- •1)Множества и операции над ними. Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество.
- •2)Примеры конечных и бесконечных множеств.Способы задания множества. Подмножества
- •3)Универсальное множеств
- •4 )Законы операций над множествами. Понятие разбиения множества на попарно-непересекающиеся подмножества(классы).Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трёх свойств.
- •5)Способы определения понятий.Структура определения через род и видовое отличие
- •6) Понятие высказываний и высказывательные формы(предикаты).Отрицательные высказывания.
- •7)Алгоритмы. Основные свойства алгоритма. Примеры алгоритмов использованные в начальной школе
- •8) Элементы комбинаторики. Правила суммы и произведения.
- •11)Позиционная система счисления и запись чисел в них.
- •12)Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления на 2,3,4,5,9 и10
- •13)Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок)
- •14)Простые и составные числа.Алгоритм нахождения нод иНок
- •Алгоритм нахождения нок
- •Алгоритм нахождения нод
- •15)Действия над положительными действительными числами
- •16)Принцип математической индукции
- •21.Линейная функция и ее свойства
- •22)Прямая и обратная пропорциональность
- •23. Квадратичная функция и её свойства
- •24. Основные элементарные функции и их графики
- •25.Решение алгебраических неравенств.Метод интервалов.
- •26. Логарифмы и их свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств
- •27)Простейшие тригонометрические уравнения.
- •28) Решение иррациональных неравенств и уравнений.
- •32)Виды треугольников по сторонам:
- •33)Призма.Ее объем и площадь боковой и полной поверхности
- •34)Пирамида его объем и площадь боковой и полной поверхности
- •35)Шар и сфера .Цилиндр и конус
1)Множества и операции над ними. Понятие множества. Элементы множества. Пустое множество.
2)Примеры конечных и бесконечных множеств.Способы задания множества. Подмножества
Под множеством в математике понимают некий набор, совокупность предметов, как например множество учащихся в классе, множество цветов в саду.
Множества бывают конечные и бесконечные .Множества состоящие из конечного числа предметов называються конечными, состоящиеиз бесконечного – бесконечные, не содержащие элементов – пустые.
A,B,C,D-множества
A,b,c,d- элементы множества
Способы задания множества:
Путем перечисления его элементов (исп. Фигурные скобки)
С помощью характеристического свойства, которым обладает каждый элемент пренадлежащий данному множеству и не обладает ни один элемент не принадлежащий множеству.
A={ название элемента | указываються свойства}
Если каждый элемент множества А является элементом множества В, то множество А является подмножеством В.
А ⊂В
В ⊃ А- множество В включает в себя А
Любое не пустое подмножество В множества А, не совпадающее с ним, называется собственным подмножеством.
Подмножество А и пустое множество называют не собственными подмножествами.
Не собственные подмножества
{1; 2; 3;4} Ø
Универсальное множество – это самое «большое» множество, включающее в себя все множества рассматриваемые в данной задачи.
Два множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же же элементов.
Два множества равны тогда и только тогда, когда каждое является подмножеством другого.
А=В <=>(А ⊂В и В ⊃ А)
3)Универсальное множеств
Универса́льное мно́жество— в математике множество, содержащее все объекты и все множества. Если универсальное множество существует, то оно единственно.
Универсальное множество обычно обозначаетсяU(от англ.universe, universal set), реже Е.
Круги́ Э́йлера[1]— геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между
подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике,логике,менеджменте и других прикладных направлениях.
Важный частный случай кругов Эйлера—диаграммы Эйлера— Венна, изображающие все 2 в степени n комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n=3диаграмма Эйлера— Венна обычно изображается в виде трёх кругов сцентрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.
Пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.
Пример: Возьмем числа 12 и 18. Найдем их делители, обозначив все множество этих делителей соответственно буквами А и B: А = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.
Мы видим, что у чисел 12 и 18 есть общие делители: 1, 2, 3, 6. Обозначим их буквой C: C = {1, 2, 3, 6).
Множество C и является пересечением множеств А и B. Пишут это так: А ∩B =C.
Если два множества не имеют общих элементов, то пересечением этих множеств являетсяпустое множество. Пустое множество обозначают знаком Ø, а используют такую запись:
X ∩Y = Ø.
Объединение двух множеств– это множество, состоящее из всех элементов этих множеств.
Для примера вернемся к числам 12 и 18 и множеству их элементов A и B. Выпишем сначала элементы множества А, затем добавим к ним те элементы множества B, которых нет во множестве А. Мы получим множество элементов, которым обладают А и B в совокупности. Обозначим его буквой D:
D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18).
Множество D и является объединением множеств A и B. Пишется это так:
D =AUB.
Разность двух множеств— это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств А и В обозначается как А/В, но иногда можно встретить обозначение А-В.
Дополнением(дополнением до универсального множества)множества А называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества не содержащихся в А.
Декартовым произведением множеств АиВ называется множество пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая множеству В.Обозначают АхВ.Таким образом АхВ = {(x;y) xєA, yєB}.