gurtov

11.6. МДП-фотоприемники с неравновесным обеднением

состояния, в связи с чем требуются МДП-структуры с низкой плотностью поверхностных состояний (Nss ≈ 1010 см–2·эВ–1) [10, 30].

Приборы с зарядовой связью реализуются в виде матриц размерностью, кратной 2n. Типичный размер для матрицы емкостью 5 мегапикселов составляет 2048×2048 элементов. На рис. 11.31 приведена схема ПЗС-матрицы с регистрами сдвига, обеспечивающими считывание информационного заряда с индивидуальных элементов — пикселов.

Рис. 11.31.ПЗС-матрица с регистрами сдвига, обеспечивающими считывание информационного заряда с индивидуальных элементов — пикселов

Основное применение матрицы элементов с зарядовой связью нашли в цифровых видеокамерах и фотоаппаратах. Удешевление телевизионных камер на основе ПЗС, уменьшение их габаритов и веса, низкое энергопотребление, простота и надежность в эксплуатации позволили применять их не только в профессиональных студиях, в научных исследованиях, в дорогостоящих системах военного назначения. В настоящее время телекамеры на основе ПЗС-матриц можно встретить в самых разных областях производства, сфере услуг, сервиса, в системах охраны. Появление миниатюрных телекамер с применением ПЗС-матриц с размерами пиксела в несколько микрон позволило использовать ПЗС-телекамеры в микрохирургии, микробиологии, микровидеооптике, серийное производство ПЗС-матриц осуществляется компаниями Texas Instruments, Ford Aerospace, Sony, Panasonic, Samsung, Hitachi, Kodak.

Среди российских производителей — научно-производственное предприятие «Электрон – Оптроник» и НПП «Силар» из Санкт-Петербурга, которое является единственным в России производителем ПЗС-матриц, применяемых в научных и коммерческих целях. В качестве примера российской продукции приведем матрицу ПЗС марки ISD-077, в которой число элементов составляет 1040 при размере ячейки

Глава 11. Фотоприемники

16×16 мкм с общей площадью фоточувствительной поверхности 16,6 мм2, частотой считывания 10 МГц и эффективностью переноса заряда 0,99999. На ее базе разработана малокадровая цифровая 14-разрядная ПЗС-камера S2С/077, укомплектованная охлаждаемым ПЗС типа ISD-077APF с волоконно-оптическим входным окном. ПЗС-камера предназначена для регистрации изображений в ультрафиолетовом и видимом спектральных диапазонах при низких уровнях освещенности в астрономии, медицине, биологии, научном эксперименте.

Контрольные вопросы

11.1.Что такое удельная обнаружительная способность фотоприемника?

11.2.В каких типах фотоприемников при регистрации оптического излучения используются основные носители?

11.3.В чем различие в конструкции и характеристик фотодиодов с p-n-переходом,

сpin-структурой, с лавинным умножением?

11.4.Как можно реализовать внутреннее усиление в фотоприемниках?

11.5.В чем заключается принцип работы динамических фотоприемников на основе МДП-структур?

11.6.Как регистрируется и передается информация в матрицах ФПЗС?

Задачи

11.1.Идеальный фотодиод (т. е. с квантовым выходом, равным 1) освещается излучением мощностью P = 10 мВт при длине волны 0,8 мкм. Рассчитать ток и напряжение на выходе прибора, когда детектор используется в режиме фототока и

фотоЭДС соответственно. Ток утечки при обратном смещении I0=10 нА, рабочая температура T = 300 К.

11.2.Фотодиод на основе p-n-перехода имеет квантовый выход 50 % на длине волны 0,9 мкм. Рассчитать чувствительность R, поглощенную оптическую мощность P (Ip=1 мкА) и число фотонов, поглощенных в секунду на этой длине волны rp.

11.3.Лавинный фотодиод с коэффициентом умножения М = 20 работает на длине волны λ = 1,5 мкм. Рассчитать квантовый выход и выходной фототок прибора, если его чувствительность R на этой длине волны равна 0,6 А/Вт при потоке 1010 фотонов/с.

11.4.Кремниевый лавинный фотодиод имеет коэффициент умножения М = 20 на длине волны 0,82 мкм, при этом квантовый выход 50% и темновой ток 1 нА. Опре-

делить число падающих фотонов rp на этой длине волны в секунду, обеспечивающее выходной ток прибора (после умножения), больший уровня темнового тока.

ГЛАВА 12

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ

ХОЛЛА В ДВУМЕРНОМ

ЭЛЕКТРОННОМ ГАЗЕ

12.1. Двумерные электроны

Как было показано в главе 3, среднее расстояние, на котором локализованы свободные носители в ОПЗ от поверхности полупроводника, невелико и составляет величину λc = (20×200) Å. Оценим величину дебройлевской длины волны λ электрона в кристалле. Считая энергию электрона тепловой, величину эффективной массы равной массе свободного электрона m0, имеем для величины λ:

Подставляя в (12.1) значения постоянных величин, получаем при комнатной температуре величину длины дебройлевской волны λ ~ 200 Å. Как следует из приведенных оценок, в инверсионных слоях и слоях обогащения длина дебройлевской волны электрона оказывается сравнимой с его областью локализации в потенциальной яме вблизи поверхности. Очевидно, что при этом становится существенным учет квантово-механического характера движения свободных носителей в ОПЗ.

