Лабораторна робота №3

На тему: «Символьні перетворення в середовищі MathCad. Побудова графіків»

Мета: набути навичок при виконанні символьних обчислень та навчитися будувати графіки різних типів у MathCad.

Завдання.

1. Знайти першу та другу похідні заданої функції у символьному вигляді

2. Обчислити невизначений та визначений інтеграл

3. Обчислити границю функції

• в заданій точці

• ліворуч в точці

• праворуч в точці

4. Обчислити заданий вираз з заданою точністю (п’ять знаків після коми)

5. Вивести наступні числа в комплексній формі

6. Спростити даний вираз

7. Даний вираз

(1)

1. розкласти на множники

2. для отриманого виразу розкрити дужки і привести подібні

3. підставити у вираз (1)

4. для отриманого виразу привести подібні по змінній

5. отримати коефіцієнти полінома для виразу (1)

7. Розкласти вираз на елементарні дроби

7. Розкласти функцію в ряд із заданою точністю

7. Побудувати графіки двох функцій на одному графіку.

8. Побудувати графіки поверхні та лінії рівня заданої функціїв областіприN=10.

Символьні обчислення в середовищі MathCad можна здійснювати за допомогою

• команд меню;

• за допомогою оператора символьного виводу → та ключових слів символьного процесора та звичайних формул.

Для символьних обчислень за допомогою команд використовується команда головного меню Символика (Symbolics) рис.3.1, що об’єднує математичні операції, які MathCad вміє виконувати аналітично. Для реалізації другого варіанту використовується спеціальна математична панель інструментів рис.3.2, яка викликається натисненням на кнопку .

Рис. 3.1 Рис. 3.2

Приклад виконання.

1. Знайти першу та другу похідні заданої функції у символьному вигляді.

Для виконання цього завдання відкриваємо панеліEvaluation та Calculus натисненням на відповідні кнопки ,.

- Вводимо функцію:

• Натискаємо кнопку на панеліCalculus в результаті чого з’являється шаблон похідної першого порядку

• Задаємо функцію та змінну, натискаємо на кнопкуна панеліEvaluation та Enter

• Натискаємо кнопку на панеліCalculus в результаті чого з’являється шаблон похідної N - порядку

• Задаємо функцію , порядок похідної 2 та змінну, натискаємо на кнопкуна панеліEvaluation та Enter

вміє виконувати аналітично. а головного меню айних формулу

2. Обчислити невизначений та визначений інтеграл

- Вводимо функцію:

• Натискаємо кнопку на панеліCalculus в результаті чого з’являється шаблон невизначеного інтегралу

• Задаємо функцію та змінну, натискаємо на кнопкуна панеліEvaluation та Enter

• Натискаємо кнопку на панеліCalculus в результаті чого з’являється шаблон визначеного інтегралу

• Задаємо функцію , змінну, нижню та верхню границі, натискаємо на кнопкуна панеліEvaluation та Enter

3. Обчислити границю функції

Для виконання цього завдання будемо використовувати кнопки на панеліCalculus та кнопку на панеліEvaluation.

• в заданій точці

• ліворуч в точці

• праворуч в точці

4. Обчислити заданий вираз з заданою точністю(п’ять знаків після коми)

• задаємо вираз, натискаємо кнопку

• виділяємо вираз разом з отриманим результатом, команда менюСимволика- Вычисление – Плавающая точка…(Symbolics-Evaluate-Floating Point…), в діалоговому вікні задаємо точність

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

• ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч – задаємо точність

5. Вивести наступні числа в комплексній формі

- вводимо число, виділяємо його

- команда меню Символика - Вычисление – Комплексный…(Symbolics-Evaluate-Complex), отримуємо результат

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо задане число

6. Спростити даний вираз

• вводимо вираз

• виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити

• команда меню Символика- Упрощение (Symbolics – Simplify)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter

7. Даний вираз

(1)

7.1. Розкласти на множники

• вводимо вираз

• виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити

• команда меню Символика- Фактор (Symbolics – Factor)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter

7.2. Для отриманого виразу розкрити дужки і привести подібні

• вводимо вираз

• виділяємо вираз або його частину, яку потрібно спростити

• команда меню Символика- Расширение (Symbolics – Expand)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз і натискаємо Enter

7.3. Підставити у вираз (1) (див. лаб. раб. №3, завдання 7)

• вводимо вираз підстановки і копіюємо його в буфер обміну (Ctrl +C)

• вводимо вираз в який буде відбуватися підстановка і виділяємо у виразі змінну, яка буде замінюватися

- команда меню Символика- Переменная – Замена (Symbolics- Variable – Substitute)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч - вираз заміни, натискаємоEnter

7.4. Для отриманого виразу привести подібні по змінній

• вводимо вираз

• виділяємо у виразі ім’я змінної, відносно якої потрібно привести подібні

• команда меню Символика- Собирание (Symbolics – Collect)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

• ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter

7.5. Отримати коефіцієнти полінома для виразу (1)

• вводимо вираз

• виділяємо в ньому ім’я змінної або вираз, для якого потрібно отримати коефіцієнти полінома

• команда меню Символика - Полиномиальные коэффициенты (Symbolics-Polynomial Coefficients)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter

8. Розкласти вираз на елементарні дроби

• вводимо вираз

• виділяємо в ньому ім’я змінної по якій потрібно розкласти вираз

• команда меню Символика – Переменная – Преобразование в частичные дроби (Symbolics- Variable – Convert to Partial Fraction)

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова convert вводимо заданий вираз, праворуч від ключового слова parfrac ім’я змінної і натискаємо Enter

9. Розкласти функцію в ряд із заданою точністю

• вводимо функцію

• виділяємо в ньому ім’я змінної по якій потрібно розкласти в ряд

• команда меню Символика – Переменная – Расширение в сериях… (Symbolics- Variable – Expend to Series), в діалогове вікно вводимо точність

Аналогічний результат можна отримати використовуючи ключове слово з панеліSymbolic

- натискаємо на

- ліворуч від ключового слова convert вводимо заданий вираз, праворуч ім’я змінної і натискаємо Enter

10. Побудувати графіки двох функцій на одному графіку.

Для побудови графіків можна використовувати команду меню Вставка – График або на математичній панелі відкрити панель інструментів графіків натисненням на кнопку .

- Задаємо обидві функції

- команду меню Вставка – График – Точка X-Y або вибрати кнопку (Декартов график) на панелі Graph. В результаті з’являється рамка-шаблон з двома з двома незаповненими комірками для побудови графіка.

В комірці, що розташована під віссю абсцис, вказуємо змінну , а в комірці поруч з віссю ординат задаємо функціюі через кому «,» вводимо функцію.

11. Побудувати графіки поверхні та лінії рівня заданої функціїв областіприN=10.

• Задаємо функцію, межі побудови графіка, кількість відрізків

• Задаємо вузлові точки в яких будуть визначатися значення функції. Для цього обчислюємо кроки змінення змінних

• Формуємо матрицю значень функції у вигляді

- Вибрати кнопку (График поверхности) на панелі Graph

В комірку під шаблоном вводимо

• Вибрати кнопку (Карталиний уровня) на панелі Graph