- •Міністерство освіти і науки україни
- •Робоча програма дисципліни "Вища математика " Розділ і. Лінійна алгебра
- •1.1. Матриці, дії з ними
- •1.2. Визначники. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
- •Розділ iі. Векторна алгебра
- •Розділ III. Аналітична геометрія
- •Пряма лінія на площині
- •Площина та пряма у просторі
- •Розділ IV. Основи математичного аналізУ
- •Розділ V. Диференціальне числення функції однієї незалежної змінної
- •Розділ VI. Диференціальне числення функцій багатьох незалежних змінних
- •Розділ VII. Первісна та неозначений інтеграл
- •Розділ VIII. Означений інтеграл
- •Розділ X. Диференціальні рівняння
- •Розділ XI. Ряди
- •Методичні вказівки до виконання індивідуальних завдань
- •3. Література
- •3.1. Основна
- •3.2. Додаткова
- •4. Задачі для виконання індивідуальних завдань
- •Задача 14
- •Задача 17
- •5.2. Таблиця варіантів індивідуальних завдань № 3,4
- •5.3. Таблиця варіантів індивідуального завдання № 5
- •6. Орієнтовний перелік питань для підсумкового контролю знань Розділ I. ЛініЙна алгебра
- •Розділ II. Векторна алгебра
- •Розділ III. Аналітична геометрія
- •Розділ IV. Основи математичного аналізУ
- •Розділ V. Диференціальне числення функції однієї незалежної змінної
- •Розділ VI. Диференціальне числення функцій багатьох незалежних змінних
- •49600, Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4
3. Література
3.1. Основна
Вища математика. Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.: КНЕУ, 1999.
Барковський В.В., Барковська Н.В. Математика для економістів: Ч.1. – К.: Національна академія управління, 1997.
Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике. Ч.1,2. – М.: Финансы и статистика, 1999.
Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
Сушко С.О., Фомичова Л.Я., Кагадий Т.С. Математика для економічних спеціальностей. – Дн-ск: НГА України, 1999.
Ляшенко И.Н., Ляшенко Е.И. Математика для экономистов. – Донецк.: ДонГУ, 1998.
Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах ч.1,2. – М.: Высшая школа, 1980.
Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. – М.: Высшая школа, 1966.
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. – Харьков: Изд–во ХГУ, 1967.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1977.
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и студентов вузов. – М.: Наука, 1986.
ШвачичГ.Г. Лінійна алгебра в розрахунках середовища MATHCAD: Підручник: ДАУБП, 2000. – 236 с.
Швачич Г.Г. MATHCAD в інженерних та економічних розрахунках: Навчальний посібник. – Дніпропетровськ: НМетАУ-ІПК МК, 2000. – 72 с.
Швачич Г.Г. Сучасні інформаційні технології в математиці для економістів: Підручник.- К.: Центр навчальної літератури, 2003.- 368 с.
3.2. Додаткова
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1969.
Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – М.: Наука, 1969.
Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. ч.1,2. – К.: Либідь, 1992.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.1,2. – М.: Наука, 1982.
Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1969.
4. Задачі для виконання індивідуальних завдань
Задача 1
Задано вектори, зображені на малюнку.
Побудувати їх лінійну комбінацію – вектор .
1.1.
1.2.
1.4.
1.6.
1
1.9.
1.10.
Задача 2
Вектори задані своїми координатами.
Виконати наступні операції:
Обчислити координати вектора що є їх лінійною комбінацією.
Знати довжину та напрям вектора
Знайти кут між векторами
Побудувати вектори та.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
2.8.
2.9.
2.10.
Задача 3
Розкласти заданий вектор за базисом
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
3.10.
Задача 4
Задано координати вершин трикутника АВС. Знайти:
Рівняння сторони АВ.
Довжину сторони АВ.
Рівняння медіани, що проведена з вершини В.
Рівняння висоти, що опущена з вершини С.
Довжину висоти, що опущена з вершини С.
Рівняння прямої , що проходить через вершину С паралельно стороні АВ.
Внутрішній кут В у радіанах.
До кожного пункту зробити малюнок (ескіз).
4. 1. А( -3, 2 ); В( 1, 4 ); С( -3, 0 )
4. 2. А( 0, 1 ); В( 5, 3 ); С( 4, 0 )
4. 3. А( 2, 3 ); В(-4, 2 ); С( -1, 4 )
4. 4. А(5, -1 ); В( -1, 4 ); С( 3, - 3 )
4. 5. А(3, 1 ); В( 2, - 4 ); С( 4, 0 )
4. 6. А(5, 3 ); В( -2, 4 ); С( 3, -1 )
4. 7. А( 0, 1 ); В( -3, 4 ); С( 1, -5 )
4. 8. А(1, - 2 ); В( 4, -2 ); С(4, 0 )
4. 9. А( -3, 1 ); В( 3,2 ); С( 0, -2 )
4.10. А( 0, 1 ); В( 4, - 1 ); С( -4, 2 )
Задача 5
Знайти область визначення функції. Нанести її на числову вісь
5. 1. ; 5. 2;
5. 3. ; 5. 4;
5. 5. ; 5. 6;
5. 7. ; 5. 8;
5. 9. ; 5.10.
Задача 6
Побудувати графік функції y=f(x) шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій.
6.1. |
|
6.6. |
|
6.2. |
|
6.7. |
|
6.3. |
|
6.8. |
|
6.4. |
|
6.9. |
|
6.5. |
|
6.10. |
|
Задача 7
Знайти наведені границі функцій не користуючись правилом Лопіталя
7. 1. a); b); c);
d); e).
7. 2. a); b); c);
d); e).
7. 3. a); b); c);
d); e).
7. 4. a); b); c);
d); e).
7. 5. a); b); c);
d); e).
7. 6. a); b); c);
d); e).
7. 7. a); b); c);
d); e).
7. 8. a); b); c);
d); e).
7. 9. a); b); c);
d); e).
7. 10. a); b); c);
d); e).
Задача 8
Знайти похідні наведених функцій
8. 1. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 2. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 3. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 4. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 5. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 6. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 7. a) ; b) ;
c) ; d) .
e) ; f) .
8. 8. a) ; b) ;
c) ; d)
e) ; f) .
8. 9. a) ; b) ;
c) ; d) . e) ; f) .
8. 10. a) ; b) ;
c) ; d) . e) ; f) .
Задача 9
Обчислити найбільше та найменше значення функції
на заданому відрізку
9.1. |
|
9.6. |
|
9.2. |
|
9.7. |
|
9.3. |
|
9.8. |
|
9.4. |
|
9.9. |
|
9.5. |
|
9.10. |
|
Задача 10
Засобами диференціального числення дослідити функцию y=f(x) та побудувати її графік.
10.1. а) ; б) .
10.2. а) ; б).
10.3. а) ; б).
10.4. а) ; б).
10.5. а) ; б).
10.6. а) ; б).
10.7. а) ; б).
10.8. а) ; б).
10.9. а) ; б).
10.10. а) ; б).
Задача 11
Знайти область визначення функції . Побудувати таку область.
11.1. |
|
11.6. |
|
11.2. |
|
11.7. |
|
11.3. |
|
11.8. |
|
11.4. |
|
11.9. |
|
11.5. |
|
11.10. |
|
Задача 12
Знайти частинні похідні ифункції.
12.1. 12.6.
12.2. 12.7.
12.3. 12.8.
12.4. 12.9.
12.5. 12.10.
Задача 13
Задані функція , точкаА(хо,уо) та вектор а. Знайти: а) grad z в точці А; б) похідну в точці А за напрямком вектора а.
|
|
А |
а
|
|
|
А |
а |
13.1. |
|
(1;1) |
a=2i-j |
13.6. |
|
(2;3) |
a=4i-3j |
13.2. |
|
(2;1) |
a=3i-4j |
13.7. |
|
(1;2) |
a=5i-12j |
13.3. |
|
(1;1) |
a=3i-2j |
13.8. |
|
(1;3) |
a=2i-j |
13.4. |
|
(1;1) |
a=2i-j |
13.9. |
|
(-1;2) |
a=4i-3j |
13.5. |
|
(2;1) |
a=i+2j |
13.10. |
|
(1;1) |
a=2i+j |