Table des matiéres

Introduction ....................................................................................................... 4

1. Calcul de la tige à la tractoin ( compression ) ................................... 4

   1. Détermination des réactions des appuis .................................. 5

   2. Calcul des efforts intérieurs .................................................... 5

   3. Construction de l'épure des efforts intérieurs ......................... 7

   4. Détermination des dimensions des sections transversales de la tige .......................................................................................... 9

   5. Construction des épures des contraintes normales et des

déplacements longitudinaux des sections de la tige ............... 11

6. Analyse de l'état de contraintes dans en point de la tige ........ 13

Conclusion ....................................................................................................... 14

Index bibliographique ...................................................................................... 15

Introduction

La résistance des matériaux, aussi appelée RDM, est une discipline particulière de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures des différents matériaux (machines, génie mécanique, bâtiment et génie civil).

Dans ce travail, nous introduisons une direction unique de la science RDM - calcul de la tige à la tractoin ( compression ) .

1.Calcul de la tige à la tractoin ( compression )

Devoir. Pour la tige, le schéma de laquelle est représenté sur le fig. 1, il faut faire le travail suivant:

---- déterminer la réaction de l'appui;

---- calculer des efforts intérieurs longitudinaux et construire leurs épures;

---- vérifier la vérité de la construction de ces épures;

---- déterminer des dimensions des sections transversales de la tige et les standardiser;

---- construire des épures des contraintes normales et des déplacements des section;

---- analyser l'état de contrainte dans en point à l'intérieure de la tige.

La tige a les dimensions longitudinales: l₁=1,2 m, l₂ =0,5 m, l₃=0,6 m, l₄ =1,4 m est chargée par les forces extérieures axiales: F₁ =30 kN, F₂=160 kN, F₃=100 kN; matière – duralumin, contraintes admissibles [σ]=90 MPa (LAITON). La position de la section de la tige sur laquelle il faut étudier l'état de contrainte est déterminée par l'angle α =60°.

Fig. 1.0. Construction et schémas du chargement de la tige examinée

1.1 Détermination des réactions des appuis

En rejetant la liaison (l'appuie) et la remplaçant par la réaction R (fig. 1.1) l'équation d'équilibre est écrite en forme de l'égalité à zéro de la somme des projections de toutes les forces sur l'axe z de la manière suivante:

Fig. 1.1. Détermination de la réaction de l'appuie

ou

De l’expression nous obtenon la réaction R :

Le signe positive de la réaction R témoigne que sa direction était exactement fixée a priori.

1.2 Calcul des efforts intérieurs

Tout d'abord il faut partager la tige en segments le longe desquels les forces extérieures ne se changent pas. La tige examinée a trois segments (fig. 1.1):

1. l_I=l₁=1.2m,

2. l_II=l₂+l₃=0.5+0.6=1.1 m,

3. l_III=l₄=1.4 m.

En utilisant la méthode des sections on détermine comment des efforts intérieurs se changent le long de chaque segment.

Le segment I.

On trace la section transversale qui divise la tige en deux partie: gauche et droite. Il est préférable de considérer cette partie au nombre minimale des forces extérieures. Pour la tige examinée c'est la partie gauche, dont la longueur est z_I, (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_I : 0≤ z_I≤ l_I .

L'effort intérieur en cette section est déterminé selon la foi-mule :

(1)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur le long du segment l_I est suivante:

N_I=-90kN (2)

Il faut souligner que l'équation (2) ne comporte pas la cordonnée z_I. Cela signifie que pour n'importe valeur z_I de l'intervalle 0≤ z_I≤1.2 m l'effort intérieur N_I est le même – N_I = -90kN.

Le segment II.

On trace la section transversale par le segment l_II et considère la partie gauche, dont la longueur est z_II (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_II : 0≤ z_II≤ l_II .

L'effort intérieur dans cette section est déterminé analogiquement à la section l_I :

(3)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur en long du segment l_II est suivante:

N_II=-60kN (4)

L'équation (4) ne comporte pas la cordonnée z_II . Cela signifie que pour n'importe valeur z_II de l'intervalle 0≤ z_II≤1.1 m l'effort intérieur N_II est le même - N_II = -90kN.

Le segment II.

On trace la section transversale par le segment l_III et considère la partie droite, dont la longueur est z_III (fig. 1.2a). Les limites du changement de la valeur z_III : 0≤ z_III≤ l_III .

L'effort intérieur dans cette section est déterminé analogiquement à la section l_I :

(5)

Donc l'équation du changement de l'effort intérieur en long du segment l_III est suivante:

N_III=100kN (6)

L'équation (6) ne comporte pas la cordonnée z_III . Cela signifie que pour n'importe valeur z_III de l'intervalle 0≤ z_III≤1.4 m l'effort intérieur N_III est le même - N_III = 100kN.