Резонанс напряжений.

Состояние цепи с последовательным соединением элементов, при котором разность фаз тока и напряжения равна нулю, называется резонансом напряжений.

В этом случае нагрузка является чисто активной. При резонансе напряжений φ = 0 и ₌. Состояние резонанса напряжений возникает, если Х_L=Х_С, так как тогда I·Х_L=I·Х_С, и, следовательно ₌.

В этом случае реактивные составляющие напряжения _имогут достигать очень больших значений, но в сумме они дают нуль.

Разность фаз _и равна 180⁰, то есть они действуют в противофазах (см. рис. 2.9).

Рис. 2.9

Полное сопротивление цепи в этом случае рано активному сопротивлению : Z = R, а ток I = , как и в цепях постоянного тока.

5. Мощность в цепях переменного тока

В цепях переменного тока различают три вида мощностей: активную Р, реактивную Q и полную S.

Активная мощность вычисляется по формуле:

(2.20)

Активную мощность потребляет резистивный элемент. Единица

измерения активной мощности называется Ватт (Вт), производная единица – килоВатт (кВт), равная 10³ Вт.

Реактивная мощность вычисляется по формуле:

(2.21)

Реактивная мощность потребляется идеальным индуктивным и

емкостным элементами. Единица измерения реактивной мощности называется Вольт-Ампер реактивный (Вар), производная единица – килоВАр (кВАр), равная 10³ ВАр.

Полная мощность потребляется полным сопротивлением и обозначается буквой S:

S= (2.22)

Единица измерения полной мощности называется ВА (Вольт-Ампер), производная единица – килоВольт-Ампер (кВА), равная 10³ ВА.

По сути, размерность у всех выше перечисленных единиц измерения одинакова – . Разные название этих единиц нужны, чтобы различать эти виды мощности.

Проявляются различные виды мощности по-разному. Активная мощность необратимо преобразуется в другие виды мощности (например, тепловую, механическую). Реактивная мощность обратимо циркулирует в электрических цепях: энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот. «Извлечь» реактивную мощность с «пользой для дела» невозможно.

Из формул (2.19) – (2.21) следует, что между активной, реактивной и полной мощностью имеет место соотношение:

(2.23)

Соотношение между P, Q и S можно интерпретировать как соотношение сторон прямоугольного треугольника (вспомните треугольник сопротивлений, треугольник напряжений – все эти треугольники подобны).

Рис. 2.10

Из рис. 2.10 видно, что cosφ = (2.24)

Отсюда вытекает определение одной из основных характеристик цепей переменного тока – коэффициента мощности. Специального обозначения он не получил.

Коэффициент мощности показывает, какую долю полной мощности составляет активная мощность.

Желательно, чтобы коэффициент мощности цепи был как можно больше, т.е. приближался к 1. Реально предприятия электрических сетей устанавливают такое ограничение для промышленных предприятий : соs φ = (0,92…..0,95). Достигать значений соs φ >0,95 рискованно, так как разность фаз φ при этом может скачком перейти от положительных значений к отрицательным, что вредно для электрооборудования. Если соsφ < 0,92, предприятия подвергаются штрафу.

Если коэффициент мощности оказывается мал, его необходимо повышать. График функции соs φ имеет вид монотонно убывающей функции в интервале от 0⁰ до 90⁰. Следовательно, увеличить соsφ – значит уменьшить разность фаз , то есть уменьшить (Х_L-Х_С).

Если влиять на (Х_L-Х_С), меняя С и L, то это приведет к увеличению тока в последовательной цепи и изменению режима работы оборудования, поэтому такой способ практически не применяется. В следующем разделе рассмотрен другой способ повышения коэффициента мощности.

ЛЕКЦИЯ 4.

5. Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

Рассмотрим электрическую цепь с двумя параллельными

ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R₁, L₁, C₁ и R₂, L₂, C₂ cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.

Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства

входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы

Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лабора-

фаз. торной работе Ц-5)

Решим прямую задачу, то есть найдем токи I_1, I₂ и общий ток I .

Рис. 2.11. Электрическая цепь с двумя параллельными

ветвями

Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы :

U₁ = U₂ = U (2.25)

На основании закона Ома найдем токи I₁ и I₂ :

; (2.26)

Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:

(2.27)

На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:

₌₊(2.28)

Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I₁ и I₂. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .

Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ₁>0, а φ₂ <0. Строим вектор под углом φ₁ к вектору , и вектор под углом φ₂ к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторамии

Рис. 2.12