Лабораторна робота №2

Лабораторна робота №2

ВИМІРЮВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНИХ ЗНАЧЕНЬ НАПРУГИ ЗМІННОГО СТРУМУ

Мета роботи: вивчити основні характеристики періодичних сигналів змінного струму, ознайомитись із методами і засобами вимірювань інтегральних значень напруги змінного струму різної форми і частоти, набути практичних навиків у використанні відповідних засобів вимірювань та у методиці опрацювання результатів експерименту з поданням результату вимірювання.

1.ПЛАН РОБОТИ

1.1.Підготовка до вимірювального експерименту.

• Опрацювати теоретичний матеріал:

1) вивчити основні характеристики періодичних сигналів змінного струму

[1; с. 396 – 402];

2)вивчити принцип дії та основні метрологічні характеристики аналогових (електромеханічних та електронних) і цифрових вимірювальних приладів [2; с. 147 – 152; с.183 – 194; с.211 – 212]

3)вивчити особливості вимірювань інтегральних значень періодичних змінних сигналів різної форми і частоти приладами різних систем та оцінювання непевності результатів вимірювань [2; с. 273 – 279].

• Розв’язати задачу:

1)Виходячи із заданого амплітудного значення періодичної змінної напруги Um і заданої форми встановити значення коефіцієнтів амплітуди kа і форми kф (див. табл. 2.1) та обчислити середньоквадратичне U і середньовипрямлене Uсв значення напруги.

2)Виходячи із типів та метрологічних характеристик заданих вольтметрів різних систем (див. табл. 2.2) встановити, який із параметрів заданої напруги

буде показувати кожний із вольтметрів, визначити очікувані їх покази UVi при вимірюванні відповідних параметрів напруги, вибрати оптимальні межі

вимірювання Uкі заданих вольтметрів (і =1,…,п, де п – число вольтметрів) і обчислити значення сталої кожного аналового вольтметра СVi.

3)Вибрати основний (зразковий) вольтметр для контролю вхідної напруги схеми під час проведення досліджень.

53

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

4) Встановити, яким із заданих вольтметрів буде властива додаткова похибка показів від впливу форми кривої при вимірюванні параметрів напруги заданої форми та обчислити її значення ф, .

1.2. Проведення вимірювального експерименту.

•Скласти електричне коло за схемою, зображеною на рис. 2.1, і провести всі необхідні вимірювання:

1) експериментально дослідити вплив форми кривої вимірюваної напруги на покази досліджуваних вольтметрів різних систем. Результати експерименту записати у табл. 2.4.

2) експериментально дослідити вплив частоти вимірюваної напруги синусоїдної форми на покази досліджуваних вольтметрів в заданому частотному діапазоні. Результати експерименту записати у табл. 2.5.

•Записати метрологічні (технічні) характеристики використаних засобів вимірювальної техніки (ЗВТ) в табл. 2.6.

1.3. Опрацювання результатів експерименту

За результатами отриманих експериментальних даних для кожного досліджуваного вольтметра обчислити:

1) граничні значення основних інструментальних похибок показів вольтметрів - абсолютної UV,гр, В та відносної V,гр, ;

2)значення додаткової абсолютної Uф, В та відносної ф, похибок показів вольтметрів від впливу форми кривої вимірюваної напруги;

3)значення додаткової абсолютної Uf, В та відносної f, показів вольтметрів від впливу частоти вимірюваної напруги;

4)нарисувати графіки залежності показів вольтметрів від частоти UV (f).

1.4. Оформити і захистити звіт.

2.ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

2.1. Параметри періодично змінних сигналів

Кожний періодичний сигнал, наприклад, напруга u(t), незалежно від форми характеризується такими параметрами:

•амплітудним (максимальним, піковим) значенням Um за період;

•середнім значенням за період Uср або сталою складовою U0:

1 Т

Uсp U0 U(t)dt, (2.1)

Т 0

де Т – період;

• середнім випрямленим значенням (СВЗ) Uсв :

54

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

• середнім квадратичним (діючим, ефективним) значенням (СКЗ) U:

1 T

U u2 ( t )dt. (2.3)

T 0

Середнє Uср=U0, середнє випрямлене Uсв і середнє квадратичне U значення називають інтегральними значеннями змінних сигналів.

Крім цих величин, періодичні сигнали характеризуються ще коефіцієнтом амплітуди kа та коефіцієнтом форми кривої kф, які пов’язують між собою амплітудне Um, середнє квадратичне U і середнє випрямлене Uсв значення змінних сигналів:

а також коефіцієнтом усереднення kу, який дорівнює добутку коефіцієнтів форми та амплітуди – kу = kа kф і є залежним від них.

Вимірявши амплітудне Um, середнє квадратичне U і середнє випрямлене Uсв значення змінних сигналів можна визначити ці коефіцієнти, між якими справедливе наступне співвідношення kу ≥ kа ≥ kф ≥ 1.

На практиці користуються двома незалежними коефіцієнтами – коефіцієнтом амплітуди kа та коефіцієнтом форми кривої kф, значення яких для найпоширеніших у вимірювальній техніці сигналів різної форми наведені в табл. 2.1.

Отже, для відомої форми кривої сигналу при відомому значенні однієї із його характеристик (Um, U чи Uсв), можна вирахувати інші, використавши значення коефіцієнта амплітуди kа та коефіцієнта форми кривої kф.

Будь-який періодичний сигнал u(t), що задовольняє умови Дирихлє, тобто на кожному скінченому інтервалі він є обмежений, кусково-неперервний і має скінчене число екстремумів, може бути розкладений в тригонометричний ряд Фур є:

55

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

де U0 – стала складова сигналу або нульова гармоніка; U1m sin( t+ 1) – основна

сигналу, с; k – початкова фаза k-тої гармоніки, рад; Ukm sin(k t+ k) – k-та гармоніка (всі складові при k 2 називаються вищими гармоніками).

Середнє квадратичне значення періодичного складного сигналу, розкладеного у ряд Фур’є, тобто на n синусоїд (гармонік) визначається як

де Uk – середнє квадратичне значення k-тої гармоніки, включаючи сталу складову U0.

Таблиця 2.1

Значення коефіцієнтів амплітуди і форми для сигналів різної форми

56

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

2.2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму приладами різних систем

2.2.1. Загальна характеристика вимірювальних приладів. Для вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму у вимірювальній практиці використовують наступні типи вольтметри:

•аналогові електромеханічні вольтметри різних систем – випрямні, термоелектричні, електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні та електростатичні;

•аналогові електронні вольтметри;

•цифрові вольтметри.

Електронні вольтметри змінного струму складаються з двох основних вузлів:

1) перетворювача напруги змінного струму у напругу постійного струму.

При побудові електронних вольтметрів змінного струму використовують три типи таких перетворювачів:

•перетворювачі середньо-випрямлених значень (ПСВЗ);

•перетворювачі середньо-квадратичних значень (ПСКЗ);

•перетворювачі амплітудних значень (ПАЗ);

2) вольтметра постійного струму – магнітоелектричного (в аналогових вольтметрах) або цифрового.

За типом перетворювача напруги змінного струму у напругу постійного струму відповідно називають і вольтметри, тобто, розрізняють вольтметри

середньо-випрямлених, середньо-квадратичних та амплітудних значень вимірюваної напруги.

Для вимірювання середньо-випрямлених значень змінних сигналів використовують випрямні вольтметри та аналогові електронні і цифрові

вольтметри із ПСВЗ.

Для вимірювання середньоквадратичних значень змінних сигналів використовують аналогові електромеханічні вольтметри – термоелектричні, електромагнітні, електродинамічні, феродинамічні та електростатичні,

аналогові електронні і цифрові вольтметри із ПСКЗ.

58

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

Для вимірювання амплітудних значень змінних сигналів використовують

аналогові електронні вольтметри із ПАЗ.

Використання тих чи інших приладів залежить також від частоти вимірюваних сигналів. Зокрема, аналогові електромеханічні вольтметри – випрямні, електромагнітні, електродинамічні та феродинамічні використовують для вимірювань параметрів змінних сигналів на низьких частотах (до 20 кГц), а для вимірювань на високих частотах (до 50 МГц) – використовують термоелектричні та електростатичні вольтметри. Аналогові електронні і цифрові вольтметри використовують у широкому діапазоні частот

– від 10 Гц до 10 МГц.

Найвищу точність вимірювань на змінному струмі серед аналогових електромеханічних вольтметрів мають електродинамічні вольтметри (клас точності 0,1 і нижче). Вольтметри інших систем мають найвиший клас точності 0,5 або 1,0 (див. табл. 28.3, [2; с. 148]). Аналогові електронні вольтметри мають найвищий клас точності 0,5. Цифрові вольтметри на змінному струмі забезпечують точність вимірювання на рівні десятих і сотих часток процента, наприклад, при класі точності 0,05 0,02.

2.2.2. Особливості вимірювань інтегральних значень напруги змінного струму електронними вольтметрами із відкритим і закритим входом. Як вже було зазначено вище, основним вузлом електронних вольтметрів змінного струму є перетворювачі напруги змінного струму у напругу постійного струму, які бувають двох типів - із відкритим або закритим входом.

Принциповою відмінністю між перетворювачами цих двох типів є відсутність або наявність безпосередньо на їх вході конденсатора, що проявляється при вимірюванні напруги із сталою складовою, наприклад, u(t) = U0 + Umsin t, B, тобто коли U0 0. Такими є сигнали у табл. 2.1 за №2, 3, 5, 7,8,10. У сигналів за №1, 4, 6, 9 стала складова U0 = 0.

Увольтметрів із відкритим входом конденсатор на вході відсутній і у вимірювальну схему поступає весь сигнал u(t), який у подальшому перетворюється за алгоритмом роботи конкретного перетворювача (ПСВЗ, ПСКЗ чи ПАЗ) згідно із формулами (2.1) - (2.3).

Увольтметрів із закритим входом безпосередньо на вході ввімкнено конденсатор, який відсікає від сигналу u(t) сталу складову U0 і у вимірювальну

схему поступає сигнал u (t) = u(t) - U0, який у подальшому також перетворюється за алгоритмом роботи конкретного перетворювача (ПСВЗ, ПСКЗ чи ПАЗ) згідно із формулами (2.1) - (2.3).

Отже, якщо на входи двох вольтметрів – одного із відкритим входом, а іншого із закритим - подати один і той же сигнал u(t), в якого стала складова U0 0, то покази цих вольтметрів будуть різні. Дану обставину слід мати на

59

Лабораторна робота № 2. Вимірювання інтегральних значень напруги змінного струму

увазі при виборі приладів для вимірювання параметрів сигналів складної форми.

2.3. Оцінювання основних інструментальних похибок показів аналогових та цифрових вольтметрів

2.3.1. Неточність вимірювального приладу як інструмента для виконання вимірювання. Будь-який вимірювальний прилад (як аналоговий, так і цифровий) через ряд причин, які означені нижче, не є абсолютно досконалим технічним засобом. Недосконалість (неточність) вимірювального приладу у метрології характеризують його інструментальними похибками, які поділяють на основну та додаткові.

Основна інструментальна похибка приладу спричинена неточністю та нестабільністю елементів його вимірювальної схеми (резисторів, конденсаторів, мікросхем тощо) та недосконалістю конструкції.

Додаткові інструментальні похибки приладу спричинені впливом на покази приладу зовнішніх факторів – температури і вологості повітря, магнітного поля, частоти і форми сигналу тощо.

Основна інструментальна похибка приладу у вимірюванні присутня завжди, а додаткові інструментальні похибки виникають тільки за певних умов – коли значення впливних величин (температури повітря, напруженості магнітного поля, частоти сигналу тощо) виходять за межі нормальної області значень, але знаходяться в межах робочої області значень. Впливною називають фізичну величину, яка впливає на результат вимірювання, але не є вимірюваною (детальніше див. 1; с.187-195).

Для оцінювання якості вимірювання у метрології використовують поняття

похибки результату вимірювання (або просто похибки вимірювання) х, яка дорівнює відхиленню отриманого результату вимірювання х від істинного значення вимірюваної величини Х, тобто х = х – Х.

Оскільки істинне значення вимірюваної величини Х завжди невідоме, то невідомим є і істинне (фактичне) значення похибки вимірювання х. Тому на практиці у метрології знаходять оцінки похибки вимірювання х у формі

безумовних хгр або умовних (довірчих) хдов границь інтервалу, в якому із заданою ймовірністю Рдов міститься фактичне значення похибки х.

Граничні значення основних абсолютних хгр і відносних х,гр похибок показів вимірювальних приладів знаходять за отриманим показом приладу та його метрологічними характеристиками - класом точності і границею вимірювання.

60