Готовые ответы по ТУСу

1. Приближенные вычисления элементов погруженного объема. Правило трапеций. Составляющие КЭТЧ? Элементы погруженного объема.

Для вычисления элементов погруженного объема судна используют правила приближенного интегрирования. Из них широкое применение получили три правила - правило трапеций, правило Симпсона и правило Чебышева. При выполнении ручных расчетов наибольшее практическое применение получило правило трапеций. Рассмотрим это правило. Вычисление определенного интеграла можно трактовать как вычисление площади ограниченной кривой, определяющей подынтегральную функцию, ее крайними ординатами и осью абсцисс . Для вычисления этой площади по правилу трапеций следует разделить базу кривой L на n равных промежутков и заменить саму кривую ломаной линией, опирающейся на вершины равноотстоящих ординат. При этом ординаты кривой разбивают фигуру на трапеции, суммарная площадь которых может быть приближенно принята равной площади под кривой: А =у dx ≈ dL ( у₀ + у₁ + у₂ + … + у_n – (у₀ + у_n) / 2). Величина, стоящая в круглых скобках, называется исправленной суммой ординат, а вычитаемое в этих скобках – поправкой на полусумму крайних ординат. В качестве ординат может быть принята любая подынтегральная функция: ω, S, ωx, Sz и т.д. Тогда найденная площадь кривой будет численно равна значению данного определенного интеграла. Вычисления производят в табличной форме. Рабочие формы вычисления определенных интегралов, выражающих элементы погруженного объема судна, приводятся в специальной литературе. Кривые элементов теоретического чертежа. Составляющие КЭТЧ: S(d) - строевая по ватерлиниям; х_f (d)- кривая абсциссы геометрического центра площади ватерлинии; J_x(d) - кривая поперечного момента инерции площади ватерлинии; J_yf (d) - кривая продольного момента инерции площади ватерлинии; V(d) - кривая объемного водоизмещения; Δ (d) - грузовой размер; x_с(d) - кривая абсциссы ЦВ судна; z_c(d) -кривая аппликаты ЦВ судна; q_см(d) - число тонн изменяющих среднюю осадку на 1 см; α (d) -коэффициент полноты ватерлинии; b (d) - коэффициент полноты площади мидель-шпангоута; d (d) - коэффициент общей полноты судна. Кривыми элементов теоретического чертежа можно пользоваться только при посадке судна прямо и на ровный киль (=0, =0).

2. Теоретический чертеж судна? На теоретическом чертеже изображены проекции на главные взаимно перпендикулярные плоскости, линии пересечения теоретической поверхности корпуса с плоскостями, параллельными главным плоскостям. Под теоретической поверхностью понимают внутреннюю поверхность обшивки корпуса (без учета толщины обшивки и выступающих частей). В качестве главных плоскостей принимают: - диаметральную плоскость (ДП) - вертикальную продольную плоскость, делящую корпус судна на две симметричные части - правую (правый борт) и левую (левый борт); - плоскость мидель шпангоута () - вертикальную поперечную плоскость, проходящую по середине длины судна и делящую корпус на носовую и кормовую части; - основную плоскость (ОП) - горизонтальную плоскость, проходящую через нижнюю точку теоретической поверхности корпуса судна в плоскости мидель-шпангоута. Линии пересечения теоретической поверхности корпуса с плоскостями параллельным ДП называют батоксами, с плоскостями параллельными ОП - теоретическими ватерлиниями (ВЛ), с плоскостями, параллельными плоскости мидель–шпангоута - теоретическими шпангоутами. Линии пересечения ОП с ДП и ОП с плоскостью мидель-шпангоута дают продольную и поперечную основные линии. Пересечение ДП с корпусом образуют линию киля, форштевня, ахтерштевня и верхней палубы. Совокупность проекций батоксов, теоретических ватерлиний и шпангоутов на ДП называется боком, на ОП - полуширотой, на плоскость мидель - шпангоута - корпусом. Эти три вида и составляют теоретический чертеж судна (рис. 9). Каждое сечение проектируется на одну из плоскостей в своем истинном виде, а на две другие в виде прямых линий. Например, на виде «бок» в истинном виде представлены батоксы, а теоретические шпангоуты и ватерлинии в виде прямых. Из последних выделяют конструктивную ватерлинию (КВЛ), по которую судно плавает с полной нагрузкой по проектную осадку. Любая другая ватерлиния, соответствующая конкретному случаю нагрузки называется действующей (расчетной) и обозначается (WL). Число теоретических шпангоутов, как правило, принимается равными 11 или 21, которые образуют соответственно 10 или 20 теоретических шпаций. Линии пересечения диаметральной плоскости с вертикальными поперечными плоскостями, проходящими через крайнюю носовую точку КВЛ и точку ее пересечения с осью баллера, называется соответственно носовым (НП) и кормовым (КП) перпендикулярами. При отсутствии баллера кормовой перпендикуляр получают, проводя вертикальную поперечную плоскость на расстоянии 97% длины судна по КВЛ от носового перпендикуляра. Рис.10. Главные плоскости теоретического чертежа Для расчета статики судна используют прямоугольную систему координат oxyz (рис. 10). Координатные плоскости системы oxyz совпадают с диаметральной плоскостью (ДП) xoz, плоскостью мидель - шпангоута yoz и основной плоскостью xoy. Начало координат располагают в точке 0, а оси направляют соответственно в нос, на правый борт и вертикально вверх. Теоретический чертеж предназначен для наглядного изображения обводов корпуса, расчетного определения характеристик эксплуатационных качеств судна, разработки проектных чертежей. Расчеты мореходных качеств судна в условиях его эксплуатации проводятся по документации, в которой используются данные, полученные из теоретического чертежа. Теоретический чертеж применяется при проведении ремонтных работ по корпусу, при доковании судна.

3 Главные размерения судна и коэффициенты Т. Ч. ? Главные размерения судна

Различают две группы главных размерений корпуса судна в зависимости от того, связаны они или не связаны с положением ватерлинии: 1) размеры, не связанные с положением судна относительно поверхности воды (чисто конструктивные размеры); 2) размеры, связанные с этим положением и характеризующие деление корпуса судна на надводную и подводную части.

К первой группе размерений относится: - наибольшая длина судна (L_нб) - представляет собой расстояние по длине между крайними точками носовой и кормовой оконечностей корпуса; - наибольшая ширина судна (В_нб)-расстояние по ширине между крайними точками корпуса; - высота борта (D) - расстояние, измеренное в мидельном сечении от основной плоскости до линии палубы у борта. С поправками на выступающие части величины L_нб и В_нб являются габаритными размерами судна (L_гб, В_гб ). Во вторую группу главных размерений судна входят:-длина судна по КВЛ (L_квл) - расстояние между точками пересечения КВЛ с диаметральной плоскостью судна; - длина судна (L) - расстояние между носовым и кормовым перпендикулярами; - осадка судна (d) - вертикальное расстояние в плоскости мидель-шпангоута от основной плоскости до действующей (расчетной) ватерлинии. В условиях эксплуатации судна часто используют габаритную осадку, отсчитываемую от нижней кромки киля. Габаритные осадки определяют по маркам углубления, нанесенным на бортах;- высота надводного борта (F) - расстояние по высоте от действующей ватерлинии до линии палубы у борта; - ширина судна по КВЛ (В_квл) - наибольшая ширина конструктивной ватерлинии судна. Для приближенной и сравнительной оценки мореходных качеств судов используются соотношения главных размерений и коэффициенты полноты. Чаще других используются соотношения: L/B (относительное удлинение) - определяет ходкость судна; B/d - характеризует остойчивость и ходкость судна; D/d - определяет плавучесть и остойчивость судна на больших углах наклонения. Основными безразмерными коэффициентами полноты корпуса судна являются: α = S /LB - коэффициент полноты ватерлинии - отношение площади ватерлинии к площади прямоугольника со сторонами L и B (рис.12, а);  = ω /Bd - коэффициент полноты мидель-шпангоута - отношение погруженной площади мидель-шпангоута ω к площади прямоугольника со сторонами B и d (рис.12, б);  = V /LBd - коэффициент общей полноты - отношение объема подводной части V к объему параллелепипеда со сторонами L, B и d; φ = V /ωL = LBd /BdL = / - коэффициент продольной полноты - отношение объема подводной части судна V к объему цилиндра, имеющего в основании погруженную площадь мидель-шпангоута ω и длину L; χ = V /Sd = LBd /αLBd = /α - коэффициент вертикальной полноты - отношение объема подводной части судна к объему цилиндра, имеющего в основании площадь ватерлинии S и высоту d.

4. Посадка судна. 4 случая посадки судна. Определение посадки судна в эксплуатационных условиях? Посадкой называется положение судна относительно спокойной поверхности воды. Положение действующей ватерлинии относительно корпуса, а значит, и посадку судна в общем случае определяют три параметрами: - d - средняя осадка (осадка на миделе); - D_f - дифферент (разность осадок носом и кормой); - Θ - угол крена - наклонение судна в плоскости мидель-шпангоута. Возможны следующие случаи посадки: А. Судно плавает прямо и на ровный киль (Θ = 0, Ψ = 0). В этом случае посадка характеризуется только одним параметром - средней осадкой d. Б. Судно плавает прямо, но с дифферентом (Θ = 0, Ψ0). В этом случае посадка характеризуется двумя параметрами в одном из следующих сочетаний: - средней осадкой d и углом дифферента Ψ; - средней осадкой d и дифферентом D_f; - осадками носом d_н и кормой d_к, измеряемые соответственно на носовом и комовом перпендикулярах. Названные выше параметры связаны между собой следующими зависимостями: Ψ⁰ = 57,3;d = . В. Судно плавает на ровный киль, но с креном (Ψ = 0, Θ0). В этом случае посадка характеризуется двумя параметрами - средней осадкой d и углом крена Θ. Г. Общий случай посадки (судно плавает с креном и дифферентом). Посадка характеризуется тремя параметрами в одном из следующих сочетаний: d, Ψ и Θ; d_н, d_к и Θ; d, D_f и Θ. Для контроля за осадкой судна при изменении его нагрузки, а также для определения его дифферента используют марки углубления. Марки углубления наносят на обоих бортах судна в носу и

корме, а также в районе мидель-шпангоута. Высота цифр, измеренная по нормали к ОП, равна 1 дм (100 мм), расстояние между ними также 1 дм (100 мм), или соответственно 50 мм и 50 мм; при нанесении марок углублений в футах высота цифр и интервал между ними принимаются равными 0,5 футам (6 дюймам). Метрические марки наносятся арабскими цифрами, футовые - римскими. По маркам углубления замеряют габаритную осадку т.к. нижняя кромка каждой цифры показывает расстояние по вертикали до нижней кромки горизонтального киля. Кроме того, марки углубления не обязательно располагаются на носовом и кормовом перпендикулярах судна.

Определение посадки судна в эксплуатационных условиях. Судовая документация, служащая для оценки мореходных качеств судна рассчитывается и строится для осадок, отсчитываемых на перпендикулярах от основной плоскости судна. Поэтому для их получения необходимо значения осадок снятые с марок углублений исправить с помощью специальной шкалы. При отсутствии шкалы осадки на перпендикулярах определяются по формулам: d_н = d_нм _нм + (L /2 – l) Ψ; d_к = d_км _км – (L /2 – l) Ψ, где _нм и _км - отстояние от основной плоскости нижней кромки киля в плоскостях носовых и кормовых марок углубления (знак плюс, когда кромка проходит ниже основной плоскости, минус - выше основной плоскости), l₁ и l₂ - отстояние носовых и кормовых марок углубления от плоскости мидель-шпангоута. На некоторых судах для определения осадок устанавливаются осадкомеры, показания от которых автоматически передаются на мостик. Угол крена на судах замеряется кренометром. Для замера угла дифферента некоторые суда могут иметь специальные приборы - дифферентометры.

5. Плавучесть судна. Условия статического равновесия судна. Вычисление водоизмещения координат Ц. В. В судовых условиях (грузовая шкала, диаграмма посадок, Фирсова, масштаб Бонжана)? Плавучестью называется способность судна плавать в состоянии равновесия в заданном положении относительно поверхности воды при заданной нагрузке. Условия статического равновесия судна:1.Сила тяжести (масса) судна равна весу (массе) вытесненной им воды: Р = γV; Δ = ρV. где V- объемное водоизмещение судна м³, γ - удельный вес воды (.γ = 10,05 кН/м³- для морской и γ = 9,81 кН/м³ - для пресной воды), ρ - плотность воды (ρ = 1,025 т/м³- для морской и ρ = 1,0 т/м³- для пресной воды). 2.Центр тяжести (ЦТ) и центр величины (ЦВ) судна лежат на одной вертикали, перпендикулярной к плоскости ватерлинии (рис.26); (x_с - x_g) + (z_c – z_g) tg  = 0; (y_с - y_g) + (z_c – z_g) tg  = 0, где x_с, y_с и z_c – координаты центра величины судна; x_g ,y_g и z_g – координаты центра тяжести судна. Если судно сидит прямо и на ровный киль ( =  = 0), то уравнение принимает вид: x_g = x_с; y_g = y_с. В практических расчетах судна, плавающего с дифферентом, часто пренебрегают величиной (z_c – z_g) tg  по сравнению x_с, т.е. полагают, что x_с ≈ x_g. Принятое допущение дает незначительную ошибку при определении элементов плавучести судна. Вычисление массы и координат центра тяжести судна Для вычисления массы и координат центра тяжести судна в эксплуатационных условиях необходимо знать массу и координаты центра тяжести порожнего судна Δ₀, x_g0 и z_g0, а также массы находящихся на судне переменных грузов m_i и координаты их центров тяжести x_i, y_i и z_i. Масса и координаты центра тяжести порожнего судна определяется при проектировании расчетным путем. В процессе постройки судна расчетные данные проверяют взвешиванием отдельных корпусных конструкций, механизмов, оборудования и т.д. После постройки судна его массу и координаты центра тяжести определяют путем проведения кренования. Полученные значения Δ₀, x_g0 и z_g0 приводят в судовой эксплуатационной документации. С целью определения масс и координат центров масс переменных грузов во время эксплуатации судна производят их тщательный учет. Координаты центра масс системы определяются как отношение статического момента масс системы к ее суммарной массе. Поэтому, зная параметры порожнего судна и расположение переменных грузов на судне, массу Δ и координаты центра тяжести судна x_g, y_g, z_g для произвольной загрузки можно определить по формулам: Δ= Δ₀+ ∑m_i; x_g = (Δ₀x_g0 + ∑m_i x_i) / Δ; z_g = (Δ₀z_g0 + ∑m_i z_i) / Δ. Поскольку подводный объем судна симметричен относительно ДП, то определять ординату ЦТ y_g нет необходимости, так как она должна быть равна или близка нулю. В противном случае судно получит крен, наличие которого не допустимо. Для определения координат ЦТ однородного генерального или насыпного груза в грузовых помещениях (трюмах и твиндеках) служит чертеж размещения грузов на судне, представляющий собой продольный разрез судна, вычерчиваемый в искаженном (сжатом по длине) масштабе, на который наносят кривую с двумя шкалами – шкалой объемов генерального груза в данном помещении при данном уровне его заполнения и шкалой аппликат его ЦТ. В нижней части чертежа нанесена горизонтальная шкала, позволяющая определить абсциссу ЦТ груза. Дифферентные диаграммы. Для судовых условий выполнение расчетов по определению элементов погруженного объема судна с помощью масштаба Бонжана требует сравнительно много времени. Широкое распространение получили диаграммы Г.А.Фирсова, Петерсена, КТИРПиХ и диаграмма посадок.

На диаграмме Г.А.Фирсова в прямоугольной системе кординат представлены зависимости между водоизмещением судна, абсциссами ЦВ и отвечающими им осадками носом и кормой. Цифры, стоящие на кривых, показывают, к каким значениям водоизмещения и абсциссы ЦВ относится данная кривая. Отличаются друг от друга эти диаграммы только формой представления элементов погруженного объема и позволяют определить массу судна Δ и абсциссы ЦТ (ЦВ) x_c  x_g. Основное достоинство дифферентных диаграмм в том, что они позволяют непосредственно определить элементы погруженного объема судна по известным параметрам посадки.

6. Изменение осадки судна при приеме (снятии) груза и переходе судна в воду с иной плотностью? Изменение плотности воды приводит к изменению средней осадки судна. Если судно находится в воде с плотностью ρ и имеет объемное водоизмещение V. При входе судна в воду с плотностью ρ₁ объемное водоизмещение становится равным V₁. Так как масса судна не меняется: Δ = ρV = ρ₁V₁ , то: V₁ = ρV / ρ₁. Средняя осадка судна изменяется на величину: dd = (V₁ – V) / S. Подставив V₁ в выражение для dd, получим: dd = ( ρV / ρ₁ – V) / S = (ρ - ρ₁) V / ρ₁ S. Выразим V и S через коэффициенты теоретического чертежа: V = dLBd, S = αLB; Получим: dd = (ρ - ρ₁)( dLBd) / ρ₁ αLB = (ρ - ρ₁) χd / ρ₁, где χ = d / α - коэффициент вертикальной полноты. Таким образом, промысловое судно (χ = 0,8) при переходе из морской воды в пресную увеличивает среднюю осадку на 2% (dd = 0,02d). Изменение осадки судна при приеме (снятии )или расходование грузов.В теории судна принято разделять грузы на “малые грузы” и “большие грузы”. Под “малыми грузами” понимают грузы масса которых не превосходит 10 ÷ 12 % водоизмещения судна. Грузы большей массы относятся к категории “больших грузов”.

7. Запас плавучести. Грузовая марка? Запас плавучести – непроницаемый для воды объем корпуса, находящийся выше ватерлинии. Знак грузовой марки имеет форму кольца с наружным диаметром 300 мм (12 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм), который пересекается горизонтальной линией длиной 450 мм (18 дюймов) и шириной 25 мм (1 дюйм) так, что верхняя кромка этой оризонтальной линии проходит через центр кольца. Расстояние по вертикали от верхней кромки палубной линии до центра кольца представляет собой назначенный судну минимальный надводный борт. Знак грузовой марки судов, не совершающих международных рейсов, а также рыболовных судов разделяется дополнительно вертикальной линией, проходящей через центр кольца. Над горизонтальной линией, проходящей через центр кольца грузовой марки, наносят двумя буквами обозначение организации, назначившей судну грузовые марки (так например, Российский Морской Регистр Судоходства обозначается буквами Р и С; Украинский Регистр - Р,У; Германский Ллойд -G, L и т.д).

8.Общие положения остойчивости судна. Равнообъемные наклонения. Теорема Эйлера? Остойчивостью называется способность судна противодействовать силам, отклоняющим его от положения равновесия, и возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения действия этих сил. Остойчивость судна меняется с увеличением угла наклонения и при некотором его значении полностью утрачивается. Поэтому представляется целесообразным исследование остойчивости судна на малых (теоретически бесконечно малых) отклонениях от положения равновесия с Θ = 0, Ψ = 0, а затем уже определять характеристики его остойчивости, их допустимые пределы при больших наклонениях. Принято различать остойчивость судна при малых углах наклонения (начальную остойчивость) и остойчивость на больших углах наклонения. При рассмотрении малых наклонений имеется возможность принять ряд допущений, позволяющих изучить начальную остойчивость судна в рамках линейной теории и получить простые математические зависимости ее характеристик. Остойчивость судна на больших углах наклонения изучается по уточненной нелинейной теории. При изучении остойчивости судна рассматривают его наклонения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях – поперечной и продольной. При наклонениях судна в поперечной плоскости, определяемых углами крена, изучают его поперечную остойчивость; при наклонениях в продольной плоскости, определяемых углами дифферента, изучают его продольную остойчивость. Если наклонение судна происходит без значительных угловых ускорений (перекачивание жидких грузов, медленное поступление воды в отсек), то остойчивость называют статической. В ряде случаев наклоняющие судно силы действуют внезапно, вызывая значительные угловые ускорения (шквал ветра, накат волны и т.п.). В таких случаях рассматривают динамическую остойчивость. Остойчивость - очень важное мореходное свойство судна; вместе с плавучестью оно обеспечивает плавание судна в заданном положении относительно поверхности воды, необходимом для обеспечения хода и маневра. Уменьшение остойчивости судна может вызвать аварийный крен и дифферент, а полная потеря остойчивости - его опрокидывание. Чтобы не допустить опасного уменьшения остойчивости судна все члены экипажа обязаны: всегда иметь четкое представление об остойчивости судна; знать причины, уменьшающие остойчивость; знать и уметь применять все средства и меры по поддержанию и восстановлению остойчивости. Равнообъемные наклонения судна. Теорема Эйлера Остойчивость судна изучается при так называемых равнообъемных наклонениях, при которых величина подводного объема остается неизменной, а меняется лишь форма подводной части судна. Введем основные определения, связанные с наклонениями судна: ось наклонения – линия пересечения плоскостей двух ватерлиний; плоскость наклонения – перпендикулярная оси наклонения плоскость, проходящая через ЦВ, соответствующий исходному положению равновесия судна; угол наклонения – угол поворота судна около оси наклонения (угол между плоскостями ватерлиний), измеряемый в плоскости наклонения; равнообъемные ватерлинии – ватерлинии, отсекающие при наклонениях судна равные по величине клиновидные объемы, один из которых при наклонении судна входит в воду, а другой выходит из воды. При известной исходной ватерлинии для построения равнообъемной ей ватерлинии используется теорема Эйлера. Согласно этой теореме при бесконечно малом наклонении судна плоскости равнообъемных ватерлиний пересекаются по прямой, проходящей через их общий геометрический центр (центр тяжести), или ось бесконечно малого равнообъемного наклонения проходит через геометрический центр площади исходной ватерлинии. Теорема Эйлера может быть применена и для конечных малых наклонений с той малой погрешностью, чем меньше угол наклонения. Предполагается, что достаточная для практики точность обеспечивается при наклонениях Θ  1012⁰ и Ψ  23⁰. В пределах этих углов и рассматривается начальная остойчивость судна. Как известно из, при плавании судна без крена и с дифферентом близким к нулю, ордината геометрического центра площади ватерлинии y_f = 0, а абсциса x_f 0. Потому в данном случае можно считать, что ось поперечного малого равнообъемного наклонения лежит в ДП, а ось продольного малого равнообъемного наклонения перпендикулярна ДП и смещена от пл. мидель – шпангоута на расстояние x_f. Величина x_f является функцией осадки судна d. Зависимость x_f (d) представлена на кривых элементов теоретического чертежа. При наклонении судна в произвольной плоскости ось равнообъемных наклонений также будет проходить через геометрический центр (центр тяжести) площади ватерлинии.

9.Метацентры и метацентрические радиусы? Поперечные наклонения. В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести γV также лежит в ДП. При поперечном наклонении судна на угол Θ изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С_Θ и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом Θ. Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис.34). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом. В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис.35). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const). Перемещение ЦВ при малых наклонениях. Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду. Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим: С С_Θ – перемещение ЦВ (геометрического центра объема V), b – перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой СС_о/b=v/V?, откуда ССо = vb/V/. Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим: dv dx1/2y tgΘ y, или при малом угле dv _1/2 y² Θ dx. Если b_4/3y, тогда: dv b = 2/3y³ Θ dx. Интегрируя, получим: v b =2/3 Θ y³ dx, или:v b = ΘJ_x, где J_x = 2/3^y3dx – момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси. Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:CC _Θ = J_x/V* Θ, С С_Θ r Θ. Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус: r = J_x/V. Аппликата поперечного метацентра: z_m = z_c + r = z_c +J_x/V. Продольные наклонения. По аналогии с поперечными наклонениями точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом продольном равнообъемном наклонении судна называется продольным метацентром (точка М на рис). Возвышение продольного метацентра над ЦВ называется продольным метацентрическим радиусом. Величина продольного радиуса определяется выражением: R=J_yf/V. где J_yf – момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной центральной оси. Рис. К выводу выражения для продольного метацентрического радиуса. Аппликата продольного метацентра: z_м= z_c + R = z_c + J_yf/V. Так как площадь ватерлинии вытянута в продольном направлении, то J_yf намного превышает J_x и соответственно R значительно больше r. Величина R составляет 1 2 длины судна. Метацентрические радиусы и аппликаты метацентров являются, важными характеристиками остойчивости судна. Значения их определяются при расчете элементов погруженного объема и для судна, плавающего без крена и дифферента, представляются кривыми J_x (d), J_yf (d), r(d), R(d) на чертеже кривых элементов теоретического чертежа.