12.1.1. Уравнение Шредингера для электрона в ОПЗ

Стационарное состояние, описывающее состояние электрона в ОПЗ в одноэлектронном приближении, будет определяться из решения уравнения Шредингера [1, 29]:

где ξ(x, y, z) — волновая функция, описывающая движение электрона, E — энергия электрона.

Решение (12.2) будем искать, используя метод эффективных масс. Отметим, что при применении метода эффективных масс требуется, чтобы потенциал внешнего поля ψ(z) менялся значительно слабее потенциала поля кристаллической решетки. В ОПЗ в случае сильного обогащения или инверсии это условие, вообще говоря, может не выполняться.

Оператор Гамильтона H для ОПЗ с использованием метода эффективных масс будет:

Движение электрона в потенциальной яме ОПЗ локализовано только в направлении, перпендикулярном поверхности, вдоль же поверхности, в направлении x и y,

Глава 12. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе

электрон движется как свободный с эффективной массой m*. Будем также считать величину эффективной массы скалярной величиной. В этом случае волновую функцию электрона ξ(x,y,z) можно представить в виде суперпозиции волновой функции для электрона, двигающегося свободно параллельно поверхности:

ξ(x, y) = A ei(kx x+ky y) ,

и волновой функции для движения перпендикулярно поверхности ξ(z):

Решение уравнения (12.2) с учетом выражения для H в виде (12.3) и ξ(x,y,z) в виде (12.4) приводит к следующему соотношению для энергии электрона в ОПЗ:

где Ez i имеет смысл энергии электрона для движения перпендикулярно поверхности и описывается уравнением:

Решение (12.6) дает квантованный, т. е. дискретный, спектр значений энергии Ezi (i = 0, 1, 2…). Величина Ezi, вид волновых функций ξi(z) определяются, как следует из (12.6), величиной и законом изменения потенциала ψ(z), т. е. глубиной и формой потенциальной ямы.

E

E3

E2

E1

E0

kx

ky

kx

Рис. 12.1. Зависимость энергии E от волнового числа k для двумерного электронного газа. Расстояние между подзонами E соответствует расстоянию между квантовыми уровнями в одномерной потенциальной яме

12.1. Двумерные электроны

Из (12.5) и (12.4) следует, что при каждом значении i = 0, 1, 2… электронный газ в ОПЗ двумерен, т. е. полностью описывается волновыми числами kx, ky и обладает, согласно (12.5), квазинепрерывным спектром энергии. Область энергий, которыми в соответствии с (12.5) может обладать электрон при данном квантовом числе i = 0, 1, 2…, называется поверхностной подзоной. Поверхностные подзоны представляют собой параболоиды вращения, отстоящие друг от друга по оси энергий на расстояние E = Ezi – Ez(i – 1). На рис. 12.1 приведена зонная диаграмма таких поверхностных подзон.

12.1.2. Плотность состояний в двумерной подзоне

ла не больше двух электронов. В двумерном k-пространстве объем элементарной ячейки:

Рассмотрим фазовый объем VФ кругового слоя в интервале от k до k + k. Он равен:

VФ = 2πkdk.

Тогда число электронов dn, находящихся в этом фазовом объеме, будет с учетом принципа Паули:

Учитывая квадратичный закон дисперсии E(k), для плотности состояний D (E ) в двумерной подзоне из (12.7) получаем:

Выражение (12.8) соответствует числу состояний на единичный энергетический интервал и на единицу площади ОПЗ толщиной λc, в которой локализован электрон. Чтобы получить плотность состояний D (E ) на единицу объема, для сравнения с объемной плотностью состояний, выражение (12.8) необходимо разделить на характерный размер λc локализации волновой функции в направлении z.

Из (12.9) видно, что следствием двумеризации электрона является независимость плотности состояния от энергии электрона в пределах одной квантовой подзоны. Напомним, что в трехмерном случае плотность состояний D(E ) пропорциональна корню квадратному из энергии D(E ) ~ E 1/2. При переходе от одной подзоны к другой меняется величина локализации волновой функции λ, а следовательно, и плотность состояний D (E ).

Глава 12. Квантовый эффект Холла в двумерном электронном газе

в инверсионном канале, вычисленная классическим образом и с учетом квантования при заполнении многих уровней в треугольной яме. Видно, что учет квантования приводит к большему значению по сравнению с классическим случаем и становится существенным:

а) при низких температурах; б) при высоких избытках;

в) при значительных величинах смещения канал-подложка.

λc, Å

NA = 1015 см–3

200

VSS = –0,3 В 0

0,3

150

1

100

4

9

50

16

Рис. 12.2. Величины среднего расстояния локализации λc электронов в ОПЗ в области слабой инверсии в зависимости от температуры T при различных величинах напряжения смещения канал-подложка. Сплошные линии — классический расчет по соотношению (3.42), пунктирная линия — квантовый расчет для многих уровней, штрихпунктирная линия — расчет по (12.23) в случае квантового предела

Квантовый предел

Квантовым пределом называется такое состояние электронного или дырочного газа в ОПЗ, когда заполнена только одна, имеющая номер i = 0, подзона поперечного квантования. В этом случае, используя вариационные методы, Стерн и Ховард получили аналитические выражения для вида волновой функции ξ0(z) и энергии уровня E0. Очевидно, что квантовый предел реализуется в области низких температур T и высоких значений электрических полей Es, когда расщепление по энергии у дна подзон поперечного квантования превышает тепловую энергию kT.

Для квантового предела Стерном и Ховардом [1, 29, 30] было получено, что энергия уровня E0: