Вопросы к экзамену математика

Вопросы к экзамену. 1-ый семестр (Высшая математика)

1. Мнимая единица. Степени мнимой единицы. Мнимые числа.

2. Комплексное число. Действия над комплексными числами заданными в алгебраической форме.

3. Геометрическое представление комплексного числа. Поворот вектора комплексного числа.

4. Модуль и аргумент комплексного числа.

5. Тригонометрическая и показательные формы комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.

6. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Связь между ними. Свойства бесконечно малой величины.

7. Понятие предела переменной величины. Свойства пределов.

8. Предел функции в точке и на бесконечности. Раскрытие неопределенностей ; ;

9. Предел отношения при и предел выражения ⁿ ,

10. Производная функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Вторая производная.

11. Правила дифференцирования.

12. Физический смысл первой и второй производной.

13. Геометрический смысл производной. Уравнения нормали и касательной к кривой.

14. Сложная функция. Дифференцирование сложной функции.

15. Производная логарифмической функции.

16. Производная показательной функции.

17. Производная степенной функции.

18. Производные тригонометрических функций.

19. Производные обратных тригонометрических функций.

20. Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания.

21. Экстремум функции. Признаки существования экстремума.

22. Выпуклость функции. Признаки выпуклости функции.

23. Точки перегиба. Признаки существования точек перегиба.

24. Исследование функции и построение графиков.

25. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала.

26. Понятие первообразной. Основное свойство первообразной.

27. Неопределенный интеграл и его свойства.

28. Методы вычисления неопределенного интеграла (непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям).

29. Применение неопределенного интеграла к решению физических задач (нахождение уровней кривой, вычисление пути).

30. Вычисление интегралов от тригонометрических функций.

31. Определенный интеграл и его основные свойства.

32. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

33. Методы вычисления определенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница, метод подстановки, интегрирование по частям).

34. Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.

35. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

36. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

37. Дифференциальные уравнения второго порядка.

38. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами (3 случая).

39. Числовой ряд и его члены. Сумма ряда. Сходимость и расходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд.

40. Достаточные признаки сходимости рядов: признак Даламбера, признак Коши, признак сравнения.

41. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость знакопеременного ряда.