2.4. Цепь переменного тока с последовательным соединением

элементов.

Рис. 2.7

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.7. К этой цепи, состоящей из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного элементов, подводится переменное напряжение U заданной частоты f. Рассчитаем эту цепь.

2.4.1. Последовательность расчета:

1. находим полное сопротивление (импеданс) участка цепи, содержащего последовательно соединенные элементы R, L, C

(2.15)

2. находим разность фаз тока и напряжения

(2.16) Из формулы (2.15) следует, что можно моделировать cопротивление цепи в виде треугольника, у которого катеты равны R и (Х_L-Х_С), а гипотенуза равна полному сопротивлению Z.

«Треугольник сопротивлений»:

Угол между катетом R и гипотенузой Z соответствует разности фаз φ.

tgφ = (2.17)

Из формулы (2.16) следуют частные случаи: разность фаз тока и напряжения:

• на активном элементе φ_R = 0;

• на идеальном индуктивном элементе φ_L= 90⁰ ;

• на емкостном элементе φ_C= -90⁰.

3) находим ток в цепи, используя закон Ома : I=

4) находим напряжения на отдельных элементах, также применяя закон Ома:

U_R =I; U_L=I ; U_C=I.

Примечание: Реальный индуктивный элемент является частным случаем рассмотренной выше цепи (последовательное соединение R и L, Х_С=0)

В цепях переменного тока закон Ома выражается совокупностью соотношений:

I = (а)

(2.18)

(б)

Соотношение (б) определяет разность фаз U и I.

2.4.2. Второй закон Кирхгофа в цепи переменного тока

Применительно к цепи переменного тока, рассмотренной в п. 2.4.1. второй закон Кирхгофа формулируется так:

Векторная сумма напряжений на отдельных элементах цепи равна напряжению на входе цепи U.

_{= ++} (2.19)

При практическом применении второго закона Кирхгофа необходимо построение векторных диаграмм (рис.2.8). В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор тока , который одинаков для всех элементов этой цепи. Указывать масштаб тока в данном случае необязательно, т.к. в дальнейшем действия с этим вектором не производятся.

_L1

а) первый способ б) второй способ

Рис. 2.8

Из построения диаграммы и выражения для разности фаз следует, что возможны случаи : φ > 0 ; φ < 0 ; φ = 0.

На рис.2.8 изображен случай, когда φ > 0 (U_L > U_C). В этом случае нагрузка называется активно-индуктивной, или говорят, что цепь носит активно-индуктивный характер.

Если φ < 0 (U_L < U_C), нагрузка называется активно-емкостной (цепь носит активно-емкостный характер).

Особый интерес представляет собой ситуация, когда в цепи с последовательным соединением элементов разность фаз тока и напряжения φ = 0.