4.7. Измерение разности фаз

4.7.1. Выполнить п. 4.3.3. Подключить щупы от входов U1 и U2 измерителя разности фаз параллельно к парафазному выходу Г3-56. Включить питание стенда и измерителя. Объяснить показания.

4.7.2. Уменьшать выходное напряжение аттенюатором Г3-56. Оценить уровень компарации измерителя разности фаз, наблюдая за изменением показаний фазометра.

5. Содержание отчета

1. Конспект работы.

2. Таблицы данных по п. 4.1. ... 4.7.

3. Ответы на вопросы по п. 4.1. ... 4.7.

6. Контрольные вопросы

1. Чем различаются электромагнитные и магнитоэлектрические измерители тока?

2. Что покажут электромагнитный, магнитоэлектрический и пиковый вольтметры в цепи с напряжением: U = 5+ 10 sin(t) + 10 sin(2t)?

3. Что такое класс точности прибора?

4. Почему в цифровых омметрах всегда используется метод генератора тока, а в простейших стрелочных омметрах - метод источника ЭДС?

5. Чем отличается децибел от непера?

6. Как связаны действующие значения гармонического напряжения с его амплитудой?

7. Что такое синхронизация развертки осциллографа? Уровень синхронизации?

8. Исследуется гармонический сигнал с амплитудой 6 В осциллографом ЕО174. При каком масштабе по оси OY лучше измерить его амплитуду?

9. Исследуется сигнал по п. 2. Какой вход канала Y нужно установить (открытый или закрытый) для получения полной информации?

10. Как можно определить масштаб по оси OX в режиме характериографа?

11. Можно ли использовать осциллограф в качестве телевизора?

12. Чем отличается метод заполнения от счетного метода?

13. Почему частотомер измеряет период в тысячи раз точнее, чем временной интервал?

14. Почему при измерении разности фаз частотомером нужно учитывать частоту сигнала, а в фазометре с аналоговым выходом нет?

15. Что такое внутреннее сопротивление генератора?

16. Что покажет вольтметр с внутренним сопротивлением 200 Ом при подключении к Вых. 2 генератора, если переключатель нагрузок стоит в положении 200 Ом, а встроенный вольтметр показывает 1В.

7. Литература 1, 4, 6-11

Лабораторная работа №2

Методы анализа линейных цепей гармонического тока

1. Цель работы

Изучение методов анализа линейных электрических цепей гармонического тока (ЛЦГТ). Экспериментальная проверка теоретических выводов.

2. Теория

Основой расчета линейных цепей являются законы Ома и Кирхгофа. Первоначально они были доказаны для постоянного тока, но полностью выполнимы для гармонических токов. В этом случае ток и напряжение имеют две характеристики: амплитуду Im и фазу . Поэтому они описываются двумерным вектором или комплексным числом. Если выполняется условие квазистационарности, то все методы расчета линейных цепей также применимы для гармонических токов [1…3]

Гармонический ток можно описать функциями:

, (1)

где  - угловая частота,

, (2)

где мнимая единица.

На комплексной плоскости гармонический ток можно представить как вектор, вращающийся против часовой стрелки с угловой частотой (рис. 1).

Т.о., гармонический ток (1) можно представить как проекцию вектора в комплексной плоскости на действительную ось. Если ток представляется комплексным числом, то и напряжение, связанное с ним уравнением, будет также комплексным числом.

Когда выполняется условие квазистационарности напряжения и токи в любой части цепи изменяются синфазно, поэтому при расчете зависящее от времени слагаемое фазы t принимают равным нулю. Этот прием похож на изучение процесса по его мгновенной фотографии и называется амплитудным анализом. Совокупность векторов на комплексной плоскости, характеризующих данную цепь, называют векторной диаграммой. После проведения расчетов слагаемое t добавляется в результат. Из (2) при t = 0 получаем комплексную амплитуду:

(3)

Аналогично можно рассмотреть напряжение

(4)

В линейных цепях гармоническо тока (ЛЦГТ) могут протекать следующие процессы: идеальная генерация тока, передача тока без потерь, диссипация энергии тока, взаимодействие тока с электрическим и магнитным полями. Эти процессы представляются в схемах замещения идеальными источниками электроэнергии (ЭДС или тока), идеальными проводниками, сопротивлением R, электроемкостью C и индуктивностью L. Каждому из перечисленных процессов соответствует закон и уравнение, строго выполняющиеся в рамках принятой модели. Графическое изображение, символ и уравнения процессов ЛЦГТ приведены в табл. 1

Табл. 1

Процесс	Символ	Уравнение
Источник ЭДС	Е	U = -E, R = 0
Источник тока	Ic	Ic = const, Rc = 
Диссипация энергии тока	R	UR = I*R
Взаимодействие тока с электрическим полем	С
Взаимодействие тока с магнитным полем	L

Если подставить символическое выражение для гармонического тока (2) в уравнения из табл. 1, то окажется, что в рамках символического метода в ЛЦГТ для всех процессов выполняется обобщенный закон Ома. Т.е. пропорциональная зависимость между силой тока и падением напряжения на элементе схемы:

для сопротивления (5)

для емкости (6)

для индуктивности (7)

Поэтому для анализа ЛЦГТ пригодны все методы, известные из модели линейных цепей постоянного тока, с единственным отличием – величины становятся комплексными. Параметры XL и Xc по аналогии с R называют сопротивлениями. Поскольку они характеризуют процессы обмена энергией, а не диссипацию, то говорят, что это реактивные сопротивления.

Алгоритм амплитудного символического анализа ЛЦГТ заключается в следующем:

1. Выбрать направления токов и обхода цепи. Представить все величины в комплексной форме (см. (5), (6), (7)).

2. Проанализировать получившуюся цепь любым из известных для ЛЦПТ методов (Ома, Кирхгоффа, контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора…). В результате получатся комплексные амплитуды параметров.

3. Найти модули и аргументы полученных значений. Модули дадут амплитуды величин, а аргументы – фазы.

Фаза любого параметра цепи показывает угол между действительной осью комплексной плоскости и вектором параметра. Один из векторов диаграммы обычно направляют вдоль этой оси. Фаза этого вектора принимается равной нулю. Следует помнить, что фазы тока и напряжения совпадают только для сопротивления. Фаза параметра цепи показывает, насколько он отстает или опережает другие параметры в бесконечной кольцевой гонке по фазовой плоскости.

В качестве примера приведен анализ простой ЛЦГТ (рис. 2) символическим методом в среде MathCAD. Здесь фаза источника ЭДС Е1 принята равной нулю. Это означает, что его направление совпадает с действительной осью комплексной плоскости, а фазы всех остальных параметров отсчитываются от вектора E1.

Рис. 2