Контрольная задача 2. Оптимальный план перевозок
Четыре оптовых склада обслуживают четыре магазина одним товаром.
Необходимо составить оптимальный план перевозок, который имел бы минимальную стоимость.
Ниже приведены исходные данные для решения задачи по 22 варианту.
В первых четырех колонках представлена матрица стоимостей перевозки единицы товара от складов к магазинам, тыс. руб.; в предпоследней колонке - наличие товара на складах, т; в последней колонке - потребность магазинов в товаре, т.
|
22 |
5 |
4 |
2 |
9 |
20 |
40 |
|
|
4 |
8 |
4 |
5 |
60 |
10 |
|
|
5 |
1 |
2 |
4 |
30 |
25 |
|
|
3 |
4 |
7 |
8 |
10 |
45 |
Расчеты осуществить на ЭВМ, привести распечатку полученных результатов, написать ответ.
Решение:
Исходные данные транспортной задачи приведем схематически в виде таблицы 1: внутри прямоугольника заданы удельные транспортные затраты на перевозку единицы груза (ci j), слева указаны мощности поставщиков (ai), а сверху – мощности потребителей (bj). Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями (xi j).
Таблица 1.
|
Наличие товара на складе (ai) |
Потребность магазинов в товаре (bj) | |||
|
40 |
10 |
25 |
45 | |
|
20 |
5 |
4 |
2 |
9 |
|
60 |
4 |
8 |
4 |
5 |
|
30 |
5 |
1 |
2 |
4 |
|
10 |
3 |
4 |
7 |
8 |
Решение транспортной задачи выполним с помощью средства EXCEL «Поиск решения»
В данной задаче суммарные запасы равны суммарным потребностям (задача закрытая), т.е.
Ввод условий задачи состоит из следующих основных шагов:
1. Создание формы для ввода условий задачи.
2. Ввод исходных данных.
3. Ввод зависимостей из математической модели.
4. Назначение целевой функции.
5. Ввод ограничений и граничных условий.
Создать форму для ввода условий задачи и введены их (рис.1):
Рисунок 4. Создание формы для ввода условий
Выражение для вычисления значения целевой функции, вводим через мастера функций в ячейку С15 «СУММПРОИЗВ (В3:Е6, В10:Е13)».
В ячейку А3 записываем формулу суммирования значений четырех изменяемых ячеек третьей строки: «=СУММ(B3:E3)».
Копируем формулу в ячейки А4:А6 (ячейки наличия товара).
Аналогично по магазинам, в ячейку В7 суммируем значения изменяемых ячеек первого магазина «=СУММ(В3:В6)». Форма примет вид показанный на рисунке 2.
Рисунок 5. Готовая форма для Поиска решения
После вызова Поиска решения:
Целевую ячейку установим С15.
В поле изменяемые ячейки – В3:Е6. (В эти ячейки запишем оптимальный план перевозок - xi j).
Введем направление целевой функции «минимальному значению».
Добавим ограничение через окно Добавление ограничения (рис. 3), вид самих ограничений отображен в окне Поиска решения (рис. 4).
Все товары должны быть перевезены, т.е. А3:А6 = А10:А13.
Все потребности должны быть удовлетворены, т.е. В7:Е7 = В9:Е9.
Рисунок 6. Добавление ограничения
Рисунок 7. Диалоговое окно Поиск решения
Решение задачи производится сразу же после ввода данных, когда на экране находится диалоговое окно Поиск решения. В окне Параметры установим флажки «неотрицательные значения» и «линейная модель», ОК.
Выполнить. На экране появится диалоговое окно Результаты поиска решения.
В результате решения получен оптимальный план перевозок (рис.5):
Рисунок 8. Оптимальный план перевозок
Х13 = 20 ед. товара перевести от 1-го склада 3-му магазину;
Х21 = 30 ед. товара перевести от 2-го склада 1-му магазину
Х24 = 30 ед. товара перевести от 2-го склада 4-му магазину;
Х32 = 10 ед. товара перевести от 3-го склада 2-му магазину;
Х33 = 5 ед. товара перевести от 3-го склада 3-му магазину;
Х34 = 15 ед. товара перевести от 3-го склада 4-му магазину
Х41 = 10 ед. товара перевести от 4-го склада 1-му магазину.
Общая стоимость перевозок 420 тыс. руб.
По результатам решения, сформируем отчеты (рис. 6-8)
Рисунок 6. Отчет по результатам
Рисунок 7. Отчет по устойчивости
Рисунок 8. Отчет по пределам
Ответ: Общая стоимость перевозок 420 тыс. руб.