Lecture_05[1]
.pdfBC
A
|
|
|
: |
- |
|
- |
|
|
A, B, C |
||
|
||
|
|
( , ) A, B, C, -:
|
|
|
|
R |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
--R |
|
|
|
|
A |
|
|
A |
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
- |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Симметрия кристаллов, часть 2
-( ), : ( ) -, , -( ) , -.
! " #$ # .
! " — % , .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
a |
|
|
|
|
r1 = 0 |
|
|
|
|
c |
||
r |
|
e |
|
+ 2e |
|
+ |
c |
|
|
|
|
2 |
||
2 |
= -- |
|
|
-- e |
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
8 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c = -- a 1.63a |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
e — |
|
|
|
|
|
-
,
-, -
2
(1)
|
|
k |
|
= |
|
k |
|
= k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
eikr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eik r |
|
k |
|
|
|
r0 |
rm |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Rm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eikr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Симметрия кристаллов, часть 2
& " # -k , -,$ ( . . -). $ ,# . '-1 r 1 rm # m ( . .), ,.
* R0 Rm :
m = i kRm+krm–kr0 = i kRm+kr02 +Rm2 –2r0Rm cos – kr0
i kRm + kRm cos i k – k Rm |
(5.1) |
# k — ,.
3
(1)
Симметрия кристаллов, часть 2
* , " -, " A :
A = e m = ei k – k Rm . |
(5.2) |
|
m |
m |
|
* k " , #"A # # , # Amax= 1 = N (# N —[ m ]). /:
k – k Rm = 2 l , l = 0 1 2 . |
(5.3) |
' Rm = m1a1 + m2a2 + m3a3 , |
(5.3) |
" m1 , m2 , m3 , -
k – k a1= 2 l1 , k – k a2 = 2 l2 , k – k a3= 2 l3 , (5.4) l1 2 3= 0 1 2 .
4
(2):
Симметрия кристаллов, часть 2
& (5.4) , |
|
|
|
|||
|
|
k – k = l1b1 + l2b2 + l3b3 , |
(5.5) |
|||
|
|
aibj |
= 2 ij , i j = 1 2 3. |
|
(5.6) |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
= 2 a2a3 , |
b2= 2 a3a1 , b3= |
2 a1a2 , |
(5.7) |
|
|
||||||
|
|
a1a2a3 |
a1a2a3 |
a1a2a3 |
|
|
# a1a2a3 — |
a1 , a2 a3 . |
|||||
* |
b1 , b2 b3 — |
" |
||||
|
gl = l1b1 + l2b2 + l3b3 , |
|
|
|
Rm = m1a1 + m2a2 + m3a3 .
; , "#( < ):
|
k = k + gl . |
(5.8) |
5
!
!
– " !
1
" ! |
||
: |
||
A 3- " ! |
||
|
! |
|
|
|
|
|
g |
|
|
---l |
|
g |
2 |
k |
|
||
---l |
|
|
2 |
k |
|
|
|
|
! |
gl |
|
# ! |
|
Симметрия кристаллов, часть 2
> * #-? "$ . ? $ -$ - , # ,, " -, -
. ; |
|
## . ; n - $, , " , -n – 1 ## .
; k = k , , (5.8) gl –gl ( gl ), :
kg |
|
= |
1 |
|
, |
g |
|
|
|
g |
|
|
. |
(5.9) |
|
--g2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
l |
|
2 |
l |
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ ## , -
|
gl . ; , - |
|
< - , - |
# " $.
6
"
Симметрия кристаллов, часть 2
A , $ . * " ,$ . B -. C # #. < $ .
(1)B # -, - ; 2 d, # d —.
(2)E , # gl, -
gl ; -d, # 2 d — - # , # gl .
7 |
|
|
Симметрия кристаллов, часть 2 |
|||||||||
" B (1). |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
' n — |
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
# , # # |
||||||||||
|
|
|
d . ; # |
G = 2 n d |
|
|||||||
|
|
. B , eiGr = const |
|
|||||||||
|
|
r, . * |
||||||||||
|
|
|
r = 0, |
|
const = 1 |
|
Gr = 2 l , |
|||||
|
|
l = 0 1 2 . |
; |
, |
|
|
Rn |
|||||
|
|
$ GRn = 2 l , . . G |
||||||||||
|
|
, |
|
|
||||||||
|
|
, - |
||||||||||
|
|
# |
( |
G |
||||||||
|
|
|
|
|
eiG r = const |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||
|
|
, G |
|
|||||||||
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
Симметрия кристаллов, часть 2 |
||
" |
B (2). |
|
||||||
|
|
' G — , - |
||||||
|
|
|||||||
|
|
gl . ; # |
r, eiGr = 1, |
|||||
|
|
, - |
||||||
|
|
G # # |
||||||
|
|
d = 2 |
|
G |
|
. / e - |
||
|
|
|
||||||
|
|
, G, |
|
|||||
|
|
Rn $ eiGRn = 1. ' - |
||||||
|
|
d ( |
||||||
|
|
md " m), , - |
||||||
|
|
m- - |
||||||
|
|
# , |
(1) |
G m |
||||
|
|
, . . G |
||||||
|
|
, gl . |
|
9
(3):–#
2k cos = gl, |
gl = 2 mn d |
gl |
|
|
|
k |
k |
|
n =1 |
n |
|
|
d |
!
# ! " ! –$
$
Симметрия кристаллов, часть 2
& # , -" < k = k + gl , -, -" $##-* :
m = 2d cos , m = 1 2 , |
(5.10) |
# — , d — -, — # ,.
F C klm (# k, l, m — " ,) #G = kb1 + lb2 + mb3 , #. 7 " –q (q >0) -q.
10
$
:
,111
A3a3
a3
A2a2 a1 a2
A1a1
Симметрия кристаллов, часть 2
B " C( . . b1 2 3 ). B # ( %- #- " ) -.
H l1l2l3 :l1b1+ l2b2+ l3b3 r = const B. / ,
|
" |
|||
a1 , a2 , a3 , A1a1 , A2a2 A3a3 . ; ai bj = 2 ij , |
||||
Ai = B 2 li . ' |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
(5.11) |
|
A1:A2:A3 = --- |
:---: |
---. |
|
|
l1 |
l2 |
l3 |
|
E |
, - |
Rn = n1a1+ n2a2 + n3a3 -: n1n2n3 . 7 " –p ( p>0)p .