abramov
.pdf§ 2. Разветвления
33. Даны действительные числа х, у. Получить:
а) max (x, y); б) min (x, y);
в) max (x, y) , min (x, y).
34. Даны действительные числа x, y, z. Получить:
а) max (x, y, z);
б) min (x, y, z), max(x, y, z).
35. Даны действительные числа x, y, z. Вычислить:
а) max (x + y + z, xyz);
б) min2 (x + y + z/2, xyz) +1.
36. Даны действительные числа a, b, c. Проверить, выполняются ли неравенства a < b < c.
37. Даны действительные числа a, b, c. Удвоить эти числа, если a ≥ b ≥ c , и заменить их абсолютными значениями, если это не так.
38. Даны действительные числа х, у. Вычислить z:
z = |
|
x − |
y, |
если x > y, |
|
y − |
x + 1 |
в противном случае. |
|
|
|
39. Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.
40. Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.
41. Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).
42. Даны действительные числа x, y (x≠ y). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.
43. Даны три действительных числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.
44.Если сумма трех попарно различных действительных чисел x, y, z меньше единицы, то наименьшее из этих чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.
45.Даны действительные числа a, b, c, d. Если a≤ b ≤ c ≤ d, то каждое число заменить наибольшим из них; если a>b>c>d, то оставить без изменения; в противном случае все числа заменяются их квадратами.
46.Даны действительные числа x, y. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить без изменения.
47. Даны действительные положительные числа x, y, z. а) Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон x, y, z. б) Если треугольник существует, то ответить – является ли он остроугольным.
48.Даны действительные числа a, b, с (а ≠ 0). Выяснить, имеет
ли уравнение
аx2 + bx+ c = 0 действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.
49. Дано действительное число h. Выяснить, имеет ли уравнение ax2 + bx+ c = 0 действительные корни, если
a = |
sin 8h + 17 |
, |
(1− sin 4h cos(h2 + 18))2 |
b = |
1− |
3 |
, |
3 + tg ah2 − sin ah |
|||
c = |
ah2 sin bh + bh3 cos ah . |
|
Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.
50. Даны действительные числа a1, b1, c1, a2, b2, c2. Выяснить,
верно ли, что a1b2 - a 2 b1 ≥ 0.0001, и если верно, то найти решение
системы линейных уравнений
a1x + b1 y + c1 = 0, a2 x + b2 y + c2 = 0
(при выполнении выписанного неравенства система заведомо совместна и имеет единственное решение).
51. Даны действительные числа a, b, c (a ≠ 0). Полностью исследовать биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0, т. е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе должны быть выданы два или четыре корня.
52. Даны действительные числа a, b, c, d, s, t, u (s и t одновременно не равны нулю). Известно, что точки (a, b) и (c, d) не лежат на прямой l, заданной уравнением sx + ty + u = 0 . Прямая l
разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (a, b) и (c, d) принадлежат разным полуплоскостям*).
*) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо воспользоваться тем, что две точки (a, b) и (c, d), не лежащие на прямой, определяемой
уравнением sx + |
ty + |
u = |
0 , принадлежат одной полуплоскости, |
если sa + tb + |
u и sc |
+ |
td + u – числа одного знака. Справедлив и |
более общий факт: если уравнение F(x, y) = 0 определяет прямую или
кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки (a, b) и (c, d), не лежащие на этой линии, принадлежат одной и той же части плоскости, если F(a, b) и F(c, d) – числа одного знака.
53. Даны действительные числа a, b, c, d, e, f, g, h. Известно, что точки (e, f) и (g, h) различны. Известно также, что точки (a, b) и (c, d) не лежат на прямой l, проходящей через точки (e, f) и (g, h). Прямая l разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (a, b) и (c, d) принадлежат одной и той же полуплоскости*).
*) В этой задаче, как и в ряде следующих задач, надо воспользоваться тем, что уравнением прямой, проходящей через две различные точки (e, f) и (g, h), является уравнение
(x − e)(h − f ) − ( y − f )(g − e) = 0.
54. Даны действительные числа x1, x2, x3, y1, y2, y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)?
55. Даны действительные положительные числа a, b, c, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами a, b уместить внутри прямоугольника со сторонами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.
56. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.
57. Дано действительное число a. Вычислить f(a), если
а) |
f (x) = |
|
x2 |
при − 2 ≤ x < 2, |
|
4 |
в противном случае; |
||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ |
4x + |
5 |
|
при x ≤ |
2, |
|||
б) |
f (x) = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в противном случае; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
2 |
+ |
4x + |
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
при x ≤ |
0, |
|
||||
в) |
f (x) = |
|
x |
|
|
|
при 0 < |
x ≤ 1, |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
4 |
|
в остальных случаях; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
при x ≤ |
0, |
||
г) |
f (x) = |
|
x |
2 |
− |
x |
|
|
|
при 0 < |
x ≤ 1, |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x |
2 |
− |
sin πx |
2 |
|
в остальных случаях. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
58. Дано действительное число a. Для функций f(x), графики которых представлены на рис. 1,a - 1,г, вычислить f(a).
y = |
− |
x |
y |
|
|
|
1 |
|
y |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
-1 |
|
|
0 |
|||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
y = − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 -1 |
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
2 x |
|
-1 |
|
0 1 |
|
|||||||||||||||||
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1
y = 4
y = x2
2 x
2 3 x