Практическая работа №2. Оптимизация логическиx выражений и составление схемы электрической функциональной логического устройства.

Цель: Научиться оптимизировать логические функции и составлять схемы электрические функциональные.

В алгебре логике имеются четыре основные закона: переместительный (свойства коммутативности); сочетательный (свойства ассоциативности); распредилительный (свойства дистрибутивности); инверсии (правило де Могана).

Соотношения отображающие основные законы алгебры логики.

№	Законы	Логическое сложение	Логическое умножение
1	Переместительный
2	Сочетательный
3	Распределительный
4	Инверсия

Дополнительные правила алгебры логики.

№	Правило	А	Б
1	Инверсия
2	Неизменности
3	Универсального и нулевого множеств
4	Повторения
5	Дополнительность
6	Склеивания
7	Двоиного отрицания

Пример оптимизации

по закону3:

по правилу 5б, 2а:

по правилу 4б:

по закону 3:

по правилу 5а:

Полученная в результате преобразований функция значительно проще исxодной. Процесс упрощения логического выражения, основанный на тождественныx преобразованияx, носит название минимизации.

Задание: Минимизировать следующие функции:

Составление логической функции элемента, заданного таблицей истинности. (Таблица Карно (ТК))

Правила построения ТК следующие:

1. Количество клеток ТК равно количеству строк таблицы истинности.

2. Слева и сверху располагаются значения аргументов. Порядок размещения аргументов таков, что в двух соседних по горизонтали и вертикали клетках отличается значение только одного аргумента (поэтому соседними считаются и клетки, находящиеся на противоположных краях таблицы).

3. В клетки заносятся соответствующие значения логической функции.

4. Единичные клетки объединяются в прямоугольники (импликанты) по 2ⁿ клеток.

5. Для каждого прямоугольника записывается произведение тех аргументов, которые в соседних клетках не изменяют своего значения.

6. Переменные входят в произведение в прямом виде, если их значение в соседних клетках равно 1, в противном случае в инверсном.

7. Полученные произведения складываются по ИЛИ в искомую логическую функцию.

Ячейки, в которых функция не определена, отметить * и доопределить 1.