Контрольні запитання
Записати математичну модель основної задачі лінійного програмування.
Як зміниться формулювання основної задачі лінійного програмування при мінімізації цільової функції?
Навести приклади економічних задач, які можна звести до задачі лінійного програмування.
Сформулювати задачу оптимізації виробничої програми.
Записати економіко-математичну модель задачі оптимального випуску однорідної продукції.
Що в задачі оптимізації виробничої програми визначає цільова функція?
Що в задачі оптимізації виробничої програми визначають обмеження на зміні?
Що визначають умови невід'ємності змінних?
Література:[1, с. 371-377; 2, с. 117-190; 3; 6, с. 41-47]
Тема: «Оптимальне планування на підприємствах харчової промисловості» Лабораторна робота № 3 Оптимізація виробничої програми шоколадного цеху
Задача 1 – досягнення максимального прибутку
1. Розрахувати обсяг ресурсів на свій асортимент.
2. Побудувати модель оптимального річного плану підприємства у загальному вигляді по критерію оптимізації – максимальний прибуток.
3. За допомогою отриманих нерівностей чи рівнянь побудувати та записати матрицю коефіцієнтів і функцію цілі.
4. Вирішити задачу на ЕОМ.
5. Заповнити вихідну таблицю та дати економічний аналіз.
Задача 2 – досягнення мінімальної собівартості
1. Розрахувати обсяг ресурсів на свій асортимент.
2. Побудувати модель оптимального річного плану підприємства у загальному вигляді по критерію оптимізації – мінімальна собівартість.
3. За допомогою отриманих нерівностей чи рівнянь побудувати та записати матрицю коефіцієнтів і функцію цілі.
4. Вирішити задачу на ЕОМ.
5. Заповнити вихідну таблицю.
6. Дати порівняльний економічний аналіз задачі 1 та задачі 2.
Процес рішення оптимізаційної задачі складається з трьох етапів: побудова економіко-математичної моделі, знаходження оптимального рішення задачі, аналіз результатів рішення.
Для побудування абстрактної економіко-математичної моделі асортиментної задачі введемо наступні умовні позначення:
і – індекс виду продукції;
і = 1, 2, ... , n – кількість видів продукції;
Хі– оптимальний випуск продукції і-того виду;
j – індекс виду провідного обладнання;
j = 1, 2, ... , m – кількість одиниць провідного обладнання;
аij– зв’язуючий коефіцієнт, визначаючий норму витрат часу роботи обладнанняj-го виду на випуск одиниці продукції i-го виду;
Аj– потужність обладнання j-го виду за плановий період (рік);
–відповідно верхня
і нижня межа попиту на продукцію і-го
виду,
pj – питомий прибуток від реалізації одиниці продукції і-го виду;
Sі– оптово-відпускна ціна одиниці продукції і-го виду (діюча);
S – вартість порівняльної товарної продукції звітного чи планового року.
Приклад виконання лабораторної роботи Задача 1
В загальному вигляді модель задачі формулюється наступним чином.
1. Цільова функція– отримати максимальний прибуток від випуску шоколаду при визначених обмеженнях по продуктивності обладнання, собівартості, попиту, загальному випуску:
(3.1)
Обмеження:
По провідному обладнанню:
(3.2)
2. По випуску товарної продукції:
(3.3)
По попиту на окремі види продукції
(3.4)
По собівартості продукції:
(3.5)
Умови невід’ємності змінних:
Xj0 , j = 1, 2, …, n; (3.6)