- •Высшая математика
- •Тема 1. Кратные интегралы.
- •1.2 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
- •1.3 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах
- •1.4 Приложения двойного интеграла
- •1.5 Тройной интеграл
- •1.6 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах
- •1.7 Замена переменных в тройном интеграле.
- •1.8 Геометрические и физические приложения тройных интегралов
- •2. Криволинейные интегралы
- •2.1 Криволинейные интегралы второго рода. Основные понятия
- •2.2Вычисление криволинейных интегралов второго рода
- •2.3 Формула Остроградского – Грина.
- •2.4 Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования
- •2.5 Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода
- •3. Элементы теории поля
- •3.1 Скалярное поле
- •3.2 Векторное поле
- •3.3 Специальные виды векторных полей
- •3.4 Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции
- •4. Числовые и степенные ряды
- •4.1 Числовые ряды. Основные понятия.
- •4.2 Признаки сходимости числовых рядов
- •4.3 Знакочередующиеся ряды и знакопеременные ряды
- •4.4 Степенные ряды
- •4.5 Ряды Тейлора и Маклорена
- •4.6 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена
- •4.7 Некоторые приложения степенных рядов
- •5. Ряды фурье
- •5.1 Периодические функции и процессы
- •5.2 Тригонометрический ряд Фурье
- •5.3 Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций
- •5.4 Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода
- •5.5 Представление непериодической функции рядом Фурье
- •6. Элементы операционного исчисления
- •6.1 Оригиналы и их изображение
- •6.2 Свойства преобразований Лапласа
- •6.3 Отыскание оригиналов по изображениям
- •6.4 Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем
- •98309 Г. Керчь, Орджоникидзе, 82
Министерство аграрной политики и продовольствия Украины
Государственное агентство рыбного хозяйства Украины
Керченский государственный морской технологический университет
Кафедра высшей математики и физики
Высшая математика
Конспект лекций
для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»
специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»
дневной и заочной формы обучения 2 курс
Керчь, 2012 г.
УДК 51
Автор: Драчева И.А., ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ
Рецензент: Ивановская А.В., ст.преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ, протокол № 8 от 18.04 2012 г.
Конспект лекций утвержден и рекомендован к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ,
Протокол №__2____от__23.05___2012 г.
© Керченский государственный морской
технологический университет, 2012 г.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………… |
4 |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН |
4 |
|
5 |
1.1 Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический смысл……………………. |
5 |
1.2 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах………………………… |
6 |
1.3 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах………………………….. |
9 |
1.4 Приложения двойного интеграла………………………………………………………. |
10 |
1.5 Тройной интеграл……………………………………………………………………….. |
12 |
1.6 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах………………………… |
13 |
1.7 Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая и сферическая система координат………………………………………………………………………………………… |
14 |
1.8 Геометрические и физические приложения тройных интегралов…………………… |
18 |
|
19 |
2.1 Криволинейные интегралы второго рода. Основные понятия………………………. |
19 |
2.2 Вычисление криволинейных интегралов второго рода………………………………. |
21 |
2.3 Формула Остроградского – Грина……………………………………………………… |
22 |
2.4 Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования…….. |
22 |
2.5 Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода…………………………. |
23 |
|
24 |
|
24 |
|
28 |
|
32 |
|
33 |
|
35 |
|
35 |
|
37 |
|
40 |
|
42 |
|
45 |
|
47 |
|
50 |
5. РЯДЫ ФУРЬЕ……………………………………………………………………………….. |
52 |
5.1 Периодические функции и процессы…………………………………………………. |
52 |
5.2 Тригонометрический ряд Фурье…………………………………………………….. |
53 |
5.3 Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций………………………………. |
57 |
5.4 Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода…………………………. |
58 |
5.5 Представление непериодической функции рядом Фурье …………………………… |
59 |
6. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ………………………………………. |
61 |
6.1 Оригиналы и их изображения…………………………………………………………. |
61 |
6.2 Свойства преобразований Лапласа……………………………………………………. |
62 |
6.3 Отыскание оригиналов по изображениям……………………………………………. |
66 |
6.4 Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем ……………………………………………………………………………………………. |
67 |
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………………… |
71 |
ВВЕДЕНИЕ
Учебная дисциплина «Высшая математика» является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной. Цель преподавания математики в техническом ВУЗе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических технических задач; выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; развить их логическое мышление; повысить общий уровень математической культуры.
Данный конспект лекций содержит следующие разделы высшей математики: кратные интегралы, криволинейные интегралы, элементы теории поля, числовые и степенные ряды, ряды Фурье, элементы операционного исчисления. Материал этих разделов студенты используют при изучении физики, термодинамики, электротехники, теории автоматического управления (ТАУ) и других специальных дисциплинах.
При изучении данных разделов высшей математики студент должен усвоить способы вычисления двойных и тройных интегралов в различных системах координат, способы вычисления криволинейных интегралов. Знать основные понятия скалярных и векторных полей. Научиться находить интервалы сходимости степенных рядов, уметь разложить в ряд Тейлора основные элементарные функции, вычислять определенные интегралы и находить частные решения дифференциальных уравнений с помощью рядов Маклорена. Знать, что такое ряд Фурье, функция оригинал и функция изображение. Уметь с помощью таблицы оригиналов и изображений решать дифференциальные уравнения.
В конце каждой темы в конспекте лекций приведены вопросы для самоконтроля. Указана литература по теоретическим и практическим вопросам. Конспект лекций сопровождается иллюстрациями, решенными в тексте примерами, детальный разбор которых поможет студенту в самостоятельной работе над усвоением материала.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН