Тесты 1ВМ

Верными утверждениями являются:

*производная неопред-го интеграла равна подынтегральной ф-ции

*дифференциал неопред-го интеграла равен подынтегр-му выражению

*неопред-й интеграл от дифференциала некот.ф-ции равен этой ф-ции с точностью до постоянного слагаемого

*постоянный множитель можно выносить за знак неопр-го интеграла

Выберите уравнения с разделяющими переменными.

*dy/dx=f(x)*g(y)

*M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0

*y’=f(x)

*Определенный интеграл суммы двух функций равен сумме определенных интегралов этих функций

Выбери правильное утверждение:

Выбрать необходимое условие сходимости несобственного интеграла по промежутку от а до + бесконечности

*предел подынтегральной ф-ции при стремлении х к +бесконечности равен 0

Выбрать общий член гармонического ряда

*1/n

Выбрать общий член геометрического ряда

*2^n

Геометрический смысл определенного интеграла – это

*площадь криволинейной трапеции

Дан числовой ряд 1+а1+а2+а3+а4+..Найти третью частичную сумму

*1+а1+а2

Дробь x/(x-1)*(x+2) можно представить в виде суммы простейших дробей с неопределенными коэффициентами:

*A/(x-1)+B/(x+2)

Если предел общего члена числового ряда неравен 0, то

*ряд расходится

Если предел общего члена числового ряда равен 0, то

*о сходимости ряда ничего нельзя сказать

Если предел последовательности частичных сумм бесконечен или не существует, то ряд называется:

*расходящимся

Если ряд из модулей членов числового ряда расходится, то исходный ряд

*о сходимости ряда ничего нельзя сказать

Если ряд из модулей членов числового ряда сходится, то исходный ряд

*сходится

Если ряд сходится условно, то путем надлежащей перестановки его членов всегда можно придать сумме ряда произвольное знач. и даже сделать ряд

*расходящимся

Если известен радиус сходимости степенного ряда, то сразу можно найти

*интервал сходимости степенного ряда

Если числовой ряд сходится абсолютно, то

*сам ряд и ряд из модулей его членов сходятся

Если числовой ряд сходится условно, то

*сам ряд сходится, а ряд из модулей его членов расходится

Знакопеременный ряд, если он сходится, а ряд из модулей его членов расходится, назыв:

*условно сходящимся

Знакопеременный ряд, если сходится ряд из модулей его членов, назыв:

*абсолютно сходящимся

Знакопеременный ряд – это числовой ряд, содержащий

*бесконечное число положительных и бесконечное число отрицат-х членов

Множество всех значений x, при кот. данный ряд сходится назыв:

*областью сходимости

Найти первообразную ф-ции y=2x,кот. приним.значен.3 при x=1.

*F(x)= x*x+2

Найти предел функции z=x+y , когда х и y стремятся к 0

*нет правильного ответа

Найти точки разрыва функции z=(xy+1)/(x*x-y)…

*y=x*x

Найти область определения функции z=x-y

*координатная плоскость

Найти область определения функции z=1/(x^2+y^2)

*координатная плоскость без начала координат

Сумма степенного ряда – это

*функция

Найти точки экстремума функции z=1-x-y

*нет точек экстремума

Найти точки экстремума функции z=1-x^2-y^2

*начало координат

Найти частную производную по переменной х функции z=cos x – arctg(lny)

*-sinx

Найти частную производную по переменной y функции z=siny+ arctg(lnx)

*cosy

Найти частную производную второго порядка по переменной х функции z=5x – arcsin(tgy)

*0

Найти частную производную второго порядка по переменной y функции z=15y+ arccos(ctgx)

*0

Найти производную функции z=sinx-y в направлении оси Оy

*-1

Найти производную функции z=siny+2x в направлении оси Оx

*2

Найти полный дифференциал функции z=x-y

*dx-dy

Неопределенный интеграл от дифференциала некот. ф-ции равен…

*этой функции с точностью до постоянного слагаемого

Неопределенный интеграл от dx равен…

*х+С

Неопределенный интеграл ctg(x)dx равен…

*ln|sin(x)|+C

Несобственный интеграл – это обобщение понятия

*определенного интеграла

Несобственными интегралами называются:

*интегралы от неограниченных функций

*интегралы с бесконечными пределами

Общей интеграл уравнения x*(1+y*y)dx = ydy имеет вид:

*x*x=ln(C*(1+y*y))

Определенный интеграл – это:

*число

Определенный интеграл вычисляется по формуле

*Ньютона-Лейбница

Определенный интеграл на промежутке [a,b] всегда сущ-т для

*дифференцируемой функции

Определенный интеграл от ф-ции xlnx надо вычислять ,исп. метод

*интегрирования по частям

Определенный интеграл от функции sin3x надо вычислять ,исп. метод

*подстановки

Определите вид дифференциального уравнения dy/dx=xy

*c разделяющимися переменными

Определите вид дифференциального уравнения xdy+ydx=0

*однородное

Определите вид дифференциального уравнения dy/dx+ p(x)y=f(x)

*линейное неоднородное

Определите вид дифференциального уравнения dy/dx+y=0

*линейное однородное

Первообразная от функции cos(5х) равна…

*1/5 sin(5x)

Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда не нарушает его сходимости, сумма ряда при этом:

*остается прежней

При исследовании вопроса о сходимости ряда можно отбросить любое конечное число его …

*первых членов

Ряд называется расходящимся, если:

*предел последовательности частичных сумм не сущ-ет

*предел последовательности частичных сумм бесконечен

Ряд, у которого любых два члена с номерами n и n+1(n=1,2,3,.) имеют противоположные знаки, называется:

*знакочередующимся

С помощью признака Даламбера можно напрямую исследовать на сходимость

*положительные числовые ряды

С помощью признака Коши можно напрямую исследовать на сходимость

*положительные числовые ряды

С помощью признака Лейбница можно исследовать на сходимость

Сумма числового ряда – это

*одно число

Сумма числового ряда определяется как

*предел последовательности частичных сумм

Укажите ложное утверждение

*Если существует предел функции двух переменных в точке, то он равен значению функции в этой точке

Уравнение называется дифференциальным относительно некоторой искомой функции , если оно содержит…

*хотя бы одну производную этой функции

Утверждение: не всякая неправильная рациональная дробь

представима ввиде суммы многочлена и правильной рац. дроби

*неверно

Функция f(x)= (7*x*x*x+1)/(x*x+x-3) является:

*неправильной дробью

Частные производные функции z=x*x+2xy+y*y равны…

*2(х+у)

Чему равна площадь криволинейной фигуры, ограниченной

параболой y=x*x и прямой y=x?

*1/6

Числовой ряд с общим членом 1/n! надо исследовать на сходимость с помощ

*признака Даламбера

Числовой ряд с общим членом n надо исследовать на сходимость с помощ

*необходимого признака

Числовой ряд с общим членом 1/(n^n) надо исследовать на сходимость с помощ

*радикального признака Коши

Чтобы вычислить определенный интеграл от ф-ции надо знать её

*первообразную

Экономический смысл определенного интеграла – это

*объем произведенной продукции

Является ли достаточным для сходимости ряда условие, что его общий член стремится к нулю?

*не является

*знакочередующиеся ряды

Степенной ряд – это

*функциональный ряд

Существование радиуса сходимости степенного ряда следует из теоремы

*Абеля

Дифференциальное уравнение 1го порядка–это ур-ние,содержащ

*производную неизвестной функции

Интегральная кривая – это

*график частного решения дифференциального уравнения

Задача Коши – это

*задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям

Найти общее решение дифференциального уравнения dy/dx=cosx

*sinx+C

Найти частное решение дифференциального уравнения dy/dx= -cosx

*-sinx

Какого порядка дифференциальное уравнение dy=xdx

*первого

Укажите общее решение линейного однородного уравнения 2го порядка с постоянными коэфф-ми,если его характеристическое ур-ние k^2+4=0

*A cos(2x) + B sin(2x)

Частный дифференциал функции – это

*дифференциал функции z=f(x,y), найденный при условии, что одна из независимых переменных изменяется, а вторая остаётся постоянной.

Что называется интегрированием уравнения?

*Процесс нахождения решений дифференциального уравнения

Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], то в интервале (a;b) найдётся такая точка c, что:

*интеграл от a до b f(x)dx=(b-a)f(c)

Найти уравнение с разделёнными переменными:

*M1(x)N1(x)dx+N2(y)M2(y)dy=0

Если функция, являющаяся решением дифференциального уравнения определена в неявном виде F(x,y)=0, то F(x,y)=0 называется:

*интегралом уравнения

Производная неопределенного интеграла (каждой его составляющей первообразной функции) равна

*подынтегральной функции

Интеграл от dx/cos^2x равен:

*tg x + C

Интеграл от (sin x + e^x)dx равен:

*-cos x + e^x + c

Дробь у которой степень числителя больше степени знаменателя называется:

*неправильной

В точке экстремума дифференцируемой функции все ее первые частные производные равны

*0

Длинной дуги называется предел, к которому стремится длина ломаной линии, вписанной в эту дугу, когда длина наибольшего звена стремится к

*0

Смешанные производные второго порядка равны, если они

*непрерывны

Конечный или бесконечный предел последовательности частичных сумм ряда называется … данного ряда.

*суммой

Ряд, имеющий конечную сумму, называется:

*сходящимся

Если предел последовательности частичных сумм бесконечен или не существует, то ряд называется:

*расходящимся

Ряд,у кот.любых два члена с номерами n и n+1(n=1,2,3,.)имеют противополож.знаки, назыв:

*знакочередующимся

Знакопеременный ряд, если сходится ряд из модулей его членов,назыв:

*абсолютно сходящимся

Знакопеременный ряд, если он сходится, а ряд из модулей его членов расходится, называется:

*условно сходящимся

Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда не нарушает его сходимости, сумма ряда при этом:

*остается прежней

При исследовании вопроса о сходимости ряда можно отбросить конечное число его …

*первых членов

Каких дифференциальных уравнений не существует?

*нет верного ответа

Пусть {Аn} – числовая последовательность, тогда ряд с общим членом Аn, где n изменяется от 1 до бесконечности, назыв

*числовым

Сумма n первых членов числового ряда называется его n-ой…

*частичной суммой

Если последовательность частичных сумм числового ряда имеет предел, равный S, то ряд называется

*сходящимся

Если последовательность частичных сумм числового ряда имеет предел, равный бесконечности или не имеет предела, то ряд назыв

*расходящимся

Если отбросить первые m членов, то получится ряд называемый

*m-ым остатком ряда

Укажите необходимый признак сходимости ряда

*Если ряд сходится, то его общий член стремиться к нулю

Найти 2-ой член ряда, если общий член ряда задан формулой (n+2)/((5^n)*(2*n+1)) и n=1,2,3…

*4/125

Найти 1-ый член ряда, если общий член ряда задан формулой

(n+1)/((5^n)*(2*n+1)) и n=1,2,3…

*2/125

Найти произведение 1-го и 2-го членов ряда, если общий член

задан формулой (n+1)/(5^n) и n=1,2,3…

*6/125

Как по-другому называют обобщенный гармонический ряд

*ряд Дирихле

Чему равна сумма ряда: 1+1/3+1/9+1/27+1/81+…

*3/2

Чему равна сумма ряда: 1+1/6+1/36+1/216+…

*6/5

Чему равна сумма ряда: 1+1/2+1/4+1/8+…

*2

Найти формулу общего члена ряда 2/3+3/6+4/9+5/12+6/15+…, если n=0,1,2,3…:

*(n+2)/3*(n+1)

Найти формулу общего члена ряда 6+9/2+12/3+15/4+18/5+…, если n=0,1,2,3…:

*3*(n+2)/(n+1)

Найти формулу общего члена ряда 3/8+6/12+9/16+12/20+15/24+…, если n=0,1,2,3…:

*3*(n+1)/4*(n+2)

Найти сумму ряда: 1+1/4+1/16+1/64+…

*4/3

Числовой ряд с положительными членами называется

*знакоположительным рядом

Если для знакоположительного ряда с общим членом Un существует конечный предел Un+1/Un=L при n стремящемся к бесконечности, то при L>1…

*ряд сходится

Если для знакоположительного ряда с общим членом Un существует предел Un+1/Un=L при n стремящемся к бесконечности, то при L<1…

*ряд расходится

Ряд с общим членом 1/(n^a), при n стремящемся к бесконечности и при а=1 называется

*гармоническим

Ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки назыв

*знакочередующимся

Какой признак необходимо применить для исследования сходимости ряда с общим членом 1/((2*n+1)*(3^(2*n+1))), при n от 1 до бесконечн

*Д'Аламбера

Какой признак лучше применить для исследования сходимости ряда с общим членом n/((7*n-5)^n), при n от 1 до бесконечности

*Коши (радикальный)

Какой признак лучше применить для исследования сходимости ряда с общим членом ((n+1)/(n+2))^(n*n), при n от 0 до бесконечн

*Коши (радикальный)

Какой признак необходимо применить для исследования сходимости ряда 1/4-1/7+1/10-1/13+1/16-…

*Лейбница

Какой признак необходимо применить для исследования сходимости ряда 1/5-1/10+1/15-1/20+1/25-…

*Лейбница

Уравнение относительно неизвестной функции и ее производных различных порядков называется

*дифференциальным уравнением

Чему равен неопределённый интеграл от 1/(cosx)^2?

*tgx+с

*2/3

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^L и x=y^L (L больше либо равно 1)

*(L-1)/(L+1)

Найти неопределённый интеграл от выражения cos(7x-3)dx

*1/7sin(7x-3)+с

Найти неопределённый интеграл от выражения ctg3xdx

*1/3ln|sin3x|+с

Вычислить неопределённый интеграл от выражения sin2x*sin3xdx

*1/2sinx-1/10sin5x+c

Найти неопределённый интеграл от выражения (5х^4- 2x+4)dx

*x^5-x^2+4x+c

Найти неопределённый интеграл от выражения xsinxdx

*-xcosx+sinx+c

Если степенной ряд сходится во всех точках числовой оси,то радиус сходимости

*бесконечный

Согласно необходимому условию экстремума функции двух переменных, первые частные производные в этой точке:

*равны 0

Функция F является первообразной для функции f на некотором промежутке А, если для любых x из этого промежутка:

*первая производная функции F равна f

Порядок дифференциального уравнения - это

*максимальный порядок производной, входящей в уравнение

Частное решение дифференциального уравнения, записанное в неявном виде, называется:

*частным интегралом

Если искомая функция в дифференциальном уравнении зависит от нескольких переменных, то уравнение называется:

*уравнением с частными производными

Согласно достаточному признаку сходимости знакопеременного ряда, ряд сходится, если ряд, составленный из модулей его членов:

*сходится

Знакопеременный ряд, для которого ряд, составленный из модулей его членов, является сходящимся, называется:

*абсолютно сходящимся

Сходящийся знакопеременный ряд, для которого ряд, составленный из модулей его членов, расходится, назыв:

*условно сходящимся

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, в котором правая часть равна нулю, называется:

*однородным

Если функция f(t) задаёт производительность труда в момент времени t, то определённый интеграл от нуля до Т выражает:

*объём продукции, выпущенной за время Т

Формула, связывающая неопределённый и определённый интегралы, носит имя:

*Ньютона- Лейбница

Согласно признаку Даламбера, для числового ряда с положительными членами предел отношения последующего члена к предыдущему равен а и ряд ходится, если:

*а не равно 0

*а конечно

*а<1

Множество всех значений переменной, при которых соответствующий функциональный ряд сходится, назыв:

*областью сходимости

Неопределенный интеграл от 1*dx равен

*х+С

Неопределенный интеграл от ctg(x)dx равен

*ln|sinx|+C

Неопределенный интеграл dx/sinx равен

*ln|tg(x/2)|+C

Частные производные функции z=x*x+2xy+y*y равны

*2(х+у)

Интеграл обыкновенного дифференциального уравнения, полученный из общего путем фиксирования произвольных постоянных, называется

*частный интеграл

Определенный интеграл от непрерывной функции в данном промежутке равен разности значений любой первообразной функции для верхнего и нижнего пределов интегрирования - это

*теорема Ньютона-Лейбница

Совокупность всех точек, в которых определена функция нескольких переменных, называется

*область существования

Множество всех первообразных функций f(x) называется

*неопределенный интеграл

Уравнение называется дифференциальным относительно некоторой искомой функции, если оно содержит

*хотя бы одну производную этой функции

По определению, порядок дифференциального уравнения совпадает с

*порядком наивысшей производной, входящей в это уравнение

Любую функцию можно представить в виде произведения функций y(x)=u(x)*v(x), причем одну из этих функций можно выбрать произвольным образом - это

*метод Бернулли

Первообразной для данной функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой:

*равна f(x)

Любые две первообразные для данной функции отличаются:

*постоянным слагаемым

Если последовательности частичных сумм не имеет конечного предела, то ряд:

*расходится

Если ряд имеет бесконечное число как положительных, так и отрицательных членов, то ряд называется:

*знакопеременным

Уравнение является уравнением в полных дифференциалах, когда существует функция U=U(x;y), такая, что:

*dU= Pdx+Qdy

Для решения линейного дифференциального уравнения первого порядка используют метод:

*вариации произвольной постоянной

Предел интегральной суммы, найденный при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю, называется:

*определённым интегралом

Если переменной х дать некоторое приращение, а у оставить постоянной, то функция z=f(x;y) получит приращение, называемое:

*частным приращениеем функции z по переменной х

Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется:

*интегрированием

Дифференциал функции, найденный при условии, что одна из независимых переменных изменяется, а вторая остаётся постоянной, называется:

*частным дифференциалом

Главная часть полного приращения функции, линейно независящая от приращений независимых переменных х и у, называется:

*полным дифференциалом

Частные производные, взятые от частных производных первого порядка, называются:

*частные производные второго порядка

Значения смешанных производных равны в тех точках, в кот.эти производные:

*непрерывны

Если уравнение содержит хотя бы одну производную данной функции, то уравнение называется:

*дифференциальным

Если искомая функция у является функцией одного аргумента х, то дифференциальное уравнение называется:

*обыкновенным

График решения дифференциального уравнения называется:

*интегральной линией

Если функция, являющаяся решением дифференциального уравнения, определена в неявном виде, то она называется:

*интегралом

В области D для уравнения y’=f(x;y) можно выделить однопараметрическое семейство линий f(x;y)=k=const, каждая из кот.назыв

*изоклиной

Уравнение вида P(x)dx+Q(y)dy=0 называется:

*дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Укажите тип дифференциального уравнения (2x+1)y’+y=x:

*линейное

Укажите частное решение дифференциального уравнения xy’=1:

*y =ln|x|

Укажите общее решение дифференциального уравнения xy’=1:

*y = ln|x|+C

Для линейного неоднородного дифференциального уравнения y”-4y’=10 укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:

*y = Ах

Для линейного неоднородного дифференциального уравнения y” – 4y = 3cos2x укажите вид его частного решения с неопределенными коэффициентами:

*y= Аcos2x + Вsin2x

Множество всех первообразных f(x) называется

*неопределённым интегралом

Интеграл от суммы равен

*сумме интегралов

Найти первообразную функции ln(3x)

*x*ln(3x)-x

Найти первообразную функции sin(4x)-0,25x

*-0,25(cos(4x)+ln|x|)

Найти первообразную функции EXP(ax)-1, где а любое число

*EXP(ax)/a-x+С

Найти первообразную функции 3*x*x, равную 7 при х=0

*x*x*x+7

Вычисляя интеграл EXP(2x)*sin(x) методом интегрирования по частям за u следует брать

*EXP(2x)

Вычисляя интеграл x*ln(x) методом интегрирования по частям за dv следует брать

*x dx

Как называется операция нахождения первообразной

*интегрирование

Функция равная отношению двух многочленов, называется

*дробно-рациональной

Любую неправильную дробь можно представить в виде

*суммы некоторого многочлена и правильной дроби

Если функция F(x)>=0 на отрезке [a;b], то геометрически определенный интеграл выражает

*площадь фигуры.

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями Y=(x+2)*(x+2),x=0,y=0

*8/3

Вычислить определенный интеграл от функции x*x по dx в пределах от -1 до 2

*3

Вычислить определенный интеграл от функции sin(x) по dx в пределах от 0 до п

*2

Вычислить определенный интеграл от функции x*x*x*x по dx в пределах от -1 до 2

*33/5

Вычислить определенный интеграл от функции cos(x) по dx в пределах от 0 до п/2

*1

Вычислить определенный интеграл от функции x*x*x по dx на отрезке от 1 до 3

*20

Вычислить определенный интеграл от функции 1/(cos(x)*cos(x)) по dx на отрезке от 0 до п/4

*1

Вычислить определенный интеграл от функции 3*cos(x/2) по dx на отрезке от 0 до п

*6

Вычислить определенный интеграл от функции 1/(x*x) по dx на отрезке от 1 до 10

*9/10

Вычислить определенный интеграл от функции sin(2*x) по dx на отрезке от п/4 до п/2

*1/2

Какие условия должны выполняться, чтобы определенный интеграл назывался собственным

*пределы интегрирования a и b являются конечными и подынтегральная функция f(x) ограничена на отрезке интегрирования [a;b]

Интеграл называется несобственным, если

*пределы интегрирования a и b не являются конечными

*подынтегральная функция f(x) не ограничена на отрезке интегрирования [a;b]

Какой порядок производной, входящей в уравнение называется порядком дифференциального уравнения?

*максимальный

Каким методом решается уравнение Бернулли

*методом Бернулли

*заменой z= y^(1-а)

Уравнение y*dx+(1+x*x)*dy=0 является

*уравнением с разделяющимися переменными

График любого решения дифференциального уравнения называется

*интегральной кривой

Уравнение x*(y*y-1)*dx=y*(x*x-1)*dy является

*уравнением с разделяющимися переменными

Уравнение y'=EXP(3x+y-5) можно свести к

*уравнению с разделяющимися переменными

Уравнение (y*y-2x*y)*dx+x*x*dy=0 является

*однородным

Функция ln(x)-ln(y) – однородная, степени

*0

Уравнение x*y'=y*cos(ln(y)-ln(x)) является