Переведення чисел (8) → (2), (16) → (2)

Переведення вісімкових і шістнадцяткових чисел в двійкову систему: кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковою тріадою(трійкою цифр) або тетрадою(четвіркою цифр).

Приклади:

5371₈ = 101 011 111 001₂;

              5     3     7    1

1 A3F16 = 1 1010 0011 11112

            1   A 3 F

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 3754₈ → X₂

2. 2ED₁₆ → X₂

Переведення чисел (2) → (8), (2) → (16)

Щоб перевести число з двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову, його треба розбити вліво і вправо від коми на тріади(для вісімкової) або тетради і кожну таку групу замінити відповідною вісімковою (шістнадцятковою) цифрою.

Приклади:

1101010000111₂ =     1   5     2     0     7₈;

                        1 101  010 000  111

110111000001101₂ =    6      E 0 D16

                         110  1110  0000 1101            

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 1011111010101100₂ → X8

2. 1011010100000110₂ → X16

Переведення чисел (q) → (10)

Запис числа в розгорнутій формі і обчислення отриманого вираження в десятковій системі.

Приклади:

1. 110110₂ = 1∙2⁵ + 1∙2⁴ + 0∙2³ + 1∙2² + 1∙2¹ + 0∙2⁰ = 54₁₀;

2. 237₈ = 2∙8² + 3∙8¹ + 7∙8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀;

3. 3FA₁₆ = 3∙16² + 15∙16¹ + 10∙16⁰ = 768 + 240 + 10 = 101810.

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 1100011010₂ → X₁₀

2. 162₈ → X₁₀

3. E23₁₆ → X₁₀

Переведення чисел (10) → (q)

Послідовне цілочисельне ділення десяткового числа на основу системи q, поки остання частка не стане менше дільника.

Потім залишки від ділення записуються в порядку, зворотному порядку їх отримання.

2009₁₀=31014₅  

75₁₀=1001011₂

75₁₀=113₈

75₁₀= 4B₁₆

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 141₁₀ → X₂

2. 141₁₀ → X₈

3. 141₁₀ → X₁₆

Для перекладу правильних дробів з десяткової системи числення в довільну використовується метод послідовного множення на основу системи числення дробових цифр числа до тих пір, поки не отримаємо в дробовій частині усіх нулів або не досягнемо заданої точності(якщо число не перекладається точно).

Приклад. Перевести з десяткової системи числення в двійкову число 0,325.

0,375

x 2

–––––

0,750

Виділяємо цілу частину: 0

0,750

x 2

–––––

1,500

Виділяємо цілу частину: 1

0,500

x 2

–––––

1,000    

У дробовій частині отримали усі нулі, тобто число перевелося в двійкову систему числення точно: 0,011₂.

Двійкова арифметика

1. Таблиця додавання

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

2. Таблиця віднімання

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

3. Таблиця множення

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1

Приклад. Додати два числа в двійковій системі числення.

      1 1 0 1 1

+   

     1 0 1 1 0 1

––––––––––-

1 0 0 1 0 0 0

Кількість інформації, яка вміщує один символ N- елементного алфавіту, рівна i = log₂N.

Це відома формула Р. Хартлі. У 32-значном алфавіті кожен символ несе i = log₂32 = 5(біт) інформації.

Приклад 1. Вичислити кількість інформації в слові «Інформатика» за умови, що для кодування використовується 32-значный алфавіт.

Рішення. Вичислимо кількість інформації, що відповідає 1 символу при використанні 32-значного алфавіту : 32 = 2^х, х = 5 біт. Слово "Інформатика" складається з 11 символів, отримуємо 11* 5 = 55(біт).

Приклад 2. Растровий графічний файл містить чорно-біле зображення з 2 градаціями кольору(чорний і білий) розміром 800 х 600 точок. Визначте необхідний для кодування кольору точок (без урахування службової інформації про формат, авторство, способи стискування і ін.) розмір цього файлу на диску у байтах.

Рішення. Оскільки сказано, що зображення двокольорове, отже, для вказівки кольору однієї точки досить двох значень, що кодують білий або чорний колір. Два значення можуть бути закодовані одним бітом. Об'єм графічного файлу розраховується по формулі V=i*k, де i - глибина кольору, а k - кількість точок.

Тоді об'єм графічного файлу дорівнює 800 * 600 * 1 біт = 480 000 6іт, враховуючи, що 8 біт = 1 байт отримуємо 480 000 / 8 = 60 000 байтів. У реальності в графічних документах окрім опису кольору точок є присутньою ще і службово-додаткова інформація(про формат запису, авторські права, способи стискування і ін.).