1.3.2 Метод підстановки (метод заміни змінної)
|
1. |
|
Відповідь:
|
|
2. |
|
Відповідь:
|
|
3. |
|
Відповідь:
|
|
4. |
|
Відповідь:
|
|
5. |
|
Відповідь:
|
|
6. |
|
Відповідь:
|
|
7. |
|
Відповідь:
|
|
8. |
|
Відповідь:
|
|
9. |
|
Відповідь:
|
1.3.3 Метод інтегрування частинами
|
1. |
|
Відповідь:
|
|
2. |
|
Відповідь:
|
|
3. |
|
Відповідь:
|
|
4. |
|
Відповідь:
|
|
5. |
|
Відповідь:
|
|
6. |
|
Відповідь:
|
|
7. |
|
Відповідь:
|
|
8. |
|
Відповідь:
|
|
9. |
|
Відповідь:
|
|
10. |
|
Відповідь:
|
1.3.4 Інтегрування функцій, що містять квадратний тричлен у знаменнику
|
1. |
|
Відповідь: |
|
2. |
|
Відповідь:
|
|
3. |
|
Відповідь:
|
|
4. |
|
Відповідь:
|
|
5. |
|
Відповідь:
|
|
6. |
|
Відповідь:
|
1.3.5 Інтегрування дробово-раціональних функцій
|
1. |
|
Відповідь: |
|
2. |
|
Відповідь: |
|
3. |
|
Відповідь:
|
|
4. |
|
Відповідь:
|
|
5. |
|
Відповідь:
|
1.3.6 Інтегрування ірраціональних функцій
|
1. |
|
Відповідь:
|
|
2. |
|
Відповідь:
|
|
3. |
|
Відповідь: |
|
4. |
|
Відповідь:
|
1.3.7 Інтегрування тригонометричних функцій
|
1. |
|
Відповідь:
|
|
2. |
|
Відповідь:
|
|
3. |
|
Відповідь:
|
|
4. |
|
Відповідь:
|
|
5. |
|
Відповідь:
|
|
6. |
|
Відповідь:
|
|
7. |
|
Відповідь:
|
|
8. |
|
Відповідь:
|
|
9. |
|
Відповідь:
|
|
10. |
|
Відповідь:
|
|
11. |
|
Відповідь:
|
1.3.8 Деякі тригонометричні підстановки
Інтеграли
зводяться до інтегралів від раціональних
функцій відносно
Відповідні підстановки : для першого
інтегралу
або
для другого
або
для третього
,
або
.
1.
;
заміна:
.
Відповідь:
2.
;
заміна:
.
Відповідь:
3.
заміна:
.
Відповідь:
.
1.4 Індивідуальні завдання
1.4.1 Знайти інтеграли безпосереднім інтегруванням
|
1. |
а) |
|
2. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
3. |
а) |
|
4. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
5. |
а) |
|
6. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
7. |
а) |
|
8. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
9. |
а) |
|
10. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
11. |
а) |
|
12. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
13. |
а) |
|
14. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
15. |
а) |
|
16. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
17. |
а) |
|
18. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
19. |
а) |
|
20. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
21. |
а) |
|
22. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
23. |
а) |
|
24. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
25. |
а) |
|
26. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
27. |
а) |
|
28. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
|
29. |
а) |
|
30. |
а) |
|
|
|
б) |
|
|
б) |
|
|
|
в) |
|
|
в) |
|
;
;
.
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.
;
;
.
.