- •Задание № 1 Выборка и сортировка таблиц
- •Задание № 2 Интерполирование полиномом Лагранжа
- •Рекомендации по выполнению задания
- •Пример расчета с помощью электронных таблиц ms excel
- •Расчетные формулы, используемые в ячейках
- •Задание № 3 Численное интегрирование
- •Численное интегрирование
- •Формула прямоугольников
- •Формула трапеций
- •Задание № 4 Решение систем линейных алгебраических уравнений (слау)
- •Исходные данные
- •Исходные данные
- •Исходные данные
- •Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Методы решения слау
- •Точные методы
- •Приближенные (итерационные) методы
- •Метод Гаусса (последовательного приближения неизвестных)
- •Итерационные методы решения слау
- •Метод Якоби (простой итерации)
- •Метод Гаусса - Зейделя
- •Рекомендации по использованию excel для решения слау № 1 и 3 с помощью обратной матрицы
- •Рекомендации по использованию excel для решения слау № 2 с помощью метода прогонки
Пример расчета с помощью электронных таблиц ms excel
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Функция, заданная таблично |
|
|
| ||||
3 |
|
хi |
5 |
6 |
8 |
9 |
|
x |
|
4 |
|
yi |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Коэффициенты Лагранжа |
|
|
|
| |||
7 |
|
L30(x)= |
7,5 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
L31(x)= |
-10 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
L32(x)= |
6 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
L33(x)= |
-2,5 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Полином Лагранжа |
|
|
|
| |||
13 |
|
L3(x)= |
9,5 |
|
|
|
| ||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
Таблица для построения графика |
|
| |||||
16 |
|
хi |
3 |
5,00 |
6,00 |
8,00 |
9,00 |
|
|
17 |
|
yi |
9,5 |
2,00 |
1,00 |
2,00 |
3,00 |
|
|
Расчетные формулы, используемые в ячейках
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Функция, заданная таблично |
|
|
| ||||
3 |
|
хi |
5 |
6 |
8 |
9 |
|
x |
|
4 |
|
yi |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Коэффициенты Лагранжа |
|
|
|
| |||
7 |
|
L30(x)= |
= ($H$4-D3)/(C3-D3)*($H$4-E3)/(C3-E3)*($H$4-F3)/(C3-F3) |
| |||||
8 |
|
L31(x)= |
= ($H$4-C3)/(D3-C3)*($H$4-E3)/(D3-E3)*($H$4-F3)/(D3-F3) |
| |||||
9 |
|
L32(x)= |
= ($H$4-C3)/(E3-C3)*($H$4-D3)/(E3-D3)*($H$4-F3)/(E3-F3) |
| |||||
10 |
|
L33(x)= |
= ($H$4-C3)/(F3-C3)*($H$4-D3)/(F3-D3)*($H$4-E3)/(F3-E3) |
| |||||
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
Полином Лагранжа |
| ||||||
13 |
|
L3(x)= |
=C7*C4+C8*D4+C9*E4+C10*F4 |
|
| ||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
Таблица для построения графика |
|
|
| ||||
16 |
|
хi |
= C3 |
= H4 |
= D3 |
= E3 |
= F3 |
|
|
17 |
|
yi |
= C4 |
= C13 |
= D4 |
= E4 |
= F4 |
|
|
длях = 4,5
Оценка погрешности вычислений
Погрешность вычислений определяется по формулам:
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
Построение графика полинома Лагранжа по 6 точкам с помощью диаграммы «Точечная»