Основные виды возмущений.
На спутники радионавигационных систем действуют несколько видов возмущений гравитационной и негравитационной природы. Из-за того, что спутники вращаются на высоте примерно 20 000 км, влиянием отражённой солнечной радиации и сопротивлением воздуха можно пренебрегать. Например, неправильная форма и, следовательно, различия в поперечных сечениях спутников усложняют моделирование давления прямой солнечной радиации. Разнообразные материалы, использовавшиеся для изготовления спутников, имеют различные характеристики поглощения тепла, что приводит к дополнительным сложностям при учёте возмущающих ускорений.
О влиянии возмущающих ускорений можно судить по такому примеру: пусть на спутник действует постоянное ускорение возм. = 10-9м/с2. Связанное с ним смещениев положении спутника после двойного интегрирования по времениполучается каквозм.. Подставляя величину12 часов, получаем смещение спутника СРНС после одного оборота, которое равно≈ 1 м. Это можно рассматривать как типичное значение смещений.
Возмущающий гравитационный потенциал Земли.
Гравитационный потенциал Земли на внешнюю точку можно представить в виде:
,
где геоцентрическая гравитационная постоянная;геоцентрическое расстояние для внешней точки;возмущающая часть геопотенциала. Первый член в правой части определяет невозмущённое движение (потенциал шара или точки), второй член определяет возмущения в движении спутника.
Возмущающий потенциал обычно задаётся в виде разложения в ряд по сферическим функциям:
,
где большая полуось Земли;геоцентрическое расстояние спутника;его широта и долгота. Величиныбезразмерные коэффициенты, характеризующие внешнее гравитационное поле Земли. Наконец,функции Лежандра (сферические функции), которые делятся на два типа: приполиномы Лежандра, а приприсоединённые функции Лежандра. Целые числаиявляются степенью и порядком разложения.
Полиномы Лежандра определяются на основании формулы Родрига:
,
для них справедливо рекуррентное соотношение
.
Выражения для первых двух полиномов имеют вид:
Выражения для присоединённых функций Лежендра имеет вид:
Сферические функции подразделяются на зональные, секториальные и тессеральные (мозаичные) в зависимости от линий на сфере, которыми разграничены области с различными знаками гармоник.
а) б) в)
Области положительных и отрицательных значений:
а) у зональных; б) у секториальных; в) у тессеральных гармоник потенциала.
Коэффициенты гармонического разложения известны по различным моделям потенциала. Наибольшее влияние на движение спутников оказывает связанный с экваториальным сжатием Земли коэффициент второй зональной гармоники. Максимальное значение возмущающего ускорения от сжатия равносм ∙ с-2. Остальные коэффициенты гармоник потенциала в тысячи раз меньше, и соответственно меньше оказываемое ими влияние.
Возмущающая функция от сжатия Земли записывается в виде:
Возмущающие ускорения представляются выражениями:
После подстановкив дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов орбиты и интегрирования в 1-м приближении при условии, что Г = 1, и все элементы постоянны, за исключением рассматриваемого, в трёх элементах получаем возмущения, связанные со временем или аргументом широты:
В трёх последних формулах имеются возмущения линейно связанные с аргументом широты . Такие возмущения называют вековыми, а указанные три элемента (долготу, аргумент перигея и среднюю аномалию) в теории возмущений называют угловыми элементами. Возмущения, вызванные сжатием Земли, приводят к вращению плоскости орбиты вокруг оси вращения Земли (прецессия орбиты) и вращению в плоскости орбиты. В позиционных элементах, к которым относят наклонение, эксцентриситет и фокальный параметр, имеются только короткопериодические возмущения от сжатия.
В первые годы работы спутниковых радионавигационных систем набор коэффициентов до 8-го порядка и степени считался достаточным для спутников на дугах в несколько оборотов. В связи с ревизиями систем отсчёта при определении точных орбит для гравитационных моделей Земли используют наборы коэффициентов с количеством порядков и степеней составляющих многие десятки и даже сотни.