МУ ЛР Электромагнетизм

График этой зависимости показан на рис. 7 пунктирной линией. Однако, как только напряжение на конденсаторе достигнет значения Uз, возникнет газовый разряд, через лампу потечет ток и конденсатор начнет разряжаться (при

T0

уменьшится до величины Uг, разряд прекратится, и конденсатор вновь начнет заряжаться. График зависимости напряжения на конденсаторе показан на рис.7 (пилообразное напряжение).

Период колебаний генератора Т0 определяется как время между двумя последовательными зажиганиями (или гашениями) лампы:

41

2 ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Принципиальная электрическая схема установки для изучения свободных затухающих колебаний в контуре приведена на рис. 3.8.

Напряжение U0 от источника питания УИП-1 (выход 20-600 В) подаетcя

R0

S1 к осцил.

Л

C1 C2 C3

L1 L2 L3

Рисунок 3.8 – Принципиальная электрическая схема установки

на вход релаксационного генератора и измеряется вольтметром. В качестве газоразрядной лампы в генераторе используется тиратрон МТХ-90. Сопротивление R0 выбирается из магазина сопротивлений в интервале 100 кОм÷1 Мом. В качестве нагрузки релаксационного генератора, собранного из элементов R, С, L, используется колебательный контур, состоящий из одной из катушек индуктивности L1 – L3, одного из конденсаторов С1 – С3 и активного сопротивления R магазина сопротивлений. Выбор того или иного элемента колебательного контура осуществляется переключателями S3 и S4, установленными на стенде. В течение времени Δτ (рис. 3.7) горения лампы через неё и через катушку индуктивности течет ток. В этот промежуток времени колебательному контуру сообщается некоторый запас энергии. После прекращения газового разряда контур оказывается отключенным от генератора и

втечение времени (Т0 - Δτ) в нем происходят колебания. Так как в контуре имеется активное сопротивление, колебания будут затухающими (активное сопротивление – активное сопротивление катушки индуктивности – имеется даже

вслучае Rмагазина = 0). Параметры колебательного контура R, С, L подобраны так, что, во-первых, период Т собственных колебаний контура много меньше периода

42

Т0 колебаний релаксационного генератора (Т << Т0), а во-вторых, так, чтобы время затухания в контуре было меньше Т0, т.е. чтобы колебании успевали затухнуть к моменту прихода очередного импульса накачки от генератора.

На вертикальный вход У осциллографа подаются сигналы с различных точек схемы. Способ подключения определяется переключателям S1 и S2, расположенными на стенде. В положении S1 "генератор" на вход У подается пилообразное напряжение с релаксационного генератора; в положении S1 "контур", а S2 «накачка» - импульсы тока накачки; в положении S1 "контур", а S2 "колебания" - затухающие колебания напряжения на конденсаторе контура.

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

Подготовка к работе.

1. Соберите схему (рис. 3.8).

ВНИМАНИЕ! Для питания релаксационного генератора используется высокое напряжение, поэтому все соединения осуществляйте ТОЛЬКО ПРИ

ОТКЛЮЧЕННОМ ПИТАНИИ.

2.Переключатель пределов выходного напряжения УИП-1 установите в положение 20÷150 В, а регулятор выходного напряжения 20÷600 В – в крайнее левое положение.

3.Переключатели чувствительности входа У осциллографа установите в положение1:1 и 50 В/см.

4.Включите питание УИП-1 тумблером "сеть" и питание осциллографа. Прогрейте аппаратуру в течение 5-10 минут.

5.Отключите кабель от входа У. Ручкой "режим запуска" получите на экране горизонтальную прямую. Ручкой “ ↔ “ переместите её так, чтобы она занимала всю ширину экрана. Ручкой “ ↕ “ совместите её с горизонтальной осью измерительной сетки экрана. Подключите кабель ко входу У осциллографа.

Задание I

1.Переключатель времени развертки осциллографа установите в положение 1 ms/см.

2.Тумблер S1 на стенде переведите в положение "Генератор", а тумблер S2

-в положение "Накачка".

3.Включите тумблер "Анод" УИП-1. Регулятором выходного напряжения 20-600 В увеличивайте напряжение Uo до зажигания тиратрона. Значения напряжения занесите в таблицу 3.1.

4.Переключателем "Множитель" времени развертки и ручками "Режим запуска" и "Уровень запуска" добейтесь устойчивого изображения на экране осциллографа 2 – 4 пилообразных импульсов (рис. 3.7). Переключателем чувствительности входа У добейтесь, чтобы изображение пилообразных импульсов занимало большую часть экрана. Регуляторами "Фокус" и "Астигматизм" добейтесь четкого изображения.

43

Таблица 3.1.– Период колебаний релаксационного генератора

5.Измерьте период То пилообразных колебаний. Для этого регулятором “↔“ совместите начало пилообразного импульса с любой вертикальной линией измерительной сетки экрана осциллографа (желательно, чтобы импульс располагался в центре экрана) и измерьте длину ℓ импульса в см по горизонтальной оси измерительной сетки. Длительность импульса в миллисекундах получается умножением этой длины на положение переключателя длительности развертки (длит/см) и на множитель времени развертки.

Например, положение переключателя "Длит/см" - I ms, "Множитель" – 5, длина импульса – 2,1 см. Тогда То = 2,1х1x5 = 10,5 мс. Значения периода ℓ, см и То, мс занесите в таблицу I.

6.Увеличивая напряжение Uo регулятором 20-600 В УИП-1 с интервалом 10 В, измерьте период колебаний То еще девять раз (при необходимости перейдите на предел 150-300 В УИП-1, предварительно поставив регулятор выходного напряжения в крайнее левое положение). Значение напряжения Uo и периода колебаний ℓ, То занесите в таблицу I.

Задание 2

1.Установите регулятором УИП-1 напряжение необходимое для зажигания тиратрона. Получите изображение пилообразных импульсов согласно п. 4 задания 1.

2.Выберите переключателями элементы колебательного контура, указанные преподавателем, и магазином сопротивлений R установите R=0.

3.Переведите тумблер S1 на стенде в положение "контур". Наблюдайте импульсы накачки на экране осциллографа.

4.Переведите тумблер S2 на стенде в положение "Колебания". Наблюдайте картину затухающих колебаний между двумя импульсами накачки.

5.Переключатель длительности развертки "Длит/см" переведите в положение 100 мс. Переключателем "Множитель" длительности развертки и регуляторами "Режим запуска" и “Уровень запуска" получите устойчивое изображение на экране осциллографа 10-15 колебаний. Ручкой “ ↔ “ поместите начало затухающих колебаний в левую часть экрана. Переключатель чувствительности входа У установите в положение, при котором изображение начальных колебаний занимает большую часть экрана по высоте. Регуляторами "Фокус" и "Астигматизм" получите четкое изображение затухающих колебаний.

6.Проверьте положение горизонтальной оси согласно п.5 подготовки к

работе.

7.Измерьте амплитуду Bn n-го колебания (рис. 2), совместив его ручкой

“↔ “ с вертикальной осью измерительной сетки экрана осциллографа.

44

Перемещая изображение влево ручкой “ ↔ “, измерьте амплитуду Вn+3 (n+3)-го колебания. Результаты измерений в мм занесите в таблицу 2.

8. Измерьте период колебаний Т (рис. 2). Для этого переключателем "Множитель" увеличьте масштаб по оси X так, чтобы на экране наблюдалось 2-4 колебания и регулятором “ ↔ “ переместите изображение в удобное для измерений место. Результат измерений занесите в таблицу 2. Переключатель "Множитель" верните в исходное положение.

Таблица 3.2 – Параметры затухающих колебаний

8.Увеличивая сопротивление магазина Р с шагом 10-40 Ом, повторите измерение амплитуд и периода по п.п. 7–8 для девяти значений сопротивления. При необходимости увеличивайте усиление канала переключателем чувствительности (измерения амплитуд Bn и B n+3, соответствующих одному сопротивлению, проводите при неизменном усилении). Результаты измерений занесите в таблицу 2.

3 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Задание I

1. Вычислите частоту колебаний релаксационного генератора:

Результаты вычислений занесите в таблицу I.

2. Постройте график зависимости периода колебаний релаксационного генератора То от напряжения питания: T0 f U0 .

декремента затухания для каждого значения сопротивления по формуле

Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

2.Вычислите значения добротности Q по формуле (28). Результаты вычислений занесите в таблицу 2.

3.Вычислите значение частоты затухающих колебаний по формуле (33).

4.Постройте график зависимости добротности Q от сопротивления R:

Q f R .

45

5. Для слабого затухания логарифмический декремент затухания зависит от активного сопротивления контура линейно:

По формуле (18) методических указаний "Введение в теорию погрешностей" вычислите значение коэффициентов а, b по формулам (20), (21) – погрешности ∆a, ∆b. Результаты вычислений занесите в таблицу 3.3.

6.Постройте график зависимости λ = λ(R). При этом нанесите на график значения λ; R в экспериментальных точках, а прямую проведите согласно уравнению (37) с рассчитанными коэффициентами а, b.

7.Определите активное сопротивление катушки индуктивности RL по

формуле

Отсюда получаем формулы для определения индуктивности L и емкости С контура:

46

коэффициентов а, b вычислите индуктивность L и емкость С контура по формулам (41), (42).

Результаты вычислений занесете в таблицу 3. 9. Вычислите относительные погрешности:

∆Т1 - длительность развертки, соответствующая 1 мм.

10.Вычислите абсолютные погрешности ∆RL, ∆L, ∆С. Результаты вычислений занесите в таблицу 3.3.

11.По формуле (39) для каждого значения сопротивления R вычислите теоретически ожидаемое значение периода Ттеор. Результаты вычислений занесите

втаблицу 2.

12.Округленные результаты запишите в интервальной форме:

4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Как возникают колебания в колебательном контуре?

2.Выведите и решите, уравнения свободных незатухающих и затухающих колебаний в колебательном контуре.

3.Как зависит период затухающих колебаний от сопротивления контура? Что такое критическое сопротивление?

4.Как изменяется со временем напряжение на конденсаторе, сила тока в контуре, энергия электрического и магнитного полей?

5.Что такое постоянная времени затухания и логарифмический декремент затухания?

6.Чему равен логарифмический декремент затухания колебательного

контура?

7.Что называется добротностью? Ее физический смысл.

8.Принцип работы релаксационного генератора на газоразрядной лампе.

9.Как изменяется период колебаний релаксационного генератора с

47

ростом напряжения и почему?

10.Принцип получения затухающих колебаний на экране осциллографа в данной работе.

11.Как измерить период колебаний с помощью осциллографа?

12.Почему колебания в контуре установки являются затухающими даже при активном сопротивлении R = 0?

РЕКОМЕНДОВАНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Гольдин Л.Л. и др. Лабораторные занятия по физике / Гольдин Л.Л. –

М. : Наука, 1983 – 263 с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики / Савельев И.В. – М.: Наука, 1982. –

Т. II. – 480 с.

3.Черкашин В.П. Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторные работы / Черкашин В.П. – Киев: Высшая школа, 1986. – 168 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ

КОНТУРЕ

Цель работы: Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре; снятие его резонансных характеристик (амплитудочастотных и фазочастотных); определение добротности, контура, параметров его элементов (индуктивности, ёмкости, активного сопротивления).

Оборудование: Наборы неизвестных конденсаторов, катушек индуктивности, сопротивлений; генератор сигналов ГЗ-35; частотомер электронносчетный 43-34А; вольтметр; осциллограф.

48

1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Чтобы в колебательном контуре, электрическая схема которого представлена на рис. 4.1, совершились вынужденные колебания, необходимо включить последовательно с элементами контура генератор – источник ЭДС. ε:

Рисунок 4.1 – Последовательный колебательный контур. Схема электрическая принципиальная.

По закону Ома для неоднородного участка цепи имеем для контура (потенциал обкладок и направление тока показаны на рис. 1; направление обхода

– по часовой стрелке):

где i LdIdt – ЭДС самоиндукции; активное сопротивление катушки

индуктивности включено в R; внутренним сопротивлением генератора пренебрегаем.

где ω0 – собственная частота контура, β – коэффициент затухания, получаем:

(точка обозначает дифференцирование по времени).

Уравнение (5) является неоднородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Такого типа уравнения описывают поведение широкого класса колебательных систем (электрических, механических) под

49

влиянием внешнего синусоидального воздействия.

Общее решение уравнения (5) складывается из общего решения q1 однородного уравнения:

затухающих колебаний. Константы А и α из начальных условий.

Частное решение уравнения (5) проще всего искать в комплексной форме, сделав замену в правой части cos t e i t cos t isin t .

Правая часть уравнения (5) пропорциональна действительной части этого выражения. Пусть решением нового уравнения является комплексная функция qˆ , так что

Формула (13) показывает, что при воздействии на контур синусоидальной ЭДС, в нем возникают колебания двух частот:

50