- •Вариант Второй. Задача № 1.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Решение.
- •Задача 6.
- •Среднюю списочную численность рабочих и всего промышленно- производственного персонала.
- •Показатели уровня производительности труда: а) среднегодовую выработку на одного работника промышленно-производственного персонала:
- •Решение.
- •2. Показатели уровня производительности труда:
- •Основные технико-экономические показатели работы предприятий (статистические данные условные)
Вариант Второй. Задача № 1.
По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:
1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.
2. Определите по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.
Решение.
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные. Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде.
№ пред-приятия
|
Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб. |
Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб. | |
1 |
10,0 |
11,8 | |
2 |
11,0 |
12,4 | |
3 |
12,6 |
13,8 | |
4 |
13,0 |
15,1 | |
5 |
14,2 |
16,4 | |
6 |
15,0 |
17,0 | |
7 |
15,5 |
17,3 | |
8 |
16,3 |
18,1 | |
9 |
17,7 |
19,6 | |
10 |
19,3 |
23,1 | |
11 |
10,8 |
12,0 | |
12 |
12,2 |
13,0 | |
13 |
12,8 |
12,9 | |
14 |
13,5 |
15,6 | |
15 |
14,6 |
16,8 | |
16 |
15,3 |
18,2 | |
17 |
16,0 |
17,9 | |
18 |
17,1 |
19,0 | |
19 |
18,0 |
18,0 | |
20 |
20,0 |
27,1 |
1. Проведем ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Результат представлен в таблице 2.
Таблица 2 – Результат ранжирования.
№ пред-приятия
|
Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб. |
Номер группы | |
1 |
10 |
1 | |
11 |
10,8 | ||
2 |
11 | ||
12 |
12,2 |
2
| |
3 |
12,6 | ||
13 |
12,8 | ||
4 |
13 | ||
14 |
13,5 | ||
5 |
14,2 |
3
| |
15 |
14,6 | ||
6 |
15 | ||
16 |
15,3 | ||
7 |
15,5 | ||
17 |
16 | ||
8 |
16,3 |
4 | |
18 |
17,1 | ||
9 |
17,7 | ||
19 |
18 | ||
10 |
19,3 |
5 | |
20 |
20 |
Приведем расчет равновеликого интервала группировки по формуле:
I= (x max-xmin)/n ,
где xmaxиxmin– наибольшее и наименьшее значения вариант признака;n- число групп.
В нашем случае xmax= 20;xmin= 10;n= 5. Тогда равновеликого интервала группировки будет равенI= 2.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.
Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:
1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).
2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.
3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.
4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.
При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.
Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.
1 |
1 |
10 |
|
|
1 |
|
|
2 |
11 |
10,8 |
|
|
4 |
3 |
|
3 |
2 |
11 |
|
|
9 |
5 |
|
4 |
12 |
12,2 |
|
|
16 |
7 |
|
5 |
3 |
12,6 |
|
|
25 |
9 |
|
6 |
13 |
12,8 |
|
|
36 |
11 |
|
7 |
4 |
13 |
|
|
49 |
13 |
|
8 |
14 |
13,5 |
|
|
64 |
15 |
|
9 |
5 |
14,2 |
|
|
81 |
17 |
|
10 |
15 |
14,6 |
|
|
100 |
19 |
|
11 |
6 |
15 |
|
|
121 |
21 |
|
12 |
16 |
15,3 |
|
|
144 |
23 |
|
13 |
7 |
15,5 |
|
|
169 |
25 |
|
14 |
17 |
16 |
|
|
196 |
27 |
|
15 |
8 |
16,3 |
|
|
225 |
29 |
|
16 |
18 |
17,1 |
|
|
256 |
31 |
|
17 |
9 |
17,7 |
|
|
289 |
33 |
|
18 |
19 |
18 |
|
|
324 |
35 |
|
19 |
10 |
19,3 |
|
|
361 |
37 |
|
20 |
20 |
20 |
|
|
400 |
39 |
6*d2 |
|
|
|
|
|
d2: |
399 |
2394 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
n2-1 |
|
|
|
|
|
|
|
360 |
6840 |
0,35 |
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0,35, следовательно, теснота связи между показателями умеренная.
2. Определим по каждой группе:
- число заводов;
- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;
- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.
Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Статистика групп.
№ груп-пы |
Стоимость основных производственных фондов |
Стоимость товарной продукции |
Число заводов | ||
всего |
в среднем на один завод |
всего |
в среднем на один завод | ||
1 |
31,8 |
10,6 |
36,2 |
12,067 |
3 |
2 |
64,1 |
12,82 |
70,4 |
14,08 |
5 |
3 |
90,6 |
15,1 |
110,7 |
18,45 |
6 |
4 |
69,1 |
17,25 |
74,6 |
18,65 |
4 |
5 |
39,3 |
19,65 |
40,8 |
20,4 |
2 |
Вывод: самая многочисленная группа – вторая и третья, малочисленная – первая и пятая. С увеличением номера группы стоимость основных производственных фондов в среднем на один завод увеличивается, стоимость товарной продукции в среднем на один завод также увеличивается. Следовательно, можно сделать вывод о прямопропорциональной зависимости стоимости товарной продукции в среднем на один завод от стоимости основных производственных фондов в среднем на один завод.
Задача № 2.
При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:
Влажность, % |
Число образцов |
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше |
4 18 50 22 6 |
Итого: 100 |
На основании данных выборочного обследования вычислите:
1. Средний процент влажности готовой продукции.
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
3. Коэффициент вариации.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.
5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.
Решение.
1. Средний процент влажности определяется по формуле . В нашем случае он равняется (13+14+16+18+19) = 16,14%.
2. Дисперсию определим по следующей формуле: ,
Она равна 2,5.
Корень квадратный из дисперсии означает среднее квадратическое отклонение, то есть на равна 1,58.
3. Коэффициент вариации определяется по формуле . Он равен 9,875%.
Так как коэффициент вариации представляет собой меру рассеивания значений, то в среднем каждый следующий результат будет отличаться от среднего не более чем на 9,875%.
4. С вероятностью 0.954 возможные пределы , в которых ожидается средний процент влажности готовой продукции.
Коэффициент доверия t= 2.
Коэффициент вариации определяется следующим образом: ,n./N=0,1. Тогда ∆X=0,95 – ошибка выборки.
Следовательно, значение будет x = 16±0,95.
5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса продукции, относящейся к стандартной.
Коэффициент доверия t= 3.
W=90%.
Δ,n=10,N=100. Тогда
∆W= 0,85. тогда возможный процент будет равен Р = 90 ±0,85%.
Вычисленные показатели характеризуют выборку, таким образом, что в принципе средний процент влаги в изделиях в 90 ±0,85% соответствует норме, максимальное среднее отклонение 0,95.