Kniga_16_Fizicheskie_osnovy_nanoinzhenerii-1

в зоне проводимости сохраняется практически постоянной и раной ND. Однако с повышением температуры ni – концентрация собственных носителей увеличивается и может не только достичь величины ND , но и значительно превзойти ее. При этом полупроводник все более приближается к состоянию собственного полупроводника (ni = pi ), вследствие чего уровень Ферми при-

ближается к положению уровня Ферми в собственном полупроводнике. При ni ND n = ni + ND ≈ ni.

Это соответствует переходу к собственной проводимости полупроводника. Температура, при которой осуществляется переход к собственной проводимости полупроводника Tc , тем выше, чем

больше ширина запрещенной зоны полупроводника и концентрация примеси в нем.

При температуре T >Tс уровень Ферми в примесном полупро-

воднике совпадает с уровнем Ферми в собственном полупроводнике (см. рис. 1.21).

На рис. 1.22 показаны качественные кривые зависимости логарифма концентрации электронов в зоне проводимости в n-полу- проводнике от обратной температуры при различных концентрациях примеси. На кривой можно выделить три участка: I – участок, соответствующий примесной проводимости полупроводника; II – участок, соответствующий области истощения примеси; III – участок собственной проводимости полупроводника. У полупроводников с высокой концентрацией примеси участок истощения примеси отсутствует (кривая ND4 ).

Как уже отмечалось, в собственных полупроводниках проводимость осуществляется электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны. В примесных же полупроводниках проводимость обусловлена в основном носителями одного типа: в n-полупровод- никах – электронами зоны проводимости, так как их концентрация значительно превышает концентрацию дырок, а в р-полупровод- никах – дырками.

Электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике называют основными носителями заряда. Наряду с основными носителями в примесных полупроводниках содержатся неосновные носители заряда: это дырки – в n-полупроводниках и электроны – в р-полупроводниках.

Основные носители обозначают nno , ppo и неосновные – npo , pno. Таким образом, в n-полупроводнике концентрация элек-

тронов nno , а концентрация дырок pno.

В том случае закон действующих масс можно записать в виде

nno pno = ni2

– для n-полупроводника;

pponpo = ni2

– для р-полупроводника.

Следовательно, легируя полупроводник примесью, мы повышаем концентрацию основных носителей, что приводит к понижению концентрации неосновных носителей, так как их произведение должно оставаться неизменным.

1.4.5. НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ, РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ

Наряду с процессом тепловой генерации электронов и дырок вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону прово-

димости в полупроводниках протекает процесс рекомбинации свободных носителей. Если бы процесс генерации был единственным, то концентрация свободных носителей непрерывно возрастала с течением времени. Процесс генерации носителей уравновешивается рекомбинацией носителей. Электрон в зоне проводимости может потерять вследствие определенных причин энергию и перейти опять в валентную зону. При этом ликвидируется как электрон проводимости, так и дырка в валентной зоне.

При любой температуре в полупроводниках устанавливается равновесие между процессом тепловой генерации носителей и процессом рекомбинации. Этому равновесию соответствует равновесная концентрация носителей. Такие носители называются равновесными. Закон действующих масс применим только к равновесным носителям.

Если генерация носителей заряда осуществляется под действием других факторов, а не вследствие повышения температуры, таких как облучение светом, введение носителей заряда извне за счет электрического поля и т. п., то концентрация носителей будет отличаться от равновесной концентрации. В полупроводнике появятся избыточные носители, называемые неравновесными носителями. Концентрации таких носителей обозначают через n и p.

Полная концентрация носителей заряда будет равна:

где no и po – равновесные концентрации.

Каждый неравновесный носитель, возникнув в полупроводнике, существует в нем определенное время, ограниченное его рекомбинацией. Для отдельных носителей это время различно, поэтому вводят среднее время жизни носителей, которое для электронов обозначают τn , а для дырок – τp.

Процесс генерации характеризуется скоростью генерации G, которая равна числу носителей, появляющихся в единицу времени в единичном объеме полупроводника. Аналогично процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации:

знак минус указывает на то, что в процессе рекомбинации концентрация носителей уменьшается.

Виды рекомбинации. Процесс рекомбинации носителей, т. е. переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, может происходить двумя путями. При межзонной рекомбинации электрон из зоны проводимости переходит в валентную зону. Возможен второй способ перехода электрона – сначала он переходит на примесный уровень Eп, а затем с примесного уровня в валентную

зону. Этот тип рекомбинации называется – рекомбинацией через примесный уровень. В обоих случаях выделяется одна и та же энергия. Только в первом случае она выделяется сразу, а во втором постепенно (рис. 1.23).

Выделение энергии может происходить в виде квантов света hν или в виде фотонов. Тепловые колебания кристаллической решетки квантованы, соответствующие им квазичастицы (аналогичны квантам света) называются фотонами hνg , где νg – частота

нормальных колебаний решетки. Если при рекомбинации происходит выделение кванта света, то она называется излучательной. Если все энергия электронов при рекомбинации переходит в тепловую энергию, то она называется безизлучательной.

EC

Рис. 1.23. Межзонная рекомбинация и рекомбинация через примесный уровень

1.4.6. ПОВЕРХНОСТНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ

Процессы рекомбинации в приповерхностном слое полупроводника и в объеме полупроводника в принципе не отличаются. Однако поскольку на поверхности полупроводника имеются добавочные поверхностные уровни, то возможности рекомбинации носителей на поверхности увеличиваются по сравнению с объемом. Так как активные области полупроводниковых приборов ИМС расположены вблизи поверхности полупроводника, то влияние поверхности необходимо учитывать при их проектировании и анализе работы.

Обозначим поверхностное время жизни носителей через τS , а объемное – через τV . Если рабочий участок полупроводникового

прибора расположен частично в объеме и частично в приповерхностном слое, используют эффективное время жизни носителей τ, которое определяется из выражения:

Поскольку τS < τV , то эффективное время жизни ближе к τS .

Так как поверхностное время жизни трудно определить экспериментально или рассчитать, то для характеристики поверхностной рекомбинации используется параметр s – скорость поверхностной рекомбинации, который впервые был введен Шокли.

Скорость поверхностной рекомбинации представляет собой коэффициент, определяющий скорость потока носителей заряда к поверхности. Направленные потоки носителей из объема к поверхности полупроводника возникают вследствие более высокой интенсивности рекомбинации у поверхности:

где Jn и J p – плотности тока электронов и дырок, текущего к по-

верхности полупроводника.

Данные токи являются паразитными, и их следует уменьшать, уменьшая скорость поверхностной рекомбинации всеми возможными средствами. Скорость поверхностной рекомбинации суще-

ственно зависит от способа и качества обработки кристалла, и ее величина лежит в пределах от 102 до 104 см/с.

1.4.7. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Рассмотрим локальный объем полупроводника с одиночной площадью S =1 см2 и толщиной dx. Объем такой области будет равен: V = Sdx = dx (рис. 1.24). Пусть n(x,t) – концентрация элек-

тронов в этой области. Общее количество электронов в этой области будет равно n(x,t)dx. Изменение количества электронов

в этой локальной области за время dt будет равно:

EV

Рис. 1.24. Потоки носителей в полупроводнике

Изменение количества электронов может происходить вследствие действия следующих процессов:

♦ термической генерации:

nG = G dt dx,

где G – скорость генерации; ♦ рекомбинации носителей:

nR = −R dt dx;

♦разности входящего и выходящего потоков электронов в локальную область и из нее под действием электрического поля и градиента концентрации:

Общее изменение концентрации электронов будет равно:

тогда

Это выражение называется уравнением непрерывности. Плотность тока jn в общем случае складывается из дрейфовой и диффузионных составляющих.

Пусть jn =0, тогда

быточная концентрация электронов, являющаяся функцией времени. Подставив в (1.37), получим:

Решение этого уравнения будет иметь вид: n(t)= n(0)e−tτn ,

где n(0) – избыточная концентрация в начальный момент времени.

Величину τn называют временем жизни носителей, в данном

случае электронов. Это среднее время, в течение которого избыточная концентрация уменьшается в e раз вследствие рекомбинации.

1.5. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цельлекции: ознакомлениесэлектропроводностьютвердыхтел.

1.5.1. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

В полупроводнике, на который не действует электрическое поле, количество электронов, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, поэтому их средняя скорость в любом направлении равна нулю, и электрический ток не возникает.

При приложении внешнего поля к полупроводнику в нем возникает направленное движение электронов, т. е. электрический ток. Согласно закону Ома,

j = σε,

где ε – напряженность электрического поля, σ – удельная электропроводность [Ом–1·м–1].

Часто пользуются не удельной электропроводностью, а удельным сопротивлением:

ρ=1σ.

Направленное движение электронов под действием внешнего поля называется дрейфом электронов. Средняя скорость этого движения называется скоростью дрейфа vD.

При наложении внешнего поля на электрон действует сила F = −qε, под действием которой электрон должен был бы дви-

гаться ускоренно, непрерывно увеличивая свою скорость. Однако при своем движении электрон сталкивается с дефектами кристаллической решетки и теряет вследствие этих столкновений свою скорость. Под дефектами в данном случае понимаются любые нарушения кристаллической решетки – примесные атомы, отклонения атомов от своего положения вследствие теплового движения

и т. д. Действие решетки на электрон аналогично действию силы сопротивления, препятствующей движению электрона.

Тогда дрейфовая скорость электрона кристалла в электрическом внешнем поле равна:

vD = aτ,

где a – ускорение электрона под действием внешнего поля; τ – среднее время между двумя столкновениями электрона с решеткой, называемое средним временем свободного пробега.

Начальная дрейфовая скорость vD0 =0, так как считается, что

после каждого очередного столкновения направленное движение прекращается.

Поскольку F = −qε; F = mna, то

−qε= ma;

−qε= m vτD ;

vD = −q eτ ε. mn

Отношение скорости дрейфа к напряженности поля называют подвижностью носителей:

μn = vεD = − qτ . mn

При более строгом рассмотрении τ можно определить как время релаксации, характеризующее процесс восстановления равновесного состояния, нарушенного электрическим полем, после снятия последнего. При этом считается, что время релаксации после выключения электрического поля, вызвавшего отклонения от равновесного состояния, равно среднему времени свободного пробега.

Можно считать, что электрон в кристалле движется прямолинейно до тех пор, пока не встретится с дефектом решетки и не рассеется. Средний отрезок пути λ, который проходит электрон между двумя последовательными актами рассеяния, принимается за длину свободного пробега. Если электрон уже в одном акте рассеяния полностью теряет скорость в данном направлении и возвращается в состояние хаотического движения, то

λ = vτ,

где v – средняя скорость движения электронов; τ – просто время свободного движения электрона.

Однако для полной потери скорости в данном направлении требуется не одно, а в среднем ν столкновений с рассеивающими центрами. Время, в течении которого будет происходить ликвидация направленного движения, представляет собой время релаксации. Тогда средний путь, который пройдет электрон за это время, равен:

L = λν = vτ.

L называется средней транспортной длиной свободного пробега. Следовательно,

τ= νλv .

1.5.2.ЗАВИСИМОСТЬ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

Рассеяние электронов и дырок проводимости может происходить на ионах и нейтральных атомах примеси, дефектах структуры, границах кристалла, тепловых колебаниях решетки.

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки. Установлено, что в области высоких температур, в которой основное значение имеет рассеяние на фотонах, т. е. на тепловых колебаниях решетки, подвижность невырожденного газа пропорциональна температуре в степени –3/2:

μМ−Б ~ T −32.

Подвижность же носителей вырожденного газа обратно пропорциональна температуре:

μФ−Д ~ T −1.

В области низких температур основное значение имеет рассеяние на ионизированных примесных атомах. Ионы примеси отклоняют электроны, проходящие вблизи них, и тем самым уменьшают скорость их движения в первоначальном направлении.