку, якщо лінія трипровідна або симетричне навантаження

Рис.1.

Для споживача з’єднаного трикутником:

Фазні струми:

Лінійні струми:

Перевірка:

7 Визначаємо струми джерела:

Перевірка:

8 Визначаємо потужності:

Зірки:

.

Трикутника:

.

Джерела:

.

Перевірка:

.

Побудова векторної діаграми.

Трансформатор

ОСНОВНІ СПІВВІДНОШЕННЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

1 Потужність, що споживається трансформатором, – Р1 = U1 I1 cosφ1 ,звідси визначаємо cosφ1, де потужність Р1 вимірюється приладом W ( ватметром).

А потужність, що передається до навантаження, – Р2 = U2 I2 cosφ2 , а cosφ2 = 1, так як у нас чисто активне навантаження (соsφ2 = RНАВ /ZНАВ – коефіцієнт потужності вторинної обмотки, а RНАВ і ZНАВ – активний та повний опір навантаження).

2 ККД трансформатора визначається співвідношенням: .

Рівняння балансу активних потужностей має вигляд: Р1 = Р2 + ∆РС + ∆РМ . А з врахуванням коефіцієнта заван­таження трансформатора β, а:

Р1 = Р2 + ∆РС + β 2 ∆РМ,

де ∆РС (∆Р0 або ∆РХ.Х. – магнітні втрати (втрати у сталі); ∆Р М (∆Р е або ∆РК.З.) – електричні втрати (втрати у міді), тобто: =Електричні втрати – це втрати в міді обмоток, тобто:

РМ = R1 (t°) I1 2 + R2 (t°) I2 2.

При визначенні втрат враховуються зміни активного опору обмо­ток від нагріву. Електричні втрати прямо пропорційні квадрату стру­му, тобто: ∆РМ = f ( β ) = f (I2 / I2Н ).

Тому електричні втрати називають втратами змінними. ККД трансформатора залежить від електричних втрат, тобто залежить від завантаження ( при умові, що U1 = U1Н ):

ККД має найбільше значення при навантаженні β = . На рисунку 1 наведено залежність ККД від потужності Р2. Трансфор­матор проектується таким чином, що ККД досягає максимуму при найімовірнішому завантаженні. При цьому коефіцієнт завантажен­ня дещо менший за одиницю. Можна довести, що максимальним ККД трансформатора при макси­мальному завантаженні буде, якщо ∆РС = ∆РМ . ККД трансформатора значною мірою залежить від потужності і досягає значень:0,7 .0,75 – у трансформаторах малої потужності (кілька ват), 0,9 .0,95 – у трансформаторах середньої потужності, 0,95 .0,995 – у трансформаторах великої потужності.

Ватметр W у досліді неробочого (холостого) ходу показує потужність втрат у сталі. Отже, у досліді неробочого (холостого) ходу визнача­ються магнітні втрати, струм неробочого ходу, номінальні напруги трансформатора первинної і вторинної обмоток трансформатора.

Магнітні втрати (втрати у сталі) – це: – втрати від гістерезису; – втрати від вихрових струмів.

Магнітні втрати залежать лише від магнітного потоку і не залежать від сили струму в обмотках. Оскільки основний магнітний потік є ста­лим (він пропорційний первинній напрузі), втрати у сталі вважаються постійними.

Ватметр W у досліді короткого замикання показує потужність втрат у міді. Отже, в досліді короткого замикання вимірюються електричні втрати або втрати в міді, номінальні струми трансформатора, напругу короткого замикання

Струм короткого замикання звичайно у 20 .30 разів більший за номінальний. Тому дослід про­водять при зниженій напрузі U1, настільки, щоб у вторинному колі протікав струм, який дорів­нює номінальному (беруть від 5…10% від U1Н в залежності від потужності трансформатора). Коефіцієнт трансформації визначають за виміряними струмами: .

4 Для опису експлуатаційних властивостей трансформаторів за­стосовують такі робочі характеристики: залежність cosφ1 = f ( β); залежність U2 = f ( β); залежність η = f ( β); залежність I 1 = f ( β).

Характер зміни коефіці­єнта потужності (cos φ) від коефі­цієнта завантаження трансформато­ра (β = І2/І2Н) нагадує залежність ККД від потужності Р. На рисунку 2 наведена залежність коефіцієнта потужності і вплив коефіцієнта по­тужності навантаження при актив­но-індуктивному навантаженні. Максимальний ККД по­тужних трансформаторів дуже високий (0,98 і більше). Опти­мальний коефіцієнт завантаження звичайно менший за одиницю (рисунок 3). Максимальний ККД за­безпечується при рівних електрич­них та магнітних втратах у транс­форматорі. Найімовірніше заван­таження трансформаторів відпов­ідає коефіцієнту β = 0,5 .0,7.

Для серійних трансформаторів оптимальний коефіцієнт завантажен­ня β = 0,4 .0,5 (при якому ККД набуває максимального значення).Максимум ККД виявлений сла­бо, тобто зберігає відносно стале значення в широких межах коефі­цієнта завантаження (0,5< β <1,5). Залежність U2 = f (β) називається зовнішньою характе­ристикою трансформатора. Ви­гляд зовнішньої характеристики залежить від особливостей за­вантаження, і при ємнісному завантаженні вона може бути навіть зростаючою (рисунок 4). На рисунку 5 наведено залежність, що характеризує зростання струму I1 від коефіцієнта завантаження трансформатора.

Схеми заміщення трансформатора, що відповідає рівнян­ням зведеного трансформатора. Спільна ділянка схеми, якою проходить струм холостого ходу І10, називається намагнічуючою віткою і заміщає дію основного магніт­ного потоку. ΔР0 = U1НОМ I10 cosφ10, а ∆Ркз = РОБМ = U кз ·І1 НОМ cosφкз = І 21 НОМ Rкз.

Для паралельної схеми: Визначаємо опори застосовуючи дані досліду

короткого замикання:

R 0 = U 210 / ∆Р10; X 0 = U 10 / I10 р,

де I10 р = I10sinφ, cosφ10 = ∆ Р10 / (U 10 I10 ). ZКЗ = UКЗ / IКЗ ; RКЗ = Δ РКЗ /І 2КЗ ;

Для послідовної схеми:

R 0 = ∆Р10 / I 210; Z 0 = U 10 / I10, Первинної обмотки: R1 = R'2 = RКЗ/2; Х1 = Х'2 = ХКЗ/2.

. Вторинної обмотки: R2 = R'2 / k 2; X2 = Х '2 / k 2.

де k = U1 НОМ /U20 = 6000/400 = 15 ­– коефіцієнт трансформації.

зведені величини:

'2 = –2 k , Ė'2 = –Ė2 k, R '2 = R 2 k2, X '2 = X 2 k2, Z '2 = Z 2 k2.

Напругу первинної обмотки, при якій струми в обмотках коротко-замкнутого трансформатора рівні номінальним, називають напругою короткого замикання UКЗ. Її визначають у відсотках від номінального значення напруги первинної обмотки:

.

Вхідний повний опір при короткому замиканні: ZКЗ = UКЗ / I1 НОМ .

Активний опір короткого замикання: Rкз = Zкз cosφкз ,

де cos φкз – коефіцієнт потужності в режимі короткого замикання.

Індуктивний опір короткого замикання: Хкз = Zкз sinjкз .

Активна і реактивна складові напруги короткого замикання:

При цьому зміна напруги на вторинній обмотці у відсотках :

де U2 – напруга на вторинній обмотці при навантаженні з коефіцієнтом потужності cos φ2.