Приклад виконання задачі оптимізації виробничої програми підприємства (цеху, дільниці)

Для побудови плану виробництва різних видів продукції на підприємстві потрібно керуватись наявністю, обсягами і нормами використання різних видів ресурсів на одиницю продукції. Також потрібно враховувати розмір попиту на окремі види продукції і ефективність їх виробництва (ціна, прибуток, рентабельність або собівартість одиниці продукції).

Формулювання моделі задачі розрахунку оптимальної виробничої програми підприємства: потрібно визначити оптимальну виробничу програму підприємства по випуску різних видів продукції на основі наявних ресурсів з метою досягнення максимального ефекту від випуску продукції.

Для побудови економіко-математичної моделі задачі введемо такі позначення:

x_j –обсяг виробництва j-того виду продукції.

і –індекс виду ресурсу, і=1,2,...,n;

j –індекс виду продукції, j=1,2,...,m;

a_ij–норма використання і-того виду ресурсу на одиницю j-того виду продукції;

А_і–обсяг запасів і-того виду ресурсу;

В_j–величина договірних поставок j-того виду продукції;

С_j– ефективність (ціна або прибуток, тоді функція цілі максимізується , або собівартість – тоді мінімізується) виробництва одиниці продукції j-того виду;

Враховуючи введені позначення, математична модель набуде вигляду:

в залежності від вибору c_j.

Обмеження:

1) по використанню наявних ресурсів

;

2) по випуску деяких видів продукції

x_j абоB_j, j = 1,2,...,n;

3) умова невід’ємності даних

x_j> = 0, j = 1,2,...,n.

Приклад виконання лабораторної роботи

В табл. 5.2 подано дані щодо асортименту виробів, який випускається, в розрізі основних показників роботи підприємства.

Потрібно:побудувати модель оптимальної виробничої річної програми підприємства за критерієм – максимум прибутку; врахувати обсяг ресурсів на свій асортимент. Наявність ресурсів така: яловичини – 2000 т; свинини – 750 т; загальна трудомісткість – 190000 люд-год.; час роботи обладнання – 20000 год. на рік.

Таблиця 5.2

Вихідні дані для оптимізації ковбасного виробництва

Найменування ковбаси	Норми витрат сировини, т/т		Ціна 1 тонни грн.	Витрати на 1 т, грн.	Трудо-місткість 1 т, люд./год.	Норми часу роб. облад., год./т	Випуск продукції до оптиці-зації, т	Макси-маль-ний попит
	Ялови-чина	Свини-на
1.Останкінська	0,6	0,35	5170	4500	58,4	4,0	500	700
2.Лікарська	0,5	0,45	4870	4320	54,6	4,0	600	900
3.Шахтарська	0,7	0,25	3850	3360	55,2	3,8	1000	1200
4.Чайна	0,8	0,15	3320	3010	57,5	3,8	300	500

Розв’язання

Спочатку побудуємо математичну модель задачі, для цього визначимо спочатку змінні: X_j– випуск продукції j-того виду. В даній моделі чотири змінні Х₁, Х₂, Х₃і Х₄– це відповідно випуск ковбас “Останкінська”, “Лікарська”, “Шахтарська” і “Чайна”.

Для того, щоб побудувати функцію цілі – максимум річного прибутку – потрібно визначити прибуток з виробітку 1 т всіх видів продукції:

“Останкінська”: 5170 – 4500 = 670 грн.;

“Лікарська”: 4870 – 4320 = 550 грн.;

“Шахтарська”: 3850 – 3360 = 490 грн.;

“Чайна”: 3320 – 3010 = 310 грн.

Функція цілі максимум прибутку запишеться так:

F(x) = 670Х₁ + 550Х₂ + 490Х₃ + 310Х₄ max

Обмеження задачі:

– за яловичиною:

0,6Х₁ + 0,5Х₂ + 0,7Х₃ + 0,8Х₄ 2000;

– за свининою:

0,35Х₁ + 0,45Х₂ + 0,25Х₃ + 0,15Х₄ 750;

– за трудомісткістю:

58,4Х₁ + 54,6Х₂ + 55,2Х₃ + 57,2Х₄ 190000;

– за часом роботи обладнання:

4Х₁ + 4Х₂ + 3,8Х₃ + 3,8Х₄ 20000;

– за попитом:

Х₁700; Х₂900; Х₃1200; Х₄500;

– умова невід’ємності даних:

Х₁, Х₂, Х₃, Х₄0.

Вирішуємо задачу за допомогою симплекс-методу в Excel з використанням інструменту “Пошук рішення” в меню “Сервіс”. Для цього побудуємо на листі Excel табл. 5.3.

Таблиця 5.3

Матриця коефіцієнтів для рішення задачі оптимізації

виробничої програми підприємства

Найме-нування змінних	Значен-ня змін-них	Функ-ція цілі	Обмеження
			За яло-вичи-ною	За сви-ниною	За тру-доміст-кістю	За часом роботи обладнання	За попитом на
							Х1	Х2	Х3	Х4
Х1	500	670	0,6	0,35	58,4	4,0	1
Х2	600	550	0,5	0,45	54,6	4,0		1
Х3	1000	490	0,7	0,25	55,2	3,8			1
Х4	300	310	0,8	0,15	57,5	3,8				1
Формули обмежень і функції цілі
Знак обмеження		max								
Запас ресурсу			2000	750	190000	20000	700	900	1200	500

Отримали таке рішення задачі: Х₁=700 т; Х₂=280 т; Х₃=1200 т; Х₄=500 т.

Після того як рішення отримано, потрібно надрукувати звіт про результати, звіт по стійкості, звіт по обмеженням.

Проведемо аналіз результатів за допомогою табл. 5.4.

Таблиця 5.4

Економічна ефективність оптимального рішення

Найменування показника	Значення показника		Відхилення
	До оптимізації	Після оптимізації	Абсолютне	Відносне
1. Випуск продукції, т
“Останкінська”	500	700	200	40
“Лікарська”	600	280	–320	–53,33
“Шахтарська”	1000	1200	200	20
“Чайна”	300	500	200	66,67
2. Вартість випущеної продукції, грн.	10353000	11262600	909600	8,79
3. Вартість витрат на випущену продукцію, грн.	9105000	9896600	791600	8,69
4. Прибуток, грн.	1248000	1366000	118000	9,46
5. Рентабельність продукції, %	13,7	13,8	0,10	–
6. Витрати на одиницю продукції, грн.	0,8795	0,8787	–0,0008	–0,09
7.Використання ресурсів:
– яловичина, т	2000	1800	–200	–10,00
–свинина, т	750	750	0	0,00
–трудомісткість, люд-год.	190000	151158	–38842	–20,44
– час роботи обладнання, год.	20000	10380	–9620	–48,10

Вартість продукції до і після оптимізації розраховуємо, як суму добутків ціни 1 т і відповідної кількості продукції до і після оптимізації. Аналогічно розраховуємо собівартість випуску продукції до і після оптимізації як суму добутків собівартості 1 т продукції і відповідної кількості продукції до і після оптимізації.