- •Теоретические основы
- •Содержание
- •Введение
- •Данное методическое пособие включает два раздела курса «Теоретические основы электротехники» – «Электрические цепи. Основные понятия и определения» и «Цепи постоянного тока».
- •Электрические цепи, основные понятия и определения
- •1.1 Элементы электрической цепи
- •1.1.1 Пассивные элементы
- •Резистивный элемент
- •Индуктивный элемент
- •Емкостной элемент
- •1.1.2 Активные элементы
- •1.2. Разветвлённые электрические цепи, их основные характеристики и уравнения, описывающие состояние цепи
- •1.2.1 Характеристики разветвленной электрической цепи
- •1.2.2 Уравнения для описания процессов электрической цепи. Законы Кирхгофа
- •1.2.3 Задачи расчета электрических цепей
- •Цепи постоянного тока
- •2.1. Применение законов Кирхгофа для расчета и анализа электрических цепей
- •2.1.1. Использования законов Кирхгофа для схем с источниками напряжений
- •2.1.2. Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока
- •Законы Кирхгофа в матричной форме
- •2.2 Метод контурных токов
- •2.2.1. Использования метода контурных токов для схем с источниками напряжений
- •2.2.2. Особенности использования метода контурных токов для схем с источниками тока
- •2.2.3. Матричные уравнения контурных токов
- •2.3 Метод узловых потенциалов
- •Метод узловых потенциалов для электрических схем общего вида
- •2.3.2. Особенности использования метода узловых потенциалов для схем, содержащих ветви только с источником напряжения
- •Матричные уравнения узловых потенциалов
- •2.4. Теоремы линейных электрических цепей
- •2.4.1. Баланс мощностей
- •2.4.2. Метод наложения
- •2.4.3. Метод эквивалентного генератора
- •2.4.4. Теорема компенсации
- •2.4.5. Свойства взаимности
- •2.4.6. Входные и взаимные проводимости ветвей
- •2.4.7. Активный трехполюсник
- •2.5. Методы преобразования электрических цепей
- •2.5.1. Расчет разветвленных цепей цепочного типа
- •2.5.2. Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источником тока
- •2.5.3. Преобразование электрических цепей, в которых источник тока охватывает несколько ветвей
- •2.5.4. Подключение источников напряжения в ветви, подсоединенных к одному узлу
- •2.5.5. Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью
- •2.5.6. Взаимное преобразование схем звездатреугольник
- •Из схемы треугольник (рис. 2.109 б), согласно второго закона Кирхгофа, имеем:
- •Экспериментальные методы исследования свойств цепей постоянного тока
- •Исследование характеристик активных и пассивных элементов цепей постоянного тока
- •2.6.1.1. Проверка номиналов пассивных резистивных элементов
- •2.6.1.2. Вольтамперные характеристики пассивных элементов
- •2.6.1.3. Вольтамперные характеристики источников питания
- •2.6.2. Экспериментальная проверка закона Ома и законов Кирхгофа
- •Экспериментальная проверка методов расчета
- •Экспериментальная проверка метода наложения
- •Экспериментальная проверка метода эквивалентного генератора
- •2.6.6. Экспериментальная проверка теоремы компенсации
- •2.6.7. Экспериментальная проверка принципа взаимности
- •2.6.8. Экспериментальная проверка взаимных преобразований схем звезда–треугольник
- •Список литературы
- •Федоров Михайло Михайлович,
2.1.2. Особенности использования законов Кирхгофа для схем с источниками тока
В электрических схемах, содержащих ветвей с источниками тока, число неизвестных токов равно, поэтому для определения токов в ветвях, необходимо составить систему уравнений из уравнений. По первому закону Кирхгофа количество уравнений будет прежним (). По второму закону Кирхгофа необходимо составитьуравнений.
При формировании графа схемы, ветви с источниками тока представляются ветвями связи, поэтому эти ветви входят только в один контур. Уравнения по второму закону Кирхгофа для определения токов в ветвях, составляются для контуров, не содержащих источники тока.
Пример 2.3. Рекомендуемый порядок расчета, рассмотрим на конкретном примере электрической цепи, представленной на рисунке 2.7, параметры которой равны: Jk3 = 3 А, Е2 = 50 В, Е5 = 60 В, r1 = 5 Ом, r2 = 10 Ом, r3 = 8 Ом, r4 = 8 Ом, r5 = 10 Ом, r6 = 5 Ом.
1. Осуществляем предварительный анализ схемы.
1.1. Количество ветвей – , количество узлов –, количество ветвей, содержащих источник тока.
Рисунок 2.7 – Электрическая цепь постоянного тока
1.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. В третью ветвь включен источник тока, поэтому ток в ветви, содержащей источник тока, равен току источника тока: . Неизвестных токов.
Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 2.8.
Ветвями дерева приняты ветви 4,5,6. Ветви связи (1,2,3) обозначены на схеме пунктирными линиями.
Рисунок 2.8 – Граф исходной электрической цепи
1.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 4 и 5 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 4 и 6 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 3, дополненной 5 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи (рис. 2.7. и рис.2.8.).
2. Составляем уравнения по законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа:
(1 узел) ;
(2 узел) = > ;
(3 узел) .
2.2. По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для I и II контуров, которые не содержат источник тока:
(I контур);
(II контур).
3. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:
Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:
А, А,
А, А,А.
4. Определяем напряжение на зажимах источника тока. С этой целью составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:
.
Тогда . Подставляя числовые значения рассчитанных токов, получим:
В.
5. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.
5.1. Мощность источников:
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность источников:
Вт.
5.2. Мощность приемников:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Суммарная мощность приемников:
Вт.
5.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений и непревышает 0,5%.