МУ ЛР Электромагнетизм

H I

2R ,

где I – сила тока в амперах, R – радиус витка в метрах. Если имеется небольшое число витков N, то напряженность в центре такой катушки (предполагается, что R»h, где h – ширина катушки с N витками) равна:

H N I

2R

Отсюда

Полученное соотношение и устанавливает связь величины искомого магнитного

поля Hx с параметрами катушки и углом поворота стрелки тангенс–гальванометра.

Изложенную методику можно применить к измерению магнитного поля Земли. Известно, что земной шар представляет собой своеобразный магнит и имеет, наряду с географическими полюсами, северный и южный магнитные полюсы.

Рисунок 2.4 - Магнитное поле Земли

Магнитные полюсы не совпадают с географическими и с течением времени изменяют свое положение (за 300 – 400 лет изменение широты исчисляется несколькими градусами, а долготы – десятками градусов). Напряженность магнитного поля Земли H - величина векторная, составляющая в различных точках Земли различные углы с горизонтом, 00 – на экваторе и 900 на полюсе, в остальных местах этот угол колеблется между 00 и 900. Напряженность магнитного поля Земли, как и всякую векторную величину можно разложить на две составляющие: горизонтальную Hг и вертикальную Hв. Горизонтальная составляющая почти всегда направлена под некоторым углом к направлению географического меридиана (этот угол различен в разных точках земной поверхности и называется магнитным склонением).

31

При измерении магнитного поля Земли необходимо иметь в виду, что поле это очень слабое и поэтому ток в катушке тангенс–гальванометра тоже должен быть слабым.

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Схема установки показана на рис. 2.5. На схеме использованы обозначения:

ТГ – тангенс гальванометр, Е – источник постоянного тока, А – амперметр, R – реостат, К1 – ключ для замыкания цепи или тумблер источника тока, К2 – ключ для изменения направления тока на обратное

R

Рисунок 2.5 – Схема экспериментальной установки

Измерение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли

Установите плоскость катушки тангенс–гальванометра параллельно стрелке. Замкнув ключ К1, подберите реостатом такой ток в катушке, чтобы угол отклонения стрелки 1 был близок к 300. Измените направление тока переключателем К2, снова отсчитайте отклонение 2. Запишите значения углов поворота стрелки и силы тока в таблицу 2.1. Аналогичные измерения проделайте для других углов поворота стрелки близких к 400, 500, 600. Результаты измерений занесите в таблицу 2.1. Среднее значение углов:

12 ( 1 2 ).

Значения искомого магнитного поля определяются согласно соотношению (11). Найдите абсолютную и относительную ошибки измерений Hг.

Таблица 2.1 – Измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли

32

Измерение намагниченности постоянного магнита Установите постоянный магнит на расстоянии 1 м от катушки,

расположив его на оси тангенс–гальванометра в плоскости витков катушки (см. рис. 2.4). Подберите реостатом такой ток I в катушке тангенс – гальванометра, чтобы угол поворота стрелки составил 450. Запишите значение тока в таблицу 2.

Таблица 2.2 – Измерение намагниченности постоянного магнита

Передвиньте магнит ближе к катушке тангенс–гальванометра, установив расстояние 90 см. Увеличьте ток до такого значения, чтобы угол поворота стрелки вновь составил 450. Запишите значение тока в таблицу 2.

Рисунок 2.6 - Отклонение картушки компаса под деисвием магнитного поля катушки и

компаса

Повторите эти действия, уменьшая последовательно расстояние между магнитом и катушкой каждый раз на 10 см, до тех пор, пока это расстояние не составит 0,5 м.

Поскольку вы при измерениях поддерживали значение угла поворота стрелки равным 450, то тем самым напряженность поля, созданного током катушки Нк, была все время равной напряженности поля Нх, созданной магнитом в ее центре.

Убедитесь, что напряженность поля постоянного магнита убывает при удалении от него в соответствии с (9). Для этого по результатам ваших измерений постройте на миллиметровке график зависимости ln I от ln (x2+R2). Угловой коэффициент наклона графика должен быть равным –3/2.

Измерив диаметр и толщину магнита, найдите по (9), (10) и (11) намагниченность постоянного магнита.

33

4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется индукцией, напряженностью магнитного поля?

2.Какие поля называются вихревыми?

3.Как связаны индукция, напряженность и намагниченность в

веществе?

4.Напишите закон Био – Савара – Лапласа. Его назначение.

5.Охарактеризуйте магнитное поле Земли.

6.Какая составляющая магнитного поля Земли – вертикальная или горизонтальная – вращает картушку магнитного компаса?

7.На каких широтах и почему эффективнее работает магнитный

компас?

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.И.Е. Иродов Основные законы электромагнетизма / Иродов И.Е. - М.:

Физматлит, 2007. – 375 с.

2.С.Г. Калашников Электричество / Калашников С.Г. - М.: Наука, 2001

–410 с.

3.И.В. Савельев. Курс общей физики / Савельев И.В. - М.: Наука, 2005 -

т. 2 –352 с.

4.Д.В. Сивухин Общий курс физики / Сивухин Д.В. - М.: Наука, 2003 -

т. 3- 423 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.3 ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: Изучение работы релаксационного генератора. Исследование затухающих колебаний в колебательном контуре, определение параметров колебательного контура.

Оборудование: Релаксационный генератор на тиратроне МТХ – 90, наборы катушек индуктивности и конденсаторов, магазин сопротивлений, источник питания УИП-1, осциллограф, вольтметр.

34

l – длина цепи контура; с – скорость света в вакууме; Т – период колебаний.

Для квазистационарных токов к контуру можно применить закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 1):

(знак “ - ” показывает, что заряд конденсатора убывает; для указанного на рис. 1 направления тока конденсатор разряжается), то:

перепишем дифференциальное уравнение (3) затухающих колебаний в контуре в унифицированном виде:

Амплитуда колебаний В(t) экспоненциально убывает со временем. Таким образом, случай β < ωо соответствует затухающим колебаниям (рис. 3.2).

Коэффициент затухания 2LR имеет, как видно из уравнений 9, 10, 11,

следующий смысл: величина 1 численно равна времени, за которое

амплитуда колебаний уменьшается в е раз (τ - постоянная времени затухания). Напряжение на обкладках конденсатора будет изменяться по

аналогичному закону:

Сила тока в контуре: I dqdt A e t cos t sin t

т.е. сила тока в контуре отстает по фазе от напряжения на обкладках конденсатора на величину φ, определяемую соотношениями

Неизвестные константы: начальная амплитуда А и начальная фаза θ определяются из начальных условий. Пусть конденсатор был заряжен до напряжения Uo, а начальная сила тока в контуре была Io. Тогда

т.е. свободные затухающие колебания происходят на частоте меньшей собственной.

37

Если потери в контуре отсутствуют (R=0), то колебания в контуре будут незатухающими:

Ток в контуре отстает по фазе от напряжения на величину 2 . Начальная фаза и амплитуда колебаний определяются из начальных условий:

формулы (7), заряд конденсатора равен сумме двух экспонент, убывающих с

Процесс разрядки является апериодическим. Конкретный вид кривой разряда определяется начальными условиями. Два примера изображены на рис. 3.

в) β = ωо. Оба корня р1,2 уравнения (6) совпадают: p1 p2 и решение

(7) не является общим. Общее решение уравнения (5) имеет в этом случае вид:

где константы А и В определяются из начальных условий. Этот режим является также апериодическим и носит название критического. Критический режим

Рисунок 3.3 – Апериодический процесс разряда конденсатора в колебательном контуре при β > ωо.

возникает при активном сопротивлении контура, равном критическому:

Два примера кривых разряда в этом случае изображены на рис. 3.4.

38

Рисунок 3.4 – Критический режим разряда конденсатора в колебательном контуре

Для характеристики колебательной системы используется величина, называемая логарифмическим декрементом затухания. Логарифмический декремент затухания λ определяется как логарифм отношения двух последовательных значений амплитуды колебаний (рис.2):

Логарифмический декремент затухания связан с параметрами контура:

Выясним её физический смысл. Энергия колебательного контура складывается из энергии электрического поля в заряженном конденсаторе и энергии магнитного поля в катушке индуктивности. При этом величина одного и другого вида энергии колеблется от нуля до максимального значения, причем энергия конденсатора максимальна, когда энергия катушки равна нулю и наоборот. Поэтому полная энергия колебательного контура равна, например, максимальной энергии конденсатораWCmax .

39

Таким образом, добротность Q пропорциональна отношению энергии, запасенной в контуре к ее убыли за период колебаний

( 2W – средняя потеря энергии за время изменения фазы колебания на 1

радиан).

Для получения затухающих колебаний в настоящей работе используется генератор релаксационных колебаний, т.е. генератор электрических колебаний, не содержащий колебательных систем и преобразующий с помощью активных нелинейных устройств – электронных ламп, газоразрядных или полупроводниковых приборов – энергию постоянных источников в энергию колебаний, период которых определяется временем релаксации системы (релаксация – переход из возбужденного состояния в состояние равновесия).

Схема простейшего генератора релаксационных колебаний приведена на рис. 3.5. Газоразрядная (неоновая) лампа, шунтированная конденсатором Со

I R0

1

UC C0 Л

2

Рисунок 3.5 – Принципиальная электрическая схема простейшего релаксационного генератора пилообразного напряжения

питается от источника постоянного тока через резистор R0.

Газоразрядная лампа обладает тем свойством, что разряд в ней начинается только при некотором напряжении, называемом напряжением зажигания Uз, а прекращается при меньшем напряжении, называемом

40