5. Стационарная теплопроводность. Передача тепла через однослойную стенку.

Стационарное температурное поле в однослойной плоской стенке.

Распределение температуры по толщине стенки является линейным – уравнение имеет вид:

где ;

С₂=t₁

Таким образом, искомое распределение температуры по толщине стенки имеет вид:

Плотность теплового потока, проходящего через стенку определяем, используя уравнение Фурье:

,

где – термическое сопротивление.

Передача тепла через многослойную стенку.

Стены металлургических печей и других нагревательных устройств обычно выкладывают из различных огнеупоров, в несколько слоев: три, четыре и более.

Стационарное температурное поле в многослойной стенке:

₁, ₂, ₃ – толщина слоев;

₁, ₂, ₃, – коэффициенты теплопроводности материалов слоев;

; ; .

Складывая, левые и правые части получим:

;

или

6. Вынужденная конвекция при продольном обтекании поверхности.

Продольная или поперечная обтекания твердой поверхности играют большую роль, например, при нагреве воздуха в трубчатых или блочных рекуператорах. Определяющим критерием конвективного теплообмена является критерием Рейнольдса:

;

где W – скорость движения потока при действительных условиях, м/с;

d – диаметр канала, м;

υ - коэффициент кинематической вязкости.

При вынужденном ламинарном движении на условия теплообмена оказывает влияние также свободное движение, в связи, с чем в этом случае учитывается и критерий Gr.

При ламинарном движении газа в каналах различного сечения (Re ≤ 2100):

(11)

где ε – коэффициент, зависящий от отношения L/d, определяется по справочным таблицам;

∆t = t1 - t2 - температурный напор, С;

Pe – критерий Пекле; Pe = Wd/a; W – скорость потока, м/с; d – диаметр канала, м; a – коэффициент теплопроводности среды, .

В формуле (11) знак «+» относится к совпадению направления свободного и вынужденного движения, знак «−» при противоположных направлениях.

Физические величины в формуле (11) должны быть отнесены к средней температуре:

,

где tст – температура стенки, С;

tп – средняя температура потока, С.

При турбулентном движении газа (Re ≥ 2300):

(12)

При переходном движении газа:

.

Значение коэффициента А = f (Re) в зависимости от Re определяют по справочным таблицам.

Выражение (Prn/ Prст) для газов близко к единицы.

В каналах не круглого сечения в качестве диаметра канала применяется эквивалентный диаметр dэкв = 4F/П, где F- площадь канала; П – периметр; в случае круглого канала – о обычный диаметр d =

Вынужденная конвекция при поперечном обтекании труб и цилиндров.

При поперечном обтекании одиночной трубы или цилиндра и Ren = 10 ÷ 1000 коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется из формулы:

При расчете рекуператоров большое значение имеет теплообмен в пучках труб.

Расположение пучков труб рекуператорах чаще всего бывает коридорное и шахматное.

При Ren = 2·100 ÷ 2·100000 формулы для определения критерия Нуссельта следующие:

а) для коридорных пучков:

б) для шахматных пучков:

В формулах (14) и (15) в качестве определяющего размера принимают наружный диаметр труб.

Общие сведения. Закон Стефана-Больцмана

При теплопроводности и конвекции обязателен непосредственный контакт между обменивающимися теплом телами. При передаче тепла излучением (лучеиспусканием, радиацией) проходит обмен теплом без непосредственного соприкосновения тел через любую лучепрозрачную среду, в том числе и через вакуум.

Температурное или тепловое излучение лежит в диапазоне =0,4–40 мкм и включает в себя видимый спектр (0,4–0,8 мкм) и часть инфракрасного диапазона от 0,8 до 40 мкм.

В непрозрачных твердых телах в процессе излучения и поглощения энергии участвует лишь тонкий поверхностный слой: у металлов толщиной 0,0005 мм, у диэлектриков – не более десятых долей миллиметра. В прозрачных телах: стекло, а также в жидкостях и газах излучение является объемным.

В связи со способностью тел поглощать, отражать и пропускать энергию, введены понятия: поглощательная, отражательная и пропускная способности.

Пусть на поверхности некоторого тела падает поток лучистой энергии Q_пад. (Вт). Часть этого потока Q_погл. поглощается телом, часть Q_отр. Отражается от поверхности и часть Q_проп. Пропускается, если тело обладает некоторой прозрачностью.

В соответствии с законом сохранения энергии имеем:

Q_пад.= Q_погл.+ Q_отр + Q_проп.

Поделив обе части равенства на Q_пад, получим:

1=А+R+D

где – поглощательная способность тела;

– отражательная способность тела;

– пропускная способность тела.

Если тело непрозрачно, т. е. его пропускательная способность равна нулю, то A+R=1. Если кроме того, R=0, т. е. тело поглощает всю падающую на его поверхность лучистую энергию, то А=1 и такое тело называют абсолютно черным. В природе абсолютно черных тел не существует. Любые реальные тела являются серыми, т. е. отражающими часть падающей на них энергии. С моделировать абсолютно черное тело можно. Моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие в стенке непрозрачного полого тела любой сферической формы, если температура его всюду совершенно одинакова.

Любой луч, вошедший в такие отверстие, будет полностью поглощен и из тела не выйдет, хотя внутренняя поверхность стенок полости может обладать значительной отражательной способностью. Даже такое черное тело как сажа, отражает не менее 3% лучистой энергии падающей на покрытую его поверхность. Тем не менее, понятие об абсолютно черном теле является весьма важным для теории и эксперимента. По излучению абсолютно черного тела установлена международная температурная шкала в области высоких температур.

Известно, что всякое тело, температура которого отлична от абсолютного нуля, излучает энергию. Излучение поверхности тела, обусловленное его нагревом, называется собственным отражением. Если собственное излучение тела равно распределено по всем направлениям в пределах полусферы, то такое излучение также называется диффузным. Понятно, что абсолютно черное тело, не отражающее падающую на его поверхность энергию, обладает лишь собственным излучением.

Способность тел излучать тепловую энергию зависит не только от температуры, но и от свойств поверхности этих тел. Максимум тепловой энергии при данной температуре испускается абсолютно черным телом и количественно определяется законом Стефана–Больцмана:

,

где _о – коэффициент излучения абсолютно черного тела, 5,69 Вт/(м²*К⁴)

Т_о – абсолютная температура абсолютно черного тела, К;

F – площадь излучающей поверхности, м².

Реальные тела не являются абсолютно черными и для них закон Стефана–Больцмана имеет вид:

,

где  – коэффициент излучения реального (серого) тела;

 – степень черноты тела, ;

Т – абсолютная температура реального тела.

В технике чаще встречаются случаи, когда теплообмены излучением происходят между двумя и более телами. При лучистом теплообмене между двумя и более телами происходит взаимное одновременное облучение, по закону Стефана–Больцмана.

Результирующий тепловой поток поглощается поверхностью тела, температура которого ниже. Его величина определяется формулой:

,

где Т₁, Т₂ – абсолютные температуры первого и второго тела;

_пр – приведенный коэффициент излучения, рассчитывается по специальным формулам.