31. Вузлові характеристики дискретної моделі

Вузли дискретної моделі можуть бути характеризовані із ста­тичного і кінематичного погляду. Кінематичними характеристи­ками є вузлові переміщення, а статичними — вузлові наванта-ження і вузлові реакції.

Будь-який вільний жорсткий вузол і дискретної моделі має три ступені вільності, тобто можлитсть двох поступальних Δ_хі, Δ_уі і одного кутового переміщення Δ_φі цього вузла .

Статичною характеристикою вузлів дискретної моделі є вузлові навантаження. В кожному вузл і припускаеться можливість дії трьох компонентів зовнішніх зосереджених силових дій: F_xi — сила, яка спрямована вздовж осі х загальної системи координат;F_yi— сила, яка діє вздовж осі у;F_φi— зосереджений момент.

Ще одна статична характеристика вузлів — вузлові реакції. Під впливом зовнішніх дій вузли дискретної моделі переміщуються, а стержні, які їх поєднують, деформуються. Між вузлами і стержнями виникають реакції взаемодії, що зумовлені тільки переміщеннями вузлів. Сумарні реакції всіх стержнів, які приєд­нуються до вузла і, зобразимо у вигляді двох зосереджених сил, що орієнтовані вздовж осей глобальної системи координат всієї моделі, і зосередженого моменту. Позначимо щ реакції через R_xi, R_yi, R_φi-

Реакції, які передаються на вузол і з боку стержнів, і на стержні, що приєднуються до вузла, однакові за величиною, але спрямовані в протилежних напрямах. Зазвичай для реактивних сил, з якими вузли діють на стержні, за додатні приймають напрями, які збігаються з додатними напрямами вузлових перемщень. Тоді реакції, які передаються на вузли з боку стержнів, будуть спрямовані у протилежних напрямах.

32. Кінцеві характеристики скінченних елементів у локальній системі координат

У процесі деформування споруди її вузли, отже і кінці стержів переміщуються, внаслідок чого на кінцях виникають реакції взаємодії стержнів з вузлами дискретної моделі.

Необхідно звернути увагу на те, що кінцеві переміщення і кінцеві реакції нумеруються в суворо у визначеному порядку.

Повний вектор переміщень скінченного елемента е в локаль­ній системі координат матиме вигляд:

δ’_e ={δ’_i δ’_j}= {δ’₁δ’₂δ’₃|δ’₄δ’₅δ’₆ }

Так само можна записати вектор кінцевих реакцій стержня в локальній систем координат: r'_e.

33. Кінцеві характеристики скінченних елементів у глобальній системі координат

Кінцеві переміщення і реакції можуть бути представлені у вигляді компонентів, які являють собою проекції відповідних величин на осі глобальної і локальної систем координат. Позначення і додатні напрями зазначених компонентів для стержня, жорстко прикріпленого до вузлів, представлено на рис. 12.9, а, б, а для стержня, який приеднуеться до вузлів шарнірно — на рис. 12.9, в, г.

Нумерація цих величин також суворо фіксована і аналогічна нумерації в локальній системі координат.

Рис 12.9

Кінцеві переміщення і кінцеві реакції в глобальній системі координат можуть бути представлені у вигляді векторів: δ_e і r_e.

Крім кінцевих переміщень, на стержневий скінченний елемент можуть діяти рівномірно розподілені навантаження, які орієнтуються за осями або локальної або глобальної систем координат, а також реакції, які зумовлюються розподіленими вздовж стержня навантаженнями. Нумерація вантажних реакцій також сувор визначена.