Логічні оператори.
Логічна операція (логічний оператор, логічна зв'язка, пропозіціональная зв'язка) - операція над висловлюваннями, що дозволяє складати нові висловлювання шляхом з'єднання більш простих [1].
В
якості основних зазвичай
називають кон'юнкцію ( 
або
&), диз'юнкцію ( 
), імплікацію ( 
), заперечення( 
).
У сенсі класичної
логіки логічні
зв'язки можуть бути визначені через алгебру
логіки.
У асинхронної секвенційного
логіці визначена
логіко-динамічна зв'язка у вигляді
операції вен'юнкціі ( 
).
Логіка висловлювань (або пропозіціональная логіка від англ. propositional logic ) - Це формальна теорія, основним об'єктом якої є поняття логічного висловлювання. З точки зору виразності, її можна охарактеризувати як класичну логіку нульового порядку. Логіка висловлювань є найпростішою логікою, максимально близькою до людської логіки неформальних міркувань і відома ще з часів античності. 1. Основні поняття Базовими поняттями логіки висловлювань є пропозіціональная змінна - змінна, значенням якої може бути логічне висловлювання, - і (пропозіціональная) формула, яка визначається індуктивно наступним чином:
-
Якщо P - пропозіціональная змінна, то P - формула.
-
Якщо A - формула, то
-
Формула. -
Якщо A і B - формули, то
, 
і 
-
Формули. -
Інших угод немає.
Знаки 
і 
(Заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція і імплікація)
називаються пропозіціональнимі
зв'язками. Подформулой називається
частина формули, сама є формулою. Власної
подформулойназивається
подформула, не збігається з усією
формулою.
Розрізняють
істинність і правильність мислення. Ці
поняття не тотожні, а тому їх не можна
сплутувати. Поняття "істинність"
відноситься до змісту думки, а поняття
"правильність" — до форми думки,
її будови.
За конкретним змістом думка може бути або істинною, або хибною. Істинна думка — це така думка, котра відповідає тому, що е насправді. Істинна думка правильно, адекватно відтворює об'єктивну дійсність. Якщо ж думка не відповідає тому, що е в дійсності, викривлює її, то вона є хибною думкою.
Висловлення, яке два або чотири рази (тобто парну кількість разів) заперечується, має те саме значення істинності, що й відповідне незаперечне, а те, яке заперечується непарну кількість разів, наприклад тричі, має те саме значення істинності, що й висловлення, яке заперечується один раз.
Таблиця істинності - це таблиця, що описує логічну функцію.
Під
"логічної функцією" в даному випадку
розуміється функція, у якої значення
змінних (параметрів функції) і значення
самої функції виражають логічну
істинність. Наприклад, в двозначній
логіці вони можуть приймати значення
"істина" або "брехня"
( 
або 
, 
або 
).
1. Таблиці істинності для основних двійкових логічних функцій
Кон'юнкція
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диз'юнкція
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Додавання по модулю 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Імплікація
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еквіваленції
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Штрих Шеффера
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стрілка Пірса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Таблиці істинності для деяких трійкових логічних функцій
|
x |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
|||||||
|
y |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Мінімум |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||
|
x |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
|
y |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимум |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
x |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
|
y |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Webb (x, y) |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
2 |
1 |
Значення
двомісних логічних
зв'язок 
(Імплікація), 
(Диз'юнкція)
і 
(Кон'юнкція)
визначаються так:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